貴州省貴陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義，求最小值即可．【解答】解：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以當(dāng)x=0，y=時(shí)，?（+）取得最小值為2×（﹣3）=﹣6．故選：D．2.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.（0，1）參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，，，，則四個(gè)集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B5.若存在的鈍角，使得成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．7.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300參考答案：C8.在中，已知，則這個(gè)三角形解的情況是

（

）A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．不能確定參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（2k﹣，2k+），k∈z參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），k∈z，故選：D．10.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：12.，的反函數(shù)是________。參考答案：（）

即：（）略13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)有，則

參考答案：因?yàn)?，又是上的奇函?shù)，所以，即，故填.

14.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，3000]（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：140略15.已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．答案:

16.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。17.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)80架。已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬(wàn)元）成本函數(shù)（單位：萬(wàn)元）已知利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤(rùn)函數(shù)；（2）求該公司的利潤(rùn)函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的x值。

參考答案：19.為了提倡節(jié)約用水，自來(lái)水公司決定采取分段計(jì)費(fèi)，月用水量x（立方米）與相應(yīng)水費(fèi)y（元）之間函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）月用水量為6方時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)多少元；（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某月水費(fèi)是78元，用水量是多少?參考答案：解：（1）18

（2）

（3）18方

20.在中，角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求的值；（2）求．參考答案：（1）由余弦定理得，所以．（2）由正弦定理得，所以．21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系(Ⅱ)求日銷售額的最大值參考答案：依題意得，則

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；

當(dāng)，t=25時(shí)（元）．

由1200>900，知第25天時(shí)，日銷售額最大（元），，

22.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設(shè)，若恒成立，求m的取值范圍.