河北省衡水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省衡水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線平行，則m的值為（

）A.7 B.0或7 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故，求解即可?！驹斀狻俊咧本€與直線平行，∴，∴或7，經(jīng)檢驗，都符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。2.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是（

）A．10B．90

C．150

D．1500參考答案：C略3.已知，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面B．經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面D．四邊形確定一個平面參考答案：C5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

A.

-1

B．

C.

D．參考答案：6.若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．7.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運(yùn)算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案： D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，可得：f（x）為增函數(shù)，又由f（x）定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x）＞0時，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時，log2x＞1，或log2x＜﹣1．【解答】解：當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，故f（x）＞0時，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．9.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】選項均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項：若，，，，則，；此時，可知錯誤；選項：若，則，可知錯誤；選項：，則；若，則，可知錯誤；選項：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的定義域為（）A. B.（－2，+∞） C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，，得，選C．考點(diǎn)：函數(shù)定義域二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

。參考答案：12.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.參考答案：略15.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）16.若實數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是

.參考答案：617.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分)下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（2）若設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，請分別求當(dāng)x=0時，x=1時和x=3時的概率值。（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：設(shè)表示事件“此人于6月日到達(dá)該市”（=1,2，…，13）.根據(jù)題意,,且.

（1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則,所以.

...........3分(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)=,P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

............9分（3）從6月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.

............12分19.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．20.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及對應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時，由，所以因為，所以當(dāng)時，由，所以因為，所以綜上 (II)由令

當(dāng)t＝時，，即.，此時(寫成也可以)當(dāng)t=4時，，即.，此時略21.已知中，點(diǎn)M滿足.若存在實數(shù)使得成立，則

參考答案