方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)PPT第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/182

判別式=b2-4ac>00<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/183方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。結(jié)論第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1841、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x

叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、結(jié)論第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/185xy0第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/186abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結(jié)論第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/187abxy0

函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結(jié)論第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/188問題8：滿足上述兩個(gè)條件，能否確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？0yxxy0

有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即存在零點(diǎn)。結(jié)論第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/189結(jié)論第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1810已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：x123456f(x)23.2-711-2-1函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有

個(gè).

3第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月C第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)存在性原理第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月13CCTV2“幸運(yùn)52”片段：主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格.

觀眾甲:2000!李詠:高了!

觀眾乙:1000!李詠:低了!

觀眾丙:1500!李詠:還是低了!········問題2:你知道這件商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)嗎?問題3:若接下來讓你猜的話,你會(huì)猜多少價(jià)格比較合理呢?答案:1500至2000之間問題情境第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月14例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月15例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月16例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月18例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

如此繼續(xù)取下去得：第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月19例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

如此繼續(xù)取下去得：

第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月20第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月21例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月22例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25第四步：因?yàn)?.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4,所以此方程的近似解為x1≈2.4.2.4375-2.375=0.0625<0.1第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月23先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

最后一步：因?yàn)?.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4,所以此方程的近似解為x1≈2.4.2.4375-2.375=0.0625<0.1以上這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法探究過程總結(jié)第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月24二分法的描述：

對(duì)于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月25例2.從上海到舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至多需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為幾個(gè)？答：至多檢查3個(gè)接點(diǎn).二分法的應(yīng)用第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月26練習(xí)1.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間[an,bn]上,當(dāng)時(shí)函數(shù)的近似零點(diǎn)與真正零點(diǎn)的誤差不超過()A.mB.m/2C.2mD.m/4Bm取中點(diǎn)為近似零點(diǎn)真正的零點(diǎn)二分法的應(yīng)用第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月27練習(xí)2.在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？

要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，即一兩根電線桿附近，要檢查多少次？算一算：答：7次答：用二分法第2次：10000÷22