山西省晉城市米山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市米山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是偶函數(shù)，在(－∞,2]上單調(diào)遞減，，則的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對(duì)稱；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于常考題型.2.教育部選派3名中文教師到外國(guó)任教中文，有4個(gè)國(guó)家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個(gè)國(guó)家，則恰有2名教師選擇同一個(gè)國(guó)家的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是400,320,280.采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學(xué)校舉行的社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽，則樣本中高三年級(jí)的人數(shù)是（

）A.20

B.16

C.15

D.14參考答案：D考查分層抽樣。高三年級(jí)的人數(shù)是（人）。5.如圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么f(x)可

以寫成()A.f(x)＝sin(1＋x)

B.f(x)＝sin(－1－x)

C.f(x)＝sin(x－1)

D.f(x)＝sin(1－x)參考答案：D略6.已知函數(shù)數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+，x∈R，且f（α）=﹣，f（β）=，若|α﹣β|的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為（）A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈ZC．[π+2kπ，π+2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ，π+3kπ]，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角形的周期性和圖象待定系數(shù)可得ω，整體求解2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+可得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+，且f（α）=﹣，f（β）=，∴sin（ωα﹣）+=﹣，解得sin（ωα﹣）=﹣1，同理可得sin（ωβ﹣）=﹣1，由|α﹣β|的最小值為和三角函數(shù)圖象可得?=，解得ω=，∴f（x）=sin（x﹣）+，由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+可得3kπ﹣≤x≤3kπ+π∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[3kπ﹣，3kπ+π]k∈Z故選：B．7.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）參考答案：C8.在下列命題中，真命題是（

）（A）“拋物線與軸圍成的封閉圖形面積為”；（B）“若拋物線的方程為，則其焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2”的逆命題；（C）“若向量，則||=13”的否命題；（D）“若，則”的逆否命題．參考答案：A9.已知方程在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的解a，b（a＜b），則下面結(jié)論正確的是（

）A．sina=acosb

B．sina=-acosb

C．cosa=bsinbD．sinb=-bsina參考答案：B略10.橢圓的右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為A.

B.

C.

D.1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：在＝1處的切線方程為_______．參考答案：12.已知，則使函數(shù)在上單調(diào)遞增的所有值為

.參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：3014.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是________________。參考答案：略15..已知，則

．參考答案：16.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為225，135，則輸出的a=

．參考答案：45【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=225，b=135，滿足a＞b，則a變?yōu)?25﹣135=90，由a＜b，則，b=135﹣90=45，由b＜a，則，a=90﹣45=45，由a=b=45，則輸出的a=45．故答案為：45．17.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，若為拋物線上一點(diǎn)，且，則直線的斜率等于

．參考答案：

15.

16.①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，結(jié)合sinB≠0，可求cosB=﹣，進(jìn)而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，進(jìn)而利用三角形面積公式可求a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosAcosB﹣sinBsin2A﹣sinCcosA=sinAcos（A+B）﹣sinCcosA=﹣sinAcosC﹣sinCcosA=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosB=﹣，B=．…（2）由b2=a2+c2﹣2accosB，b=a，cosB=﹣，得：c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，…由S△ABC=acsinB=a2=2，得a=2．…19.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由，可得A，利用兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦定理結(jié)合sin（A+C）=2cosC，即可求邊b的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）==…所以f（x）遞減區(qū)間是．…（Ⅱ）由和得：…若，而又，所以∵0＜C＜π，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去．…∴…由正弦定理得：…20.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．(1)求與；(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

21.（12分）（2015?大連模擬）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由正方形性質(zhì)得CD⊥AD，由線面垂直得AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ADE．（2）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）證明：∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F(xiàn)（0，1，0），=（2，1，2），=（2，﹣1，0），=（0，1，0），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，4，﹣4），設(shè)平面BEF的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（，0，﹣2），設(shè)二面角C﹣BF﹣E的平面角為θ，cosθ=|cos＜＞|=||=||=，∴二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨(dú)立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為.