高考彈簧問題專題詳解

word文檔精品文檔分享高考彈簧問題專題詳解高考動(dòng)向彈簧問題能夠較好的培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力和開發(fā)學(xué)生的智力，借助于彈簧問題，還能將整個(gè)力學(xué)知識(shí)和方法有機(jī)地結(jié)合起來系統(tǒng)起來，因此彈簧問題是高考命題的熱點(diǎn)，歷年全國(guó)以及各地的高考命題中以彈簧為情景的選擇題、計(jì)算題等經(jīng)常出現(xiàn)，很好的考察了學(xué)生對(duì)靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能關(guān)系問題等知識(shí)點(diǎn)的理解，考察了對(duì)于一些重要方法和思想的運(yùn)用。知識(shí)升華一、彈簧的彈力1、彈簧彈力的大小彈簧彈力的大小由胡克定律給出，胡克定律的內(nèi)容是：在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)形式是：F=kx其中k是一個(gè)比例系數(shù)，叫彈簧的勁度系數(shù)。說明：①?gòu)椓κ且粋€(gè)變力，其大小隨著彈性形變的大小而變化，還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)；②彈簧具有測(cè)量功能，利用在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)〔或壓縮〕跟外力成正比這一性質(zhì)可制成彈簧秤。2、彈簧勁度系數(shù)彈簧的力學(xué)性質(zhì)用勁度系數(shù)描寫，勁度系數(shù)的定義因彈簧形式的不同而不同，以下主要討論螺旋式彈簧的勁度系數(shù)?！?〕定義：在彈性限度內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力F〔也可認(rèn)為大小等于彈簧受到的外力〕和彈簧的形變量〔伸長(zhǎng)量或者壓縮量〕x的比值，也就是胡克定律中的比例系數(shù)k。〔2〕勁度系數(shù)的決定因素：勁度系數(shù)的大小由彈簧的尺寸和繞制彈簧的材料決定。彈簧的直徑越大、彈簧越長(zhǎng)越密、繞制彈簧的金屬絲越軟越細(xì)時(shí)，勁度系數(shù)就越小，反之那么越大。如兩根完全一樣的彈簧串聯(lián)起來，其勁度系數(shù)只是一根彈簧勁度系數(shù)的一半，這是因?yàn)閺椈傻拈L(zhǎng)度變大的緣故；假設(shè)兩根完全一樣的彈簧并聯(lián)起來，其勁度系數(shù)是一根彈簧勁度系數(shù)的兩倍，這是相當(dāng)于彈簧絲變粗所導(dǎo)致；二、輕質(zhì)彈簧的一些特性輕質(zhì)彈簧：所謂輕質(zhì)彈簧就是不考慮彈簧本身的質(zhì)量和重力的彈簧，是一個(gè)理想化的模型。由于它不需要考慮自身的質(zhì)量和重力對(duì)于運(yùn)動(dòng)的影響，因此運(yùn)用這個(gè)模型能為分析解決問題提供很大的方便。word文檔精品文檔分享性質(zhì)1、輕彈簧在力的作用下無論是平衡狀態(tài)還是加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，各個(gè)局部受到的力大小是word文檔精品文檔分享一樣的。其伸長(zhǎng)量等于彈簧任意位置受到的力和勁度系數(shù)的比值。word文檔精品文檔分享如圖1和2中一樣的輕彈簧，其端點(diǎn)受到一樣大小的力時(shí)，無論彈簧是處于靜止、勻速word文檔精品文檔分享還是加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，各個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量都是一樣的。word文檔精品文檔分享性質(zhì)2、兩端與物體相連的輕質(zhì)彈簧上的彈力不能在瞬間變化——彈簧緩變特性；有一端不與物體相連的輕彈簧上的彈力能夠在瞬間變化為零。如在圖1、2、3、4、中撤出任何一個(gè)力的瞬間，彈簧的長(zhǎng)度不會(huì)變化，彈力的大小也不會(huì)變化；但是在圖5中撤出力F的瞬時(shí)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈力變?yōu)榱恪Ｕf明：①上述結(jié)論可以通過彈簧和物體組成系統(tǒng)的振動(dòng)周期公式加以理解，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)需要四分之一個(gè)周期，并且物體的質(zhì)量越大勁度系數(shù)越小，恢復(fù)時(shí)間就越長(zhǎng)。物體的質(zhì)量非常小時(shí)，可以認(rèn)為無限短的時(shí)間就可以恢復(fù)原長(zhǎng)。②重的彈簧可以等價(jià)于輕彈簧連接著一個(gè)物體，彈簧自由端的恢復(fù)也仍然需要一點(diǎn)時(shí)間。word文檔精品文檔分享性質(zhì)3、彈簧的形變有拉伸和壓縮兩種情形，拉伸和壓縮形變對(duì)應(yīng)彈力的方向相反。分析彈word文檔精品文檔分享力時(shí)，在未明確形變的具體情況時(shí)，要考慮到彈力的兩個(gè)可能的方向。性質(zhì)4、彈力的大小與形變量成正比，方向與形變的方向相反，即F=-kx，是一個(gè)線性回復(fù)力，物體在彈簧彈力的作用下，通常會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為模型分析動(dòng)力學(xué)問題會(huì)減少錯(cuò)誤帶來方便。例如一個(gè)質(zhì)量為M的物體從高處自由下落在一個(gè)彈簧上，試分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知道，物體一旦接觸彈簧其運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了簡(jiǎn)諧振動(dòng)過程，必定存在一個(gè)平衡位置〔如圖中O的位置，重力等于彈力〕，物體靠近平衡位置的階段必定是速度增大、加速度減小，遠(yuǎn)離平衡位置的階段，必定是速度減小、加速度增大。如果結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性還可以方便地分析力的變化、能量的變化等問題，應(yīng)當(dāng)注意體會(huì)和運(yùn)用。性質(zhì)5、彈性勢(shì)能和彈力的功〔1〕彈性勢(shì)能①?gòu)椥詣?shì)能的大?。簭椈赡軌騼?chǔ)存彈性勢(shì)能，它儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能的大小與彈性形變量的大小和勁度系數(shù)有關(guān)，〔運(yùn)用此式的定量計(jì)算在高中階段不作要求，只做理解彈性勢(shì)能的依據(jù)〕。②彈性勢(shì)能的計(jì)算：彈性勢(shì)能的定量計(jì)算依據(jù)功能關(guān)系或能的轉(zhuǎn)化和守恒定律?！?〕彈力的功彈力的功是變力的功，因?yàn)閺椓﹄S著位移是線性變化的，所以彈力功的大小可以用平均力求得即，說明：①上式是彈簧由原長(zhǎng)到伸長(zhǎng)或者壓縮x長(zhǎng)度的過程彈力做的功，上式中的F是形變量為x時(shí)的彈力。②當(dāng)形變量由x1變?yōu)閤2時(shí)彈力功的大小為word文檔精品文檔分享〔3〕彈力功的特點(diǎn)word文檔精品文檔分享彈簧彈力的功與路徑無關(guān)——同一彈簧在某一過程中彈力的功只是取決于初末狀態(tài)彈簧形變量的大小，與彈力的作用點(diǎn)經(jīng)過的路徑?jīng)]有關(guān)系。這一點(diǎn)對(duì)于計(jì)算彈力的功和彈性勢(shì)能是非常重要的，必須引起重視。4〕彈性勢(shì)能與彈力功的關(guān)系①?gòu)椓ψ稣r(shí)彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功時(shí)彈性勢(shì)能增加。②彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值即：三、彈簧問題的題目類型1、求彈簧彈力的大小〔或彈簧秤的示數(shù)〕2、求彈簧的形變量〔伸長(zhǎng)、壓縮、原長(zhǎng)、總長(zhǎng)以及作用點(diǎn)的位移〕3、求與彈簧相連接的物體的瞬時(shí)加速度4、在彈力作用下物體運(yùn)動(dòng)情況分析——彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能等物理量發(fā)生變化的情況5、與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題6、有彈簧參與的臨界問題和極值問題7、探究彈力的功與彈性勢(shì)能的變化8、彈力做功彈性勢(shì)能變化、能量轉(zhuǎn)化和守恒綜合問題的計(jì)算9、與彈簧相關(guān)的動(dòng)量守恒、能量守恒綜合問題四、解決彈簧問題方法歸類1、根本方法是：依據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，運(yùn)用解決動(dòng)力學(xué)問題的一般方法去分析解決。具體的說：①分析物體受到合力的大小、方向變化情況——分析物體初速度或者速度方向——確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，由此求出未知量；或者明確的運(yùn)動(dòng)情況〔即物體處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)〕——確定物體的受力情況，由此求出未知量；②選取物理規(guī)律列方程物體處于平衡狀態(tài)時(shí) ——運(yùn)用平衡條件結(jié)合胡克定律物體做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí) ——用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)——運(yùn)用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律非勻變速運(yùn)動(dòng)的過程 ——通常要用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律綜合性問題——?jiǎng)恿渴睾愣?、能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律靈活運(yùn)用2、分析彈簧問題需要特別關(guān)注的幾點(diǎn)1〕彈力的變化特點(diǎn)——物體做變加速運(yùn)動(dòng)2〕彈力不能突變的特點(diǎn)——形變的發(fā)生和恢復(fù)都需要一定的時(shí)間，3〕物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)——運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在對(duì)稱性4〕彈力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，重力勢(shì)能只取決于狀態(tài)的特點(diǎn)5〕有臨界狀態(tài)和轉(zhuǎn)折狀態(tài)的特點(diǎn)——?jiǎng)e離狀態(tài)、合力為零狀態(tài)、拉力和壓力轉(zhuǎn)折狀態(tài)等〔6〕彈簧問題多解的特點(diǎn)——對(duì)同一大小的彈力彈簧對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)，要注意不要漏解word文檔精品文檔分享經(jīng)典例題透析word文檔精品文檔分享類型一：關(guān)于彈簧的伸長(zhǎng)量和彈力的計(jì)算解決這類問題的方法是：〔1〕根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用牛頓定律或平衡條件求出彈簧受到的彈力，然后由胡克定律計(jì)算彈簧的形變量或原長(zhǎng)等。2〕由物體的運(yùn)動(dòng)情況和幾何關(guān)系求出彈簧的形變量，然后用胡克定律計(jì)算彈力，進(jìn)而求解物體的運(yùn)動(dòng)情況。word文檔精品文檔分享值得注意的是：彈簧可能產(chǎn)生拉力也可能產(chǎn)生壓力，同一彈力彈簧可能有兩個(gè)長(zhǎng)度；質(zhì)彈簧上的彈力大小處處相等。輕word文檔精品文檔分享1、對(duì)輕彈簧的理解word文檔精品文檔分享1、如下圖，四個(gè)完全一樣的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為的拉力作用，而左端的情況各不一樣： ①中彈簧的左端固定在墻上；②中彈簧的左端受大小Fword文檔精品文檔分享也為 F的拉力作用；③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng) .假設(shè)認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，那么有〔〕word文檔精品文檔分享A.B.C.D.word文檔精品文檔分享答案：D思路點(diǎn)撥：要比擬四種不同物理情景中彈簧的伸長(zhǎng)量，就要比擬彈簧在四種不同物理情景中彈力的大小和彈簧的勁度系數(shù)．由題意知，四個(gè)彈簧完全一樣，故彈簧的勁度系數(shù)一樣，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不管作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不影響彈簧各處所受的彈力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用．可將彈簧等效為一個(gè)測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小為F的拉力作用時(shí)，彈簧將等大地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F，由胡克定律 F=k△x，那么四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量△x一樣．解析：首先，因?yàn)轭}中說明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為0，因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都一樣.因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌敲纯扇∵@兩處之間那一小段彈簧來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為0，而加速度不是無窮大，所以合力必為0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾.故可知拉力處處一樣.按題意又可知大word文檔精品文檔分享小皆為F.其次，彈簧的伸長(zhǎng)量，K為勁度系數(shù).由題意知四個(gè)彈簧都一樣，即k都word文檔精品文檔分享一樣.故可知伸長(zhǎng)量必一樣總結(jié)升華：此題通過對(duì)四種不同物理情景中彈簧的伸長(zhǎng)量的比擬，考察考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力．①②兩種情形中彈簧所受的合外力一樣，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也一樣．常有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第②種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第①種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第①word文檔精品文檔分享種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第①種情形與第②種情形的受力情況是等效word文檔精品文檔分享的，其實(shí)在第①種情形中，彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，所以第①②兩種情形中彈簧的受力情況完全一樣，第③④兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡一樣，但輕彈簧中產(chǎn)生的彈力大小處處等于外力F的大小，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系。認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)時(shí)，拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些，是錯(cuò)誤的。沒有注意到輕彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。舉一反三：【變式】如下圖，A、B是兩個(gè)一樣的彈簧，原長(zhǎng)都是L0＝10cm，勁度系數(shù)k＝500N/m，假設(shè)懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m，現(xiàn)測(cè)得兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)為26cm，那么m＝__________?！瞘取10m/s2〕解析：首先以下面物體為研究對(duì)象，然后以兩物體為整體，求出對(duì)上端彈簧拉力，分別列出彈力方程：答案：1kg2、靜止的輕彈簧平衡時(shí)兩種可能的形變?cè)诤袕椈傻撵o力學(xué)問題中，當(dāng)彈簧所處的狀態(tài)沒有明確給出時(shí)，必須考慮到彈簧既可以處于拉伸狀態(tài)，也可以處于壓縮狀態(tài)，必須全面分析各種可能性，以防漏解。解決這類問題的方法是：以與彈簧相聯(lián)系的物體為研究對(duì)象，進(jìn)展受力分析，在分析彈力的時(shí)候，務(wù)必考慮到彈簧伸長(zhǎng)和壓縮兩種可能的狀態(tài)也就是物體所受彈力的有兩個(gè)可能的方向。對(duì)物體應(yīng)用平衡條件求出彈力，或者結(jié)合胡克定律求出彈簧的伸長(zhǎng)量、壓縮量以及彈簧的長(zhǎng)度與原長(zhǎng)。word文檔精品文檔分享2、如下圖，a、b、c為三個(gè)物塊， M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧， R為跨過光滑定滑word文檔精品文檔分享輪的輕繩，A.有可能B.有可能C.有可能D.有可能NNNN它們均處于平衡狀態(tài).那么:〔〕處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)word文檔精品文檔分享解析：研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，N可能處于拉伸狀態(tài)，而M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)；研究a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，M可能處于壓縮狀態(tài)(或處于不伸不縮狀態(tài))，而N可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài).綜合分析，此題只有A、D正確.答案：A、Dword文檔精品文檔分享舉一反三：【變式】如下圖，重力為 G的質(zhì)點(diǎn)。力大小可能為〔〕M與三根一樣的輕質(zhì)彈簧相連，靜止時(shí)，相鄰兩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為2G，那么彈簧C對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用word文檔精品文檔分享A.2GB.GC.0D.3Gword文檔精品文檔分享解析：彈簧A、B對(duì)M的作用力有兩種情況：一是拉伸時(shí)對(duì)M的拉力，二是壓縮時(shí)對(duì)的彈力.假設(shè)A、B兩彈簧都被拉伸，兩彈簧拉力與質(zhì)點(diǎn)M重力的合力方向一定豎直向下，大小為3G，此時(shí)彈簧 C必被拉伸，對(duì) M有豎直向上的大小為 3G的拉力，才能使 M處于平衡狀態(tài).word文檔精品文檔分享假設(shè)A、B兩彈簧都被壓縮，同理可知彈簧C對(duì)M有豎直向下的大小為G的彈力.A、word文檔精品文檔分享B兩彈簧不可能一個(gè)被拉伸，一個(gè)被壓縮，否那么在題設(shè)條件下M不可能平衡.選項(xiàng)B、D正word文檔精品文檔分享確word文檔精品文檔分享答案：BD.word文檔精品文檔分享3、如下圖，兩木塊的質(zhì)量分別為和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上〔但不拴接〕m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面k1word文檔精品文檔分享的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為〔〕A.B.C.D.解析：原來系統(tǒng)處于平衡態(tài)那么下面彈簧被壓縮x1，那么有：；當(dāng)上面的木塊剛離開上面的彈簧時(shí)，上面的彈簧顯然為原長(zhǎng)，此時(shí)對(duì)下面的木塊m2，那么有：因此下面的木塊移動(dòng)的距離為故此題選 C答案：C總結(jié)升華：緩慢向上提，說明整個(gè)系統(tǒng)一直處于動(dòng)態(tài)平衡過程.3、彈簧測(cè)力計(jì)的原理解決彈簧測(cè)力計(jì)的問題，首先明確彈簧測(cè)力計(jì)的原理——彈力的大小與彈簧的形變量成正比，彈力的增量與彈簧形變量的增量也成正比，即、，因此彈簧秤的刻度是均勻的。4、量得一只彈簧測(cè)力計(jì) 3N和5N兩刻度線之間的距離為2.5cm。求：1〕這彈簧測(cè)力計(jì)3N、5N刻度線與零刻度線之間的距離。2〕這彈簧測(cè)力計(jì)所用彈簧的勁度系數(shù)。word文檔精品文檔分享思路點(diǎn)撥：由求出勁度系數(shù)，然后根據(jù)胡克定律由勁度系數(shù)求出彈力是3N、5N時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，即為所求。解析：彈簧秤的刻度值應(yīng)與該刻度線到零刻線的距離成正比。設(shè)3N、5N刻度線到零刻度線的距離分別為x1、x2，勁度系數(shù)為k。根據(jù)胡克定律F=kx；可得得=。由可得。答案：3N刻度線到0刻線的距離為3.8cm，5N刻線到0刻線的距離為6.3cm，彈簧的勁度系數(shù)為80N/m。舉一反三：【變式】如下圖，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，那么彈簧秤的讀數(shù)為：A.mg；B.；C.；D.word文檔精品文檔分享思路點(diǎn)撥：彈簧秤的彈簧上任意位置彈力大小就是彈簧秤的示數(shù)，也就是說彈簧秤的示word文檔精品文檔分享數(shù)指示等于彈簧上任一端所受拉力的大小。解析：對(duì)彈簧和物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：對(duì)吊鉤上的物體用牛頓第二定律得：解得：彈簧秤對(duì)物體的拉力由牛頓第三定律知：彈簧秤上的彈簧受到的拉力大小也就是說彈簧秤的示數(shù)是答案：D總結(jié)升華：彈簧秤的外殼有質(zhì)量有重力，切不能認(rèn)為彈簧秤殼受到的拉力等于彈簧秤上的彈簧受到的拉力。類型二：求與彈簧相連物體的瞬時(shí)加速度求解這類問題的方法是：〔1〕由物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求出彈簧的彈力；〔2〕去掉某一個(gè)力后〔通常是剪斷繩子〕的瞬間，認(rèn)為彈簧的彈力不變化，求出物體受到的合力；〔3〕由牛頓第二定律列方程求解。5.如圖〔A〕所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為1、2的兩根細(xì)線上，1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.〔1〕下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)1線上拉力為T，2線上拉力為T，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：12T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.〔2〕假設(shè)將圖A中的細(xì)線1改為長(zhǎng)度一樣、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖〔B〕所示，其他條件不變，求解的步驟與〔1〕完全一樣，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說明理由.word文檔精品文檔分享解析：〔1〕結(jié)果不正確.因?yàn)?被剪斷的瞬間，1上X力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mgcosθ，a=gsinθ〔2〕結(jié)果正確，因?yàn)?被剪斷的瞬間、彈簧1的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.總結(jié)升華：不可伸長(zhǎng)的繩子或者輕桿上的力是可以突變的，當(dāng)彈簧或橡皮條的兩端都有其他物體或力的約束且使其發(fā)生形變時(shí)，彈簧或者橡皮條上的力是不能突變的。舉一反三：【變式1】A、B球質(zhì)量均為 m，AB間用輕彈簧連接，將 A球用細(xì)繩懸掛于 O點(diǎn)，如圖示，剪斷細(xì)繩的瞬間，試分析A、B球產(chǎn)生的加速度大小與方向.解析：開場(chǎng)A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖：剪斷繩OA瞬間，A、B球均未發(fā)生位移變化，故彈簧產(chǎn)生的彈力kx也不會(huì)變化，kx＝mg，所以剪斷繩瞬間， B受力沒發(fā)生變化，其加速度aB＝0；A球受到合外力為kx＋mg，其加速度 aA＝＝2g豎直向下答案：aB＝0、aA＝2g豎直向下【變式2】如下圖，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定與桿上，小球處于平衡狀態(tài)，設(shè)拔除銷釘M的瞬間，word文檔精品文檔分享小球加速度的大小為12m/s2，不拔除銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度假設(shè)word文檔精品文檔分享可能是〔g=10m/s2〕A、22m/s2，方向豎直向上B、22m/s2，方向豎直向下C、2m/s2，方向豎直向上D、2m/s2，方向豎直向下解析：此題要明白彈簧可能所處的不同的狀態(tài)，可能拉伸、壓縮，利用彈簧的瞬時(shí)問題很容易得出答案：B、C。類型三：與彈簧相關(guān)的臨界問題或極值問題這類問題是彈簧問題中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，它往往能夠比擬全面的考察考生的分析綜合能力。解決這類問題的方法是：根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)用牛頓定律、功能關(guān)系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程 ——以彈簧的伸長(zhǎng)量或彈簧的彈力為自變量進(jìn)展動(dòng)態(tài)分析，從中找出臨界狀態(tài)、極值狀態(tài)、轉(zhuǎn)折狀態(tài)以及對(duì)應(yīng)的條件——計(jì)算并進(jìn)展必要的討論。1、勻變速運(yùn)動(dòng)過程中彈力變化引起的臨界狀態(tài)6、一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如下圖。現(xiàn)讓木板由靜止開場(chǎng)以加速度a(a＜g＝勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木板開場(chǎng)與物體別離。思路點(diǎn)撥：對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律列出方程，明確勻變速運(yùn)動(dòng)過程中合力大小方向不變，分析板對(duì)物體的支持力和彈力的變化情況，找出板與物體別離的條件進(jìn)展求解。解析：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力 mg，彈簧的彈力 F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma整理得N=mg-kx-ma物體勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度a恒定不變，隨著物體向下運(yùn)動(dòng)X變大，板對(duì)物體的支持N變小，當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板別離。所以此時(shí)由，得經(jīng)過的時(shí)間板與物體別離。word文檔精品文檔分享答案：word文檔精品文檔分享總結(jié)升華：〔1〕板與物體別離的狀態(tài)也就是物體勻變速運(yùn)動(dòng)的末狀態(tài)，別離之后物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，不再是勻變速運(yùn)動(dòng)。動(dòng)態(tài)分析是解決綜合問題尋找隱含條件和臨界條件的重要方法，動(dòng)態(tài)分析的要點(diǎn)是：找出不變量、明確自變量和自變量的變化X圍。舉一反三：【變式】如下圖，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù) k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開場(chǎng)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0.2s內(nèi)F是變力，在 0.2s以后F是恒word文檔精品文檔分享力，g=10m/s2，那么F的最小值是，F(xiàn)的最大值是。word文檔精品文檔分享解析：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在 t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_____0.2s這段時(shí)間內(nèi) P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m因?yàn)椋訮在這段時(shí)間的加速度P開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有：N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以Fmin=ma=240N.P與盤別離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.答案：240N、360N2、極值問題與彈力功的特點(diǎn)7、如下圖，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開場(chǎng)向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2，求：1〕此過程中所加外力F的最大值和最小值。2〕此過程中外力F所做的功。word文檔精品文檔分享解析：(1)A原來靜止時(shí)： kx1=mg①當(dāng)物體A開場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為 F1，對(duì)物體A有：F1＋kx1－mg=ma②當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為 F2，對(duì)物體A有：F2－kx2－mg=ma③對(duì)物體B有：kx2=mg④對(duì)物體A有：x1＋x2＝⑤由①、④兩式解得a=3.75m/s2，分別由②、③得F1＝45N，F(xiàn)2＝285N在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1＋x2)+49.5J答案：(1)45N，285N(2)49.5J總結(jié)升華：拉力F的功是變力的功，不能直接用功的計(jì)算公式求解，要用功能關(guān)系求解；彈簧彈力的功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)的形變量，這一點(diǎn)必須引起注意。類型四：與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問題——?jiǎng)恿W(xué)中一類重要的問題與彈簧相聯(lián)系的物體的運(yùn)動(dòng)大都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，解決這類問題最好的方法就是運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的根本規(guī)律和結(jié)論去分析問題解決問題。為了使問題分析更加準(zhǔn)確和快捷，畫好運(yùn)動(dòng)過程中一些典型狀態(tài)圖是非常必要的，因?yàn)榉治鑫锢磉^程的關(guān)鍵常常需要分析其中的典型狀態(tài)，所以畫好典型狀態(tài)圖可以幫助我們輕松解決彈簧類問題。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和結(jié)論：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，物體靠近平衡位置時(shí)速度增大加速度減?。贿h(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，加速度增大；描寫運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量具有對(duì)稱性和周期性；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒等。1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和功能關(guān)系的運(yùn)用word文檔精品文檔分享8、勁度系數(shù)為 k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q如下圖，處于word文檔精品文檔分享靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向下的力F緩慢壓P，最終使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。撤去F后P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而Q恰好始終不離開地面。求：〔1〕物體P的振幅A?！?〕物體P的最大加速度ma。word文檔精品文檔分享〔3〕外力F壓物體p所做的功W。思路點(diǎn)撥：畫出運(yùn)動(dòng)過程彈簧的幾個(gè)典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運(yùn)用規(guī)律求解。狀態(tài)Ⅰ：彈簧處于原長(zhǎng)，如圖(1)。狀態(tài)Ⅱ：放上物體P后靜止時(shí)位于C點(diǎn)〔彈簧被壓縮〕，如圖(2)。狀態(tài)Ⅲ：用豎直向下的力后F緩慢壓P至D點(diǎn)，剛撤去 F時(shí)〔彈簧被壓縮至最短〕，如(3)。狀態(tài)Ⅳ：物體 P向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)E時(shí)〔彈簧伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)〕，如圖(4)。畫出上列四個(gè)狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了。解析：〔1〕設(shè)放上物體 P后，當(dāng)P靜止于C點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為 x1，那么kx1=mg①C點(diǎn)即為P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置?，F(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F，C、D間的距離即為振幅A。又Q恰好始終不離開地面，故P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn) E時(shí)，地面對(duì)Q的支持力為零，即word文檔精品文檔分享kx2=mg又因?yàn)锳＝x1＋x2由①②③得A＝2mg/k〔2〕由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，kA＝ma②③④P在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度最大，由牛頓第二定律得⑤word文檔精品文檔分享m由④⑤得am＝2g〔3〕由①②得 x1＝x2即物體在C、E兩點(diǎn)處彈簧的彈性勢(shì)能相等。word文檔精品文檔分享又物體P在C、E兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，故P從C到E的過程中，力F壓P做的功WF＝mg〔x1＋x2〕=2m22g/k.2、有恒定摩擦力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的計(jì)算9．一皮帶傳動(dòng)裝置如下圖，皮帶的速度v足夠大。一根質(zhì)量不計(jì)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端連一個(gè)質(zhì)量為 m的滑塊，滑塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)滑塊放到皮帶上時(shí)，彈簧的軸線恰好水平，假設(shè)滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零，且彈簧正好處于自由長(zhǎng)度，那么當(dāng)彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是多少？〔：簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期〕解析：由于皮帶的速度 v足夠大，故以皮帶為參照物，滑塊始終是向右運(yùn)動(dòng)，滑塊所受到的滑動(dòng)摩擦力方向始終是向左的?；瑝K實(shí)際上是向左運(yùn)動(dòng)，只要彈簧對(duì)它的拉力小于摩擦力，滑塊是加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈簧對(duì)它的拉力大于摩擦力，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊的速度減小到零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量最大，以后，滑塊在彈簧拉力和摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)。由于滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的摩擦力的大小和方向都不變，故此滑塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)類似于豎直的彈簧振子，此處的摩擦力相當(dāng)于豎直彈簧振子的重力，所以滑塊的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。其振幅為，彈簧伸長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度也就是滑塊運(yùn)動(dòng)的位移〔對(duì)地〕為：s=2A=2μmg/k，滑塊在這段位移是所經(jīng)歷的時(shí)間為，滑塊在皮帶上的相對(duì)路徑為，所以在這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。答案：總結(jié)升華：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)受到恒力的作用時(shí)仍然為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且其周期不發(fā)生變化。運(yùn)用類比的思維方式往往會(huì)使問題解決方便一些。word文檔精品文檔分享3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性和臨界問題word文檔精品文檔分享10．如下圖，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊 A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為 m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．〔1〕突然將力 F撤去，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中 A、B不別離，那么 A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)， B對(duì)A的彈力有多大？〔2〕要使A、B不別離，力 F應(yīng)滿足什么條件？思路點(diǎn)撥：力F撤去后，系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多．解析：〔1〕最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有一樣大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力．在word文檔精品文檔分享最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為 F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的word文檔精品文檔分享彈力為．word文檔精品文檔分享〔2〕力F越大越容易別離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性．最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg．那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg．那么F=2mg．因此，使A、B不別離的條件是F≤2mg．word文檔精品文檔分享答案：〔1〕〔2〕F≤2mg．word文檔精品文檔分享總結(jié)升華：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在對(duì)稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復(fù)力、回復(fù)加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復(fù)力是物體在振動(dòng)方向上的合力，不是某一個(gè)力。類型五：彈簧傳感器11.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如以下圖所示。沿導(dǎo)彈長(zhǎng)度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長(zhǎng)度，滑塊位word文檔精品文檔分享于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測(cè)出物體的加速度的?word文檔精品文檔分享解析：當(dāng)加速度計(jì)固定在待測(cè)物體上，具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度a，滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止，也具有一樣的加速度a，由牛頓第二定律可知：a∝F而F∝x，所以a∝x。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測(cè)出物體的加速度了。舉一反三：【變式】在科技活動(dòng)中某同學(xué)利用自制的電子秤來稱量物體的質(zhì)量。如下圖，托盤和彈簧的質(zhì)量均不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端通過一水平絕緣輕桿與彈簧上端相連，當(dāng)托盤中沒有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為 L，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻r，限流電阻的阻值為 R0，彈簧勁度系數(shù)為 k，不計(jì)一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想電壓表。當(dāng)托盤上放上某物體時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，求此時(shí)稱量物體的質(zhì)量。解析：設(shè)托盤上放上質(zhì)量為 m的物體時(shí)，彈簧的壓縮量為x，那么mg=kx①由全電路歐姆定律知：②〔4分〕由局部電路歐姆定律知：U=I·R′=I·③聯(lián)立①②③求解得：④答案：總結(jié)升華：電壓表的內(nèi)阻很大，通過它的電流很小，在計(jì)算時(shí)可以將其忽略以簡(jiǎn)化計(jì)算。類型六：彈簧彈力的功、彈性勢(shì)能、能的轉(zhuǎn)化和守恒問題word文檔精品文檔分享與彈簧相關(guān)的綜合問題無一不涉及彈力做功和能量轉(zhuǎn)化問題，解決這類問題最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是：〔1〕分析物體的受力情況并結(jié)合初始條件明確物體做什么運(yùn)動(dòng)word文檔精品文檔分享2〕根據(jù)功的計(jì)算公式分析在每一個(gè)過程或者階段中有哪些力做功、哪些力不做功、哪些力做正功或者做負(fù)功。3〕著眼系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系明確哪些能量在增加或者減少4〕注意到重力的功和彈力的功的重要特點(diǎn)列方程求解。1、一個(gè)物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題12、如下圖，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中．重力先做正功，后做負(fù)功B．彈力沒有做正功C．金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡D．金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大解析：要確定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它的運(yùn)動(dòng)全過程弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況。為了物體弄清運(yùn)動(dòng)情況，必須做好受力分析?？梢詮膱D3-19看出運(yùn)動(dòng)過程中的情景。從圖上可以看到在彈力N＜mg時(shí)，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力N等于重力mg時(shí)，a=0加速停頓，此時(shí)速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項(xiàng)正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。速度為零時(shí)，恰是彈簧形變最大時(shí)，所以此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，故D正確。所以B，C，D為正確選項(xiàng)。答案：BCD誤區(qū)警示：〔1〕錯(cuò)解思維過程分析：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開場(chǎng)減速，當(dāng)重力等word文檔精品文檔分享于彈力時(shí)，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做正功，故 A錯(cuò)。而彈力一直做負(fù)功所以B正確。因?yàn)榻饘賶K速度為零時(shí)，重力與彈力相平衡，所以C選項(xiàng)錯(cuò)。金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈力最大，所以形變最大，彈性勢(shì)能最大。故正確?！?〕錯(cuò)解原因分析：形成以上錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程認(rèn)識(shí)不清。對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，要看合外力方向〔即加速度方向〕與速度方向的關(guān)系。Dword文檔精品文檔分享總結(jié)升華：word文檔精品文檔分享1〕對(duì)于較為復(fù)雜的物理問題，認(rèn)清物理過程，建立物情景是很重要的。做到這一點(diǎn)往往需畫出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力?！?〕分析問題可以采用分析法和綜合法：如C選項(xiàng)中動(dòng)能最大時(shí)，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項(xiàng)中動(dòng)能為零，即速率為零，單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢(shì)能最大。3〕題中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和X圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)運(yùn)振動(dòng)。從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。舉一反三：【變式】如下圖，水平地面上沿豎直方向固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為M的小球，由彈簧上高 H處自由落下，剛接觸到彈簧時(shí)的速度為V，在彈性限度內(nèi)，彈簧被小球作用的最大壓縮量為 h，那么彈簧在被壓縮了h時(shí)，彈性勢(shì)能為〔〕A、mgHB、mghC、mgh+mv2D、mgH+mv2E、mg〔h+H〕word文檔精品文檔分享思路點(diǎn)撥：這類問題較簡(jiǎn)單，從能的轉(zhuǎn)化上看只是彈簧的彈性勢(shì)能與物體的動(dòng)、間的轉(zhuǎn)化，明確系統(tǒng)的初末狀態(tài)由動(dòng)能定理或能量守恒等知識(shí)即可解決。解析：以系統(tǒng)機(jī)械能守恒為依據(jù)解題〔1〕將物體剛接觸彈簧時(shí)作為系統(tǒng)的初狀態(tài)，彈簧最大壓縮時(shí)作為末狀態(tài)，那么這一過勢(shì)能之word文檔精品文檔分享程系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和動(dòng)能mgh+ mv2全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能 EP，所以選項(xiàng)C正確；〔2〕從著眼系統(tǒng)從全過程看，物體從彈簧上方高Ｈ處自由下落至彈簧的最大壓縮量hword文檔精品文檔分享時(shí)，重力勢(shì)能減少了：＝ｍｇ〔ｈ＋Ｈ〕，由于末態(tài)系統(tǒng)速度為零，減少的重力勢(shì)能最word文檔精品文檔分享終全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以選項(xiàng)E正確。正確答案為〔C、E〕。word文檔精品文檔分享答案：C、Eword文檔精品文檔分享2、兩個(gè)物體和彈簧組成的系統(tǒng)——能量守恒與臨界狀態(tài)相結(jié)合的問題13．如下圖，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來，使彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，兩物從靜止開場(chǎng)自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當(dāng)重物A下降距離h時(shí)，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面〔B與地面做完全非彈性碰撞〕但不粘連。為使重物A反彈時(shí)能將重物B提離地面，試問下落高度 h至少應(yīng)為多少？〔提示：彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢(shì)能為 EP=〕word文檔精品文檔分享思路點(diǎn)撥：系統(tǒng)在升過程中彈簧的拉力等于B物體著地之后B的重力時(shí)，A物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先壓縮彈簧后被反彈，當(dāng)B開場(chǎng)離開地面，此運(yùn)動(dòng)過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒A上word文檔精品文檔分享解析：B觸地時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，A的速度為：A壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，因機(jī)械守恒，可知A的速度仍為：word文檔精品文檔分享A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧，設(shè)法VA=0時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x，那么要使此時(shí)B能被提前離地面，應(yīng)有：kx=Mg而在此彈簧被拉伸的過程對(duì)A和彈簧有：由上幾式可解得：答案：word文檔精品文檔分享總結(jié)升華：抓住臨界狀態(tài)解題往往會(huì)使得解題過程簡(jiǎn)化，如此題中VA=0時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量word文檔精品文檔分享為x，B恰好被提前離地面，就是一個(gè)臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的臨界條件是：kx=Mgword文檔精品文檔分享3、兩個(gè)或兩個(gè)以上物體與輕質(zhì)彈簧相連問題：——?jiǎng)恿渴睾愣赡芰渴睾愣傻膽?yīng)用1〕由彈簧的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒的判斷word文檔精品文檔分享解決此類問題的關(guān)鍵所在是：真正理解動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律適用的條件及其區(qū)別，能夠根據(jù)實(shí)際問題適當(dāng)?shù)倪x取系統(tǒng)為研究對(duì)象14、如圖，木塊 B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對(duì)象，那么此系統(tǒng)在從子彈開場(chǎng)射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中[]A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒解析：以子彈、彈簧、木塊為研究對(duì)象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)槭艿酵饬?，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故B正確。答案：B誤區(qū)警示：〔1〕錯(cuò)誤解法：以子彈、木塊和彈簧為研究對(duì)象。因?yàn)橄到y(tǒng)處在光滑水平桌面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故A正確?！?〕錯(cuò)解原因：錯(cuò)解原因有兩個(gè)一是思維定勢(shì)，一見光滑面就認(rèn)為不受外力。二是沒有弄清楚題目特指的研究對(duì)象和物理過程；三是規(guī)律適用條件不清楚，忽略了子彈和木塊短暫的相互作用過程有滑動(dòng)摩擦力做功，有機(jī)械能的損失。2〕多物體——彈簧系統(tǒng)，應(yīng)用守恒定律進(jìn)展計(jì)算的問題這類問題一般比擬復(fù)雜，兩個(gè)物體或三個(gè)物體與輕彈簧相互作用的題目比擬常見，在高考?jí)狠S題中時(shí)有出現(xiàn)，解決這類問題除了運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的一般方法外還要特別注意如下幾個(gè)方面：①研究對(duì)象的選取——應(yīng)取哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，因?yàn)榭床坏较到y(tǒng)就看不到守恒；②物理過程的選取——必須明確系統(tǒng)在哪一個(gè)過程或者哪一個(gè)階段上哪一個(gè)物理量是守恒的，尤其不能無視短暫的相關(guān)過程可能會(huì)有機(jī)械能的損失；③分析臨界狀態(tài)或極值狀態(tài) ——通過分析過程找出特殊狀態(tài)的條件15．質(zhì)量均為 m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0，質(zhì)量為的泥丸P擊中并粘合，求彈簧能具有的最大勢(shì)能。word文檔精品文檔分享思路點(diǎn)撥：泥丸與A相互作用的過程彈簧的作用力可以忽略，動(dòng)量守恒，泥丸與A共速后的運(yùn)動(dòng)過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，最大的彈性勢(shì)能必定發(fā)生在AB不存在相word文檔精品文檔分享對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)即共速的狀態(tài)。解析：如上分析圖，整個(gè)過程有三局部組成：〔1〕P與A作用獲瞬間速度?！?〕P與A一起運(yùn)動(dòng)后于彈簧作用再與Ｂ作用，P與A減速運(yùn)動(dòng)，B加速運(yùn)動(dòng)?！?〕當(dāng)P、A、Ｂ有共同速度時(shí)，彈簧有最大壓縮量，具有ＥＰmax.從狀態(tài)1狀態(tài)2有動(dòng)量守恒：v0=(+m)v1得：v1= v0①?gòu)臓顟B(tài)2狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：(+m)v1=〔m++m〕v2②〔或從狀態(tài)１狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：v0=〔m++m〕v2〕所損失的機(jī)械能在過程1－2中，而2－3中機(jī)械能守恒。222=··v0－〔+m〕v1=mv0③由能量守恒得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為EP22④··v0-=·v2+EP由①-④得:EP=或用從2－3過程求解：EP=〔2〔m+2+m〕v1－+m〕v2=答案：誤區(qū)警示：認(rèn)為最大的彈性勢(shì)能E=··v2-〔m+2是錯(cuò)誤的，+m〕v=P02因?yàn)槟嗤枧cA相互作用的短暫的過程中有機(jī)械能的損失。舉一反三：【變式1】如圖示，兩一樣物塊靜止在光滑水平面上，中間連著一根彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以水平速度 v0射進(jìn)一物塊中未穿出，在以后的作用過程中速度均與v0在同一直線上，物塊質(zhì)量均4m0，那么由子彈、彈簧、兩物塊組成的系統(tǒng)在子彈射入物塊1后word文檔精品文檔分享A．產(chǎn)生的內(nèi)能為B.物塊2的最大速度為C．系統(tǒng)的最大動(dòng)能為D.最大彈性勢(shì)能為解析：〔1〕系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒；子彈射入物塊1的過程中，內(nèi)力為摩擦力，機(jī)械能減小，減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；然后由子彈、彈簧、兩物體組成的系統(tǒng)內(nèi)力為彈簧的彈力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。word文檔精品文檔分享子彈與物塊1：word文檔精品文檔分享解得：A正確word文檔精品文檔分享子彈射入前動(dòng)能為，射入1時(shí)損失了，故系統(tǒng)最大動(dòng)能為?！?〕由于子彈射入物塊1后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈性勢(shì)能最小(為零)時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)物塊1、2動(dòng)物才具有最大速度。從子彈射入物塊1到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng) (此時(shí)物塊 2速度最大)相當(dāng)于一動(dòng)一靜的彈性碰撞，有word文檔精品文檔分享解得：即B、C錯(cuò)〔3〕當(dāng)彈簧形變最大時(shí)彈性勢(shì)能最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知，當(dāng)兩物塊速度相等時(shí)彈簧有最大形變量(追擊問題中的相距)。從子彈打入物塊1后到物塊有共同速度v的過程相當(dāng)于完全非彈性碰撞。有解得：D正確答案：AD總結(jié)升華：〔1〕、當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)具有最大動(dòng)能；系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中彈簧從自然長(zhǎng)度開場(chǎng)到再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度的過程相當(dāng)于彈性碰撞過程。〔2〕、當(dāng)彈簧具有最大形變量時(shí)，兩端物體具有一樣的速度，系統(tǒng)具有最大的彈性勢(shì)能。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中，從任意狀態(tài)到彈簧形變量最大的狀態(tài)的過程相當(dāng)于完全非彈性碰撞的過程。(實(shí)際上應(yīng)為機(jī)械能守恒 )【變式2】〔全國(guó)高考題〕質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖1-9-15所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到 O點(diǎn)．假設(shè)物塊質(zhì)量為 2m，仍從A處自由落下，那么物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度．求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．word文檔精品文檔分享解析：質(zhì)量為 m的物塊運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)分為三個(gè)階段：第一階段為自由落體運(yùn)動(dòng)；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)，再一道回到O點(diǎn)．質(zhì)量為2m的物塊運(yùn)動(dòng)過程除包含上述三個(gè)階段以外還有第四階段，即2m物塊在O點(diǎn)與鋼板別離后做word文檔精品文檔分享豎直上拋運(yùn)動(dòng)．彈簧的初始?jí)嚎s量都是x0，故有word文檔精品文檔分享對(duì)于m：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv=2mv1②0word文檔精品文檔分享對(duì)于2m物塊：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有2mv0=3mv2第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有④word文檔精品文檔分享又因⑦上幾式聯(lián)立起來可求出：=x0/2word文檔精品文檔分享答案:=x0/2word文檔精品文檔分享總結(jié)升華：分析綜合性的問題時(shí)，必須重視分析不同過程的共性和不同之處，找出共性可以使得解題過程簡(jiǎn)潔，找出不同可以防止錯(cuò)誤發(fā)生。如此題的兩個(gè)過程運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和遵守的word文檔精品文檔分享規(guī)律是一樣的，其聯(lián)系是；不同的是質(zhì)量為2m的物體返回0點(diǎn)后還要繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，word文檔精品文檔分享且與鋼板別離。word文檔精品文檔分享類型七、以平拋運(yùn)動(dòng)為情景與動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律相聯(lián)系的問題word文檔精品文檔分享16．如下圖，高出地面體A，用手把質(zhì)量為 m2=2Kg的物體h=1.25m的光滑平臺(tái)上，靠墻放著質(zhì)量為m1=4Kg的物B經(jīng)輕彈簧壓向物體A，保持靜止。〔彈簧與A、B不word文檔精品文檔分享系牢〕，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為EP=100J。在A、B之間系一細(xì)繩，細(xì)繩的長(zhǎng)度稍大于彈簧的自然長(zhǎng)度，放手之后，物體B向右運(yùn)動(dòng)，把細(xì)繩拉斷，物體B落在離平臺(tái)水平距離S=2m的地面上。取g=10m/s2求：1〕在此過程中，墻壁對(duì)物體A的沖量。2〕細(xì)繩對(duì)物體A做的功。3〕過程損失的機(jī)械能。解析：放手后，彈簧對(duì)A、Ｂ同時(shí)施一個(gè)大小一樣的彈簧力，且作用時(shí)間相等，那么對(duì)A、Ｂ的沖量大小相等，由力的傳遞性，墻壁在此過程中對(duì)A的沖量也等于彈簧對(duì) A或Ｂ的沖量。設(shè)沖量為Ｉ，作用后繩未拉直前而彈簧恢復(fù)成原長(zhǎng)時(shí)，B的速度為 v0。此過程彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為Ｂ動(dòng)能，所以EP= m2v02①I=m2v0②A、B與繩相互作用過程中，動(dòng)量守恒，設(shè)繩斷后，A的速度為vA，B的速度為vB，有： m2v0=m1vA+m2vB③B后來做平拋運(yùn)動(dòng)，有： h=gt2s=vBt⑤繩對(duì)A做功：2⑥W=m1vA由①-⑥解得：I=20N·s；W=18J；VA=3m/s；VB=4m/s。過程中損失的機(jī)械能：22=EP－(m1vA＋m2vB)=75J總結(jié)升華：此題中涉及了沖量、動(dòng)量、機(jī)械能、功能關(guān)系及轉(zhuǎn)化、平拋，同時(shí)注意過程中的繩繃直中要損失較大的機(jī)械能。專題一：彈簧專題專題訓(xùn)練題及詳析1、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開場(chǎng)以加速度a(a＜g＝勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木板開場(chǎng)與物體別離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力 mg，彈簧的彈力 F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：word文檔精品文檔分享7word文檔精品文檔分享mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板別離，所以此時(shí)m(ga)xk因?yàn)閤1at2，所以t2m(ga)。2ka2、如圖8所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開場(chǎng)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,那么F的最小值是，F(xiàn)的最大值是。．分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_____0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m因?yàn)閤12，所以P在這段時(shí)間的加速度a2x20m/s2att22當(dāng)P開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N.P與盤別離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.F8word文檔精品文檔分享3．如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開場(chǎng)向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2，求：1〕此過程中所加外力F的最大值和最小值。2〕此過程中外力F所做的功。解：(1)A原來靜止時(shí)：kx1=mg①FAword文檔精品文檔分享當(dāng)物體A開場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F1，對(duì)物體A有：F1＋kx1－mg=ma②B當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F2，對(duì)物體A有：F2－kx2－mg=ma圖9③對(duì)物體B有：kx2=mg④對(duì)物體A有：x1＋x2＝1at2⑤2由①、④兩式解得a=3.75m/s2，分別由②、③得F1＝45N，F(xiàn)2＝285N在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1＋x2)+1m(at)2 49.5J24．如圖5所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．〔1〕突然將力F撤去，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中A、B不別離，那么A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大？〔2〕要使A、B不別離，力 F應(yīng)滿足什么條件？word文檔精品文檔分享【點(diǎn)撥解疑】力F撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多．〔1〕最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有一樣大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力．在最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的F．彈力為mg2〔2〕力F越大越容易別離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性．最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg．那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg．那么F=2mg．因此，使A、B不別離的條件是F≤2mg．5．兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的木塊，用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，現(xiàn)在m1上施加壓力F，如圖14所示．為了使撤去F后m1跳起時(shí)能帶起m2，那么所加壓力F應(yīng)多大？F (m1m2)g〔對(duì)稱法〕6．如圖1-4-8所示，離心機(jī)的光滑水平桿上穿著兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為2m和m，兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長(zhǎng)度為l．當(dāng)兩球隨著離心機(jī)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球都能夠相對(duì)于桿靜止而又不碰兩壁．求A、B的旋轉(zhuǎn)半徑rA和rB．klrA3k2m2word文檔精品文檔分享7．〔14分〕如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細(xì)桿上， A和B的質(zhì)量之比為1∶3，用一自然長(zhǎng)度為 1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以一樣的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53°。cos53°=0.6〕求：〔1〕彈簧的勁度系數(shù)為多少？2〕假設(shè)突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，a/a之間比為多少？解：〔1〕先取 A+B和彈簧整體為研究對(duì)象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對(duì)A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律F=(mA+mB)a①word文檔精品文檔分享再取B為研究對(duì)象F彈cos53°=mBa②word文檔精品文檔分享①②聯(lián)立求解得，F(xiàn)彈=25N圖14word文檔精品文檔分享由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長(zhǎng)量⊿所以彈簧的勁度系數(shù)k=100N/mx=l(1/sin53°－1)=0.25mword文檔精品文檔分享〔2〕撤去F力瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度a/=F彈cos53°/mAword文檔精品文檔分享所以a/：a=3∶1。8．〔14分〕如下圖，質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上外表與水平桌面相平，小車長(zhǎng)L=1.2m，其左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊 Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的 A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)word文檔精品文檔分享彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)〔彈簧仍在彈性限度內(nèi)〕時(shí)，推力做的功為WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5m處。AB間距L1=5cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2=90cm，P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)10.4，P、Q與小車外表間動(dòng)摩擦因數(shù)20.1。g=10m/s2〕求：〔1〕P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度VC。〔2〕P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小。解：〔1〕對(duì)P由A→B→C應(yīng)用動(dòng)能定理，得WF1m1g(2L1L2)1m1vC22VC2m/s〔2〕設(shè)P、Q碰后速度分別為v1、v2，小車最后速度為v，由動(dòng)量守恒定律得，m1vCm1v1m2v2m1vC(m1m2M)v由能量守恒得，word文檔精品文檔分享2m1gS2m2gL1m1v121m2v221Mm1m2v2222解得，v22m/sv22m/s3當(dāng)v22m/s時(shí)，v15m/sv2不合題意，舍去。33即P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為v22m/s9．質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖1-9-15所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)．假設(shè)物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，那么物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度．求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．解：質(zhì)量為m的物塊運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)分為三個(gè)階段：第一階段為自由落體運(yùn)動(dòng)；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)，再一道回到O點(diǎn)．質(zhì)量為 2m的物塊運(yùn)動(dòng)過程除包含上述三個(gè)階段以外還有第四階段，即2m物塊在O點(diǎn)與鋼板別離后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．彈簧對(duì)于m：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0=2mv1②對(duì)于2m物塊：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有2mv0=3mv2④第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有word文檔精品文檔分享又因E′p=Ep⑦上幾式聯(lián)立起來可求出：l=x0/2word文檔精品文檔分享專題二：常見彈簧類問題分析高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考察力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見，應(yīng)引起足夠重視.彈簧類命題突破要點(diǎn)彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量 x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧〔尤其是軟質(zhì)彈簧〕其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)展計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：121212Wk=-〔kx2-kx1〕，彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=kx，高考222不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.下面就按平衡、動(dòng)力學(xué)、能量、振動(dòng)、應(yīng)用類等中常見的彈簧問題進(jìn)展分析〔收集整理中，歡送提供更多信息，不好意思〕一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題1.(1999年，全國(guó))如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為()A.m1g/k1 B.m2g/k2C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題．題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計(jì)算求出．注意緩慢上提，說明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧．開場(chǎng)時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長(zhǎng)短(m1+m2)g／k2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長(zhǎng)短m2g／k2，因而m2移動(dòng)△x＝(m1+m2)·g／k2-m2g／k2＝mlg／k2．此題假設(shè)求 ml移動(dòng)的距離又當(dāng)如何求解?參考答案:C2.〔1996全國(guó)〕如下圖，倔強(qiáng)系數(shù)為 k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，倔強(qiáng)系數(shù)為 k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了____，物塊1的重力勢(shì)能增加了____。答案：，3.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1>2；A和B表示質(zhì)量分別k為m和m的兩個(gè)小物塊，m>m,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來．現(xiàn)要求兩根彈簧ABABword文檔精品文檔分享的總長(zhǎng)度最大那么應(yīng)使( )．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上參考答案:D2004年高考全國(guó)理綜卷二〕如下圖，四個(gè)完全一樣的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不一樣：①中彈簧的左端固定在墻上；②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng).假設(shè)認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，那么有〔〕B.D.答案：D【解析】首先，因?yàn)轭}中說明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為0，因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都一樣.因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌?，那么可取這兩處之間那一小段彈簧來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為0，而加速度不是無窮大，所以合力必為0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾.故可知拉力處處一樣 .按題意又可知大小皆為F.其次，彈簧的伸長(zhǎng)量 l=Fk，k為勁度系數(shù) .由題意知四個(gè)彈簧都一樣，即k都一樣.故可知伸長(zhǎng)量必一樣命題意圖與考察目的：此題通過對(duì)四種不同物理場(chǎng)景中彈簧的伸長(zhǎng)量的比擬，考察考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力．此題涉及到2004年?考試大綱?中第11、13、14、15、16；17、18、24共八個(gè)知識(shí)點(diǎn)．解題思路、方法與技巧：要比擬四種不同物理場(chǎng)景中彈簧的伸長(zhǎng)量，就要比擬彈簧在四種不同物理場(chǎng)景中的所受合外力的大小和彈簧的勁度系數(shù)．由題意知，四個(gè)彈簧完全一樣，故彈簧的勁度系數(shù)一樣，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不管作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不影響彈簧所受的合外力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用．可將彈簧等效為一個(gè)測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小為 F的拉力作用時(shí)，彈簧將“如實(shí)〞地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F，由胡克定律 F=k△x，那么四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量△ x相同．總體評(píng)價(jià)與常見錯(cuò)誤分析：此題盡管涉及到的知識(shí)點(diǎn)比擬多，但這些知識(shí)點(diǎn)都是力學(xué)中非常根底的內(nèi)容，也是考生必須熟練掌握、靈活運(yùn)用的內(nèi)容．故此題是根底題．①②兩種情形中彈簧所受的合外力一樣，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也一樣．在平時(shí)教學(xué)過程中，常有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第②種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第①種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第①種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第①種情形與第②種情形的受力情況是等效word文檔精品文檔分享的，其實(shí)在第①種情形中，彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，所以第①②兩種情形中彈簧的受力情況完全一樣，第③④兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡一樣，但這并不影響彈簧的“如實(shí)〞地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物塊，所以彈簧中產(chǎn)生的彈力大小由拉彈簧的外力F的大小決定，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系。有些考生曾錯(cuò)誤地認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)時(shí)，拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些。這是沒有讀懂題意，沒有注意到彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長(zhǎng)0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如下圖，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/mk2=200N/m)5.(2001年XX高考)如下圖，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度．下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：word文檔精品文檔分享解設(shè)L1線上拉力為 Tl，L2線上拉力為 T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，剪斷線的瞬間， T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度．因?yàn)閙gtanθ=ma，所以加速度 a=gtanθ，方向在T2反方向．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由．解答：錯(cuò)．因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，L1上的X力大小發(fā)生了變化．此瞬間T2=mgcosθ，a=gsinθ?清word文檔精品文檔分享假設(shè)將圖中的細(xì)線Ll改為長(zhǎng)度一樣、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全一樣，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說明理由．解答：對(duì)，因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長(zhǎng)度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變．二、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問題6.如下圖，在重力場(chǎng)中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體．當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng)，(不考慮剪斷后 m、M間的相互作用 )那么M與m之間的關(guān)系必定為( )word文檔精品文檔分享A.M>mB.M=mC.M<mD.不能確定word文檔精品文檔分享參考答案:Bword文檔精品文檔分享如下圖，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，那么重物將被彈簧彈射出去，那么在彈射過程word文檔精品文檔分享中(重物與彈簧脫離之前 )重物的運(yùn)動(dòng)情況是( )參考答案：word文檔精品文檔分享Cword文檔精品文檔分享A.一直加速運(yùn)動(dòng)BC.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)．勻加速運(yùn)動(dòng)D．先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)word文檔精品文檔分享[解析]物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力．所以，對(duì)物體進(jìn)展準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和彈簧彈力的作word文檔精品文檔分享用．剛放手時(shí)，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動(dòng)，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減?。划?dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時(shí)物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減word文檔精品文檔分享速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，二者別離．8.如下圖，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由word文檔精品文檔分享落下，與彈簧接觸后，開場(chǎng)壓縮彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的選項(xiàng)是()參考答案:C小球加速度方向始終向上小球加速度方向始終向下小球加速度方向先向下后向上小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)如下圖，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)．今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷以下說法正確的選項(xiàng)是()A.物體從A到B速度越來越大，從B到Cword文檔精品文檔分享速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，從B到Cword文檔精品文檔分享加速度不變C.物體從A到B先加速后減速，從D.物體在B點(diǎn)受到的合外力為零B一直減速運(yùn)動(dòng)word文檔精品文檔分享參考答案:C10.如下圖，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在O點(diǎn)位置時(shí)彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至A點(diǎn)，然后放手。物體向右運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)而靜止，AC距離word文檔精品文檔分享L。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A點(diǎn)，那么第二次物體在停頓運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的總路程s可能為：A.s=LB.s>LC.s<LD.條件缺乏，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮)11.A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如下圖，木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，假設(shè)在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力，使A由靜F止開場(chǎng)以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)〔g=10m/s2〕.1〕使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；2〕假設(shè)木塊由靜止開場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B別離的過word文檔精品文檔分享程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J，求這一過程F對(duì)木塊做的功.分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體別離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度一樣且相互作用的彈力N=0別離.解:時(shí),恰好word文檔精品文檔分享F=0〔即不加豎直向上F力時(shí)〕，設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有word文檔精品文檔分享kx=〔+〕mmgABx=〔mA+mB〕g/k①對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖對(duì)AF+N-mg=ma②AA對(duì)Bkx′-N-mBg=mBa′③可知，當(dāng)≠0時(shí)，AB有共同加速度=′，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增Naa大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,Fm=mA〔g+a〕=4.41N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開場(chǎng)別離，由③式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx′=mB〔a+g〕x′=B〔+〕/k④magAB共同速度v2=2a〔x-x′〕⑤由題知，此過程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功W，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理FWF+EP-〔mA+mB〕g〔x-x′〕=1〔mA+mB〕v2⑥2聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到E=0.248JP可知，WF=9.64×10-2J12.〔2005全國(guó)理綜3〕〔19分〕如下圖，在傾角為的光滑斜CA面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m、ABθm，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)B開場(chǎng)用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速a和從開場(chǎng)到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。解析：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsinkx1①x2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：word文檔精品文檔分享kx2=mBgsinθ②word文檔精品文檔分享F－mAgsinθ－kx2=mAa③word文檔精品文檔分享由②③式可得aF(mAmB)gsin④mA由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得(mAmB)gsind⑥k三、與能量相關(guān)的彈簧問題13.(全國(guó).1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如下圖.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).假設(shè)物塊質(zhì)量為2，仍從A處自由落下，那么物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有mword文檔精品文檔分享向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.分析：此題的解題關(guān)鍵是要求對(duì)物理過程做出仔細(xì)分析，且在每一過程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問題，此題的難點(diǎn)是對(duì)彈性勢(shì)能的理解，并不要求寫出彈性勢(shì)能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢(shì)能的大小與伸長(zhǎng)有關(guān)，彈簧伸長(zhǎng)為零時(shí)，word文檔精品文檔分享彈性勢(shì)能為零，彈簧的伸長(zhǎng)不變時(shí)，彈性勢(shì)能不變．答案：1x02word文檔精品文檔分享如下圖，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓word文檔精品文檔分享緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連word文檔精品文檔分享線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、word文檔精品文檔分享C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.〔1〕求彈簧所釋放的勢(shì)能E.〔2〕假設(shè)更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，那么彈簧所釋放的勢(shì)能E′是多少?word文檔精品文檔分享3〕假設(shè)情況〔2〕中的彈簧與情況〔1〕中的彈簧一樣，為