【人教版】七年級下冊數(shù)學(xué)課件《一元一次不等式》(第2課時)

第九章不等式與不等式組一元一次不等式第2課時XXXXX-學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡單的問題.2.會利用一元一次不等式解決與方案設(shè)計有關(guān)的問題.知識要點知識點一:列一元一次不等式解應(yīng)用題列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似.(1)審:弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字,如“大于”“不大于”“至少”“不超過”等關(guān)鍵詞的含義;(2)設(shè):可以直接設(shè),也可以間接設(shè);(3)列:根據(jù)題目中能表示全部含義的不等關(guān)系列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)驗:檢驗所得結(jié)果是否正確,考慮所得的解是否符合問題的實際意義;(6)答:寫出答案.對點訓(xùn)練1.“一方有難,八方支援”.某學(xué)校計劃購買84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武漢抗擊“新冠肺炎疫情”,已知84消毒液的單價為3元/瓶,75%酒精消毒水的單價為13元/瓶,若購買這批物資的總費用不超過28000元,至少可以購買84消毒液多少瓶?解:設(shè)該校購進x瓶84消毒液,則購進(4

000－x)瓶75%酒精消毒水,依題意,得3x＋13(4

000－x)≤28

000,解得x≥2

400.答:至少可以購買84消毒液2

400瓶.知識點二:利用一元一次不等式設(shè)計方案(1)方案設(shè)計型問題:是指根據(jù)問題所提供的信息,運用學(xué)過的技能和方法,進行設(shè)計和操作,然后通過分析、計算等,確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問題.(2)方案設(shè)計型問題涉及生產(chǎn)、生活的方方面面,不等式型方案設(shè)計是很常見的一種類型.2.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召,某小區(qū)計劃購進A,B兩種樹苗共17棵,已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元.(1)若購進A,B兩種樹苗剛好用去1220元,問購進A,B兩種樹苗各多少棵?(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.解:(1)設(shè)購進A種樹苗x棵,則購進B種樹苗(17－x)棵,根據(jù)題意得80x＋60(17－x)＝1

220,解得x＝10,∴17－x＝7.答:購進A種樹苗10棵,B種樹苗7棵.購進兩種樹苗所需費用為80y＋60(17－y)＝20y＋1

020,費用最省需y取最小整數(shù)9,此時17－y＝8,這時所需費用為20×9＋1

020＝1

200(元).答:費用最省方案為:購進A種樹苗9棵,B種樹苗8棵.這時所需費用為1

200元.精典范例3.【例1】(人教7下P125、北師8下P63改編)甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后,超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少?解:①當(dāng)累計購物不超過50元時,在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠,且兩商場以同樣價格出售同樣的商品,因此到兩商場購物花費一樣.②當(dāng)累計購物超過50元而不超過100元時,享受乙商場的購物優(yōu)惠,不享受甲商場的購物優(yōu)惠,因此到乙商場購物花費少.③當(dāng)累計購物超過100元時,設(shè)累計購物x(x＞100)元.若到甲商場購物花費少,則50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100),解得x＞150.故累計購物超過150元時,到甲商場購物花費少.若到乙商場購物花費少,則50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100),解得x＜150.故累計購物超過100元而不到150元時,到乙商場購物花費少.若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100),解得x＝150.故累計購物為150元時,到甲、乙兩商場購物花費一樣.變式練習(xí)4.甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買1張桌子送3張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子,若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額;(2)購買的椅子至少多少張時,到乙廠家購買更劃算?解:(1)根據(jù)甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:甲廠家所需金額為3×800＋80(x－9)＝1

680＋80x;乙廠家所需金額為(3×800＋80x)×0.8＝1

920＋64x.(2)由題意,得1

680＋80x＞1

920＋64x,解得x＞15.答:購買的椅子至少16張時,到乙廠家購買更劃算.5.【例2】為了更好治理洋瀾湖水質(zhì),保護環(huán)境,市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、月處理污水量如下表:

A型B型價格(萬元/臺)ab處理污水量(噸/月)240200經(jīng)調(diào)查,購買1臺A型設(shè)備比購買1臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.(1)求a,b的值;(2)經(jīng)預(yù)算,市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案?(2)設(shè)購買A設(shè)備x臺,則購買B設(shè)備(10－x)臺,由題意得12x＋10(10－x)≤105,得

x≤2.5.所以x的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2.所以有三種購買方案:A型0臺,B型10臺;A型1臺,B型9臺;A型2臺,B型8臺.★5.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100個,付款總額不得超過11815元.已知廠家兩種球的批發(fā)價和商場兩種球的零售價如下表,試解答下列問題:品名廠家批發(fā)價(元/個)商場零售價(元/個)籃球130160排球100120(1)該采購員最多可購進籃球多少個?(2)若該商場把這100個球全部以零售價售出,為使商場獲得的利潤不低于2580元,則采購員至少要購進籃球多少個?該商場最多可盈利多少元?解:(1)設(shè)采購員購進籃球x個,則購進排球(100－x)個,依題意,得130x＋100(100－x)≤11

815.解得x≤60.5.∵x是整數(shù),∴x最大取60.答:該采購員最多可購進籃球60個.(2)設(shè)購進籃球y個,則購進排球(100－y)個,則(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2

580.解得y≥58.由第(1)問,得y≤60.5,所以正整數(shù)y的取值為58,59,60.即采購員至少要購