湖南省長沙市舞蹈藝術(shù)職業(yè)中等專業(yè)學校2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省長沙市舞蹈藝術(shù)職業(yè)中等專業(yè)學校2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

2.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B3.圓x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的一般方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圓的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為2．∵圓心（﹣1，﹣2）到直線x+y+1=0的距離為=．如圖，∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3的點只有1個，是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點A．故選：D．4.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則的表達式是()A．

B．

C． D．參考答案：B5.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.6.已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D7.設(shè)a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三點共線，則最小值是A.

B.

C.6

D.9參考答案：D8.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B10.若α、β都是銳角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是銳角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故選：A．點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：712.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是_______________.參考答案：略13.已知,是A到B的映射,則滿足的映射共有

個.參考答案：714.已知函數(shù)f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關(guān)系為

.參考答案：f(1)＜f()＜f(－1)15.如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），則cosθ=．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動點或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動點；有下列說法：①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動點是﹣1和2；②若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個不相同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍是

0＜a≤2；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動點，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動點；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說法正確的是．參考答案：①③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中函數(shù)不動點的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動點是﹣1和2，故①正確；若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個不相同的不動點，則ax2+（b+1）x+b﹣2=x有兩個不相等的實根，則△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，則16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2，故②錯誤；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動點，則ax2+（b﹣1）x+c=0無實根，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動點；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故④正確；故正確的命題的序號為：①③④，故答案為：①③④點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．17.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對題中等式應(yīng)用正弦定理化簡后即可求出角；（2）首先根據(jù)余弦定理和中線求出邊，再根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）求f（x）的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義進行證明即可；（2）配方，分類討論，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函數(shù)，證明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，a＜﹣8，f（x）max=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；﹣8≤a≤8，f（x）max=f（）=+2；a＞8，f（x）max=f（1）=a2+a﹣2．20.（1）化簡（2）化簡求值參考答案：(1)；（2）0.試題分析：（1）根據(jù)誘導公式，，，，以及，，化簡原式；（2）感覺，，以及.試題解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考點：誘導公式21.以下是計算

程序框圖,請寫出對應(yīng)的程序

參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略22.已知函數(shù)g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象．求：(1)函數(shù)f(x)在[,]上的值域；(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．參考答案：(1)[0,3](2)【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)g（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）+B的圖象的平移變換規(guī)律，可得f（x）的解析式，再根據(jù)x∈[，]，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）≥2可得cos（2x），故有2kπ2x2kπ，k∈z，由此求得不等式的解集．【詳解】(1)由圖知B＝＝1，A＝＝2，T＝2（）＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把()代入，得2cos（）＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因為|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos（2x+）＋1，所以f(x)＝2cos（2x-）＋1.因為x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函數(shù)f(x)在上的值