河北省石家莊市興安中學高一數學理模擬試卷含解析

河北省石家莊市興安中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在△ABC中，，，，則c=A.1 B.2 C. D.參考答案：B根據正弦定理，，，，則，則，，選B。3.擲兩顆骰子，事件“點數之和為6”的概率是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數a不可能取的值為

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2參考答案：B5.已知集合，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.函數上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B7.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個數，則這兩數之和等于4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由分步計數原理可得總的方法種數為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：從A，B中各取任意一個數共有2×3=6種分法，而兩數之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．8.下列函數中，是奇函數且在區(qū)間（0，1）內單調遞減的函數是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據函數的奇函數的性質及函數的單調性的判斷方法對四個選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：A選項的定義域不關于原點對稱，故不正確；B選項正確，是奇函數且在區(qū)間（0，1）內單調遞減；C選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內單調遞增；D選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內單調遞增．故選B【點評】本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，求解本題的關鍵是掌握住判斷函數的奇偶性的方法與判斷函數的單調性的方法，本題中幾個函數都是基本函數，對基本函數的性質的了解有助于快速判斷出正確選項．9.用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點】EL：秦九韶算法．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當x=﹣4時，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足條件，若目標函數僅在點（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略12.當時，函數

的值域是______________.參考答案：13.已知定義在上的函數為單調函數，且，則

.參考答案：設，令，則由題意得：，即；再令，則由題意得：，即，，∵函數為上的單調函數，解得：，即14.若一個扇形的圓心角為2，周長為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：115.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略16.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長是

．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因為銳角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．17.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（Ⅰ）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0，問題得以解決，（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，得到關于x的不等式組解得即可．【解答】解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，則f（1）=0，（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0?f（x﹣1）＜f（1）又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴∴1＜x＜2，則原不等式的解集為（1，2）．19.為方便游客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.設每輛自行車的日租金（元），用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）（1）求函數的解析式；（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）當時，

………3分

當時，………6分故………7分（2）對于，∵在遞增，∴當時，（元）

………9分對于∵在遞增，在遞減又，且………12分當時，（元）

………13分，∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多.略20.已知直線l過點(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l與圓C：相切，求實數a的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點斜式方程可得所求直線方程；（Ⅱ）運用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【詳解】（Ⅰ）由題意得l過點(1,3)和點(0,1)，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關系應用，重在考查學生利用幾何法解決直線與圓的相切問題的能力。21.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標準方程，利用圓關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設直線l在x軸、y軸上的截