2022年天津華安街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津華安街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：A分析：對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，利用綜合法或舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，由，可得或，又，所以可得，故A正確．對(duì)于選項(xiàng)B，由條件可得或，故B不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，由條件可得或相交或異面，故C不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，由題意得，故D不正確．點(diǎn)睛：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷方法（1）平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基本理論基礎(chǔ)，也是判斷線面關(guān)系的基礎(chǔ)．對(duì)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷，常采用窮舉法，即對(duì)各種關(guān)系都進(jìn)行考慮，要發(fā)揮模型的直觀性作用．（2）利用線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理綜合進(jìn)行推理和判斷命題是否正確．2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間中線面、面面平行和垂直的性質(zhì)與判斷定理，對(duì)選項(xiàng)中的問(wèn)題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，m∥α，m∥β時(shí)，α∥β或α與β相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，m⊥α，m∥β時(shí)，α⊥β，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，m⊥α，n∥α?xí)r，m⊥n，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，m⊥α，n⊥α?xí)r，m∥n，D正確．故選：D．3.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，命題p為真命題，命題q為假命題，再由真值表對(duì)照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真值判斷，屬基本題．4.已知集合，則（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用補(bǔ)集的運(yùn)算即可求出?！驹斀狻坑杉?，解得：，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解以及集合補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

5.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題.6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是（）A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；向量的模．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得圓C：x2+（y+2）2=1．根據(jù)|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，則|MC|﹣1即為所求．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得x2+（y+2）2=1．根據(jù)++的坐標(biāo)為（+x，y+1），可得|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值為|MC|﹣1=﹣1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．7.函數(shù)的圖象是 （

參考答案：C8.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點(diǎn)睛】指數(shù)或者對(duì)數(shù)比較大小，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活處理能力，需要學(xué)生抓住定點(diǎn)。算出所在區(qū)間在去比較大小。9.設(shè)函數(shù)若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長(zhǎng)度為1，則該幾何體的體積為（

）A．60

B．48

C.24

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

參考答案：5略12.在等比數(shù)列中，若，則

.參考答案：３略13.若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為3、3、2的三角形，則該圓錐的體積是

參考答案：14.如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的切線交弦CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠BAC=80°，則∠BED=

．參考答案：60°【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圓的圓周角定理，可得∠BCE=∠A，在△BCE中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由BE為圓的切線，由弦切角定理可得∠EBC=∠A=80°，由D是劣弧的中點(diǎn)，可得∠BCE=∠A=40°，在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣80°﹣40°=60°．故答案為：60°．15.如圖，與圓相切于點(diǎn)又點(diǎn)在圓內(nèi)，與圓相交于點(diǎn)若那么該圓的半徑的長(zhǎng)為

參考答案：如圖所示，延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)直線與圓相交于點(diǎn)設(shè)根據(jù)切割線定理得又根據(jù)相交弦定理得16.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是

參考答案：40略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知都是實(shí)數(shù)，，.（Ⅰ）求使得的的取值集合；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)滿足條件的所有都成立.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，且.（1）當(dāng)，時(shí)，求b，c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍.參考答案：解：由題意得，.（1）當(dāng)，時(shí)，，，解得或；（2），∵A為銳角，∴，∴，又由可得，∴.

20.3月3日，武漢大學(xué)人民醫(yī)院的團(tuán)隊(duì)在預(yù)印本平臺(tái)SSRN上發(fā)布了一項(xiàng)研究：在新冠肺炎病例的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)55.9%的患者為男性；進(jìn)入重癥監(jiān)護(hù)病房的患者中，則有58.8%為男性.隨后，他們分析了武漢大學(xué)人民醫(yī)院的數(shù)據(jù).他們按照癥狀程度的不同進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，男性患者有11.8%為危重，而女性患者危重情況的為7%.也就是說(shuō)男性的發(fā)病情況似乎普遍更嚴(yán)重.研究者總結(jié)道：“男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么，病毒真的偏愛男性嗎？有一個(gè)中學(xué)生學(xué)習(xí)小組，在自己封閉的社區(qū)進(jìn)行無(wú)接觸抽樣問(wèn)卷調(diào)查，收集到男、女患者各50個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

輕—中度感染重度（包括危重）總計(jì)男性患者20mx女性患者30ny總計(jì)5050100

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)m,n,x,y的值；（2）能否有99.9%把握認(rèn)為，新冠肺炎的感染程度和性別有關(guān)？（3）該學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組打算從“輕—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行每日的健康記錄，求至少抽到2名女性患者的概率.附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，；（2）沒(méi)有；（3）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表所給數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程組，即可求得答案；（2）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（3）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【詳解】（1）求列聯(lián)表可得解得：，，，.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)由沒(méi)有99.9%把握認(rèn)為新冠肺炎的感染程度和性別有關(guān)（3）由于在“輕-中度感染”的患者中，按男女比例為2:3，設(shè)抽取的5人中3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，則所有組合為：(D,E,a)(D,E,b),(D,E,c),(D,a,b),(D,a,c),(D,b,c),(E,a,b),(E,a,c),(E,b,c),(a，b，c)，可能的情況共有10種．其中至少抽到2名女性患者的情況有7種，設(shè)至少抽到2名女性患者的事件為，則【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：(1)(為參數(shù))(2)22.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：（θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的，2倍后得到曲線C2，試寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C2上求一點(diǎn)P，使P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．曲線C1：（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的，2倍后得到曲線C2，可得：=1，利用平方關(guān)系可得參數(shù)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P，則P到直線l的距離d=，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出最大值．【解答】解：（1）由直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：2x﹣y﹣6=0．曲線C1：（θ