廣東省江門市郁文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省江門市郁文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為（

）

參考答案：B2.已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，半徑為1的扇形中，，是弧上的一點，且滿足，分別是線段上的動點，則的最大值為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：C4.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=(

)A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個，再根據(jù)補集的含義求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，較簡單．5.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（

）A．12π B．12π C．8π D．10π參考答案：B解答：截面面積為8，所以高，底面半徑，所以表面積為.6.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A. B. C.0 D.參考答案：C，故選C．7.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A略8.已知映射．設(shè)點A（1，3），B（2，2），點M是線段AB上一動點，f：M→M′．當(dāng)點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應(yīng)點M′所經(jīng)過的路線長度為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個點的坐標(biāo)寫出直線的方程，設(shè)出兩個點的坐標(biāo)，根據(jù)所給的映射的對應(yīng)法則得到兩個點坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個圓的方程，得到軌跡是一個圓弧，求出弧長．【解答】解：設(shè)點M′從A′開始運動，直到點B′結(jié)束，由題意知AB的方程為：x+y=4．設(shè)M′（x，y），則M（x2，y2），由點M在線段AB上可得x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，點M的對應(yīng)點M′所經(jīng)過的路線長度為弧長為=∠A′OB′?r=×2=；故選：B．【點評】本題考查弧長公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點法求出點的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識點不少，屬于基礎(chǔ)題．9.要得到函數(shù)f（x）＝的圖象，只需將函數(shù)g（x）＝的圖象A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：B10.（5分）（2015?濟寧一模）已知拋物線y=x2與雙曲線﹣x2=1（a＞0）有共同的焦點F，O為坐標(biāo)原點，P在x軸上方且在雙曲線上，則?的最小值為（）A．2﹣3B．3﹣2C．D．參考答案：B【專題】：計算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出拋物線的焦點，即有雙曲線的c=2，進而得到雙曲線的方程，設(shè)P（m，n），（n），則n2﹣3m2=3，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理成關(guān)于n的方程，再由二次函數(shù)的最值求法，即可得到最小值．解：拋物線y=x2的焦點F為（0，2），則雙曲線﹣x2=1的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為=1，設(shè)P（m，n），（n），則n2﹣3m2=3，則?=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝，若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝__

__．參考答案：2略12.曲線C：（θ為參數(shù)）的兩個頂點之間的距離為

．參考答案：2【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標(biāo)為（±1，0），由兩點間距離公式計算可得答案．【解答】解：曲線C：，其普通方程為x2﹣y2=1，則曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標(biāo)為（±1，0），則則兩個頂點之間的距離為2；故答案為：2．【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，涉及雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．13.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：

由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。14.（2009江蘇卷）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=

.參考答案：解析：考查統(tǒng)計中的平均值與方差的運算。甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為7，故方差

15.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A,O之間），,垂足為F．若，，則

。參考答案：16.在△ABC中，E為AC上一點，且，P為BE上一點，且滿足，則取最小值時，向量的模為

．參考答案：17.已知函數(shù)，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）解不等式|2x﹣3|＜x得出x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集，從而可求得m，n；（II）利用基本不等式得出（a+b+c）2的最小值，從而得出a+b+c的最小值．【解答】解：（I）∵|2x﹣3|＜x，∴﹣x＜2x﹣3＜x，解得1＜x＜3，∴x2﹣mx+n＜0的解集為（1，3），∴1，3是x2﹣mx+n=0的兩根，即，解得m=4，n=3．∴m﹣n=1．（II）由（1）得ab+bc+ac=1，．∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac=2，∴a2+b2+c2≥1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥1+2=3．∴a+b+c≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點，.（I）求證：//平面；（II）設(shè)，求四棱錐的體積.參考答案：解：（I）連接,設(shè)與相交于點,連接，∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點．∵為的中點，∴為△的中位線,∴．∵平面,平面,∴平面．

………6分（2）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足為，則平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱錐的體積………12分略20.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用x（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示．(1)利用散點圖判斷和（其中c，d均為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量y和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；151528.2556.5

(3)已知企業(yè)年利潤z（單位：千萬元）與x，y的關(guān)系為（其中），根據(jù)第(2)問的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用?附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考答案：(1)選擇更合適；(2).(3)要使年利潤取最大值，預(yù)計下一年應(yīng)投入4千萬元的研發(fā)費用【分析】（1）根據(jù)散點圖分布，可知更符合指數(shù)型模型，可得結(jié)果；（2）對兩邊取倒數(shù)，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結(jié)果；（3）由（2）可得，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出單調(diào)性，可知當(dāng)時，取最大值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由散點圖知，選擇更合適（2）對兩邊取對數(shù)，得，即：由表中數(shù)據(jù)得

令，則，即年銷售和年研發(fā)費用的回歸方程為：（3）由（2）知，，則令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)千萬元時，年利潤取得最大值，且最大值為：千萬元億元要使年利潤取最大值，預(yù)計下一年應(yīng)投入千萬元的研發(fā)費用【點睛】本題考查統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)的相關(guān)性的問題，涉及到非線性回歸模型方程的求解、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的問題；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒎蔷€性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，從而利用最小二乘法求得回歸模型.21.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=A?4n+B?n，其中A、B是兩個確定的實數(shù)，B≠0．（1）若A=B=1，求{an}的前n項之和；（2）證明：{an}不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列{an}中除去開始的兩項之外，是否還有相等的兩項？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和；（2）運用反證法，假設(shè){an}是等比數(shù)列，由定義，設(shè)公比為q，化簡整理推出B=0與題意矛盾，即可得證；（3）數(shù)列{an}中除去開始的兩項之外，假設(shè)還有相等的兩項，由題意可得B=﹣12A，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x﹣12x，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由an=4n+n，可得{an}的前n項之和為（4+42+…+4n）+（1+2+…+n）=+n（n+1）=（4n﹣1）+（n2+n）；（2）證明：假設(shè){an}是等比數(shù)列，即有=q（q為公比），即為Aq?4n+Bq?n=A?4n+1+B?（n+1），即Aq=4A，Bq=B，B=0，解得q=4，B=0，這與B≠0矛盾，則{an}不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列{an}中除去開始的兩項之外，假設(shè)還有相等的兩項，設(shè)為ak=am，（k，m不相等），由a1=a2，可得4A+B=16A+2B，即B=﹣12A．則an=A?4n+B?n=A（4n﹣12?n），即有A（4k﹣12?k）=A（4m﹣12?m），即為4k﹣12?k=4m﹣12?m，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x﹣12x，x＞0，f′（x）=4xln4﹣12，由f′（x）=0可得x0=log4∈（1，2），當(dāng)x＞x0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，故數(shù)列{an}中除去開始的兩項之外，再沒有相等的兩項．【點評】本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，同時考查反證法的運用，以及構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22.已知△ABC的面積S滿足，且?=6，與的夾角為α．（1）求α的取值范圍；（2）若函數(shù)f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時的α．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義及三角形的面積公式，求出tanα的范圍，從而求出α的取值范圍．（2）由二倍角的三角函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把f（α）化為2+sin（2α+），由α的范圍得到2α+的范圍，進而得到2