任意項級數(shù)的斂散性判別

演示文稿任意項級數(shù)的斂散性判別目前一頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點（優(yōu)選）任意項級數(shù)的斂散性判別目前二頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點目前三頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點比值判別法：（不需要比較對象）根式判別法：（不需要比較對象）目前四頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點§7.3任意項級數(shù)斂散性的判別一、交錯級數(shù)二、萊布尼茲判別法三、絕對收斂、條件收斂目前五頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點一、任意項級數(shù)、交錯級數(shù)的定義定義正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).定義正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).目前六頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點二、萊布尼茲判別法（交錯級數(shù)）證目前七頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點解所以原級數(shù)收斂.（1）（2）解原級數(shù)收斂.（1）（2）目前八頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點解原級數(shù)發(fā)散.注：對于交錯級數(shù)則一定發(fā)散.解考察函數(shù)的單調(diào)性。原級數(shù)收斂.目前九頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點當?shù)膯握{(diào)性不好判斷時，可借助函數(shù)f(x)的單調(diào)性對f(n)進行判斷，不可以直接對f(n)求導。注：對于交錯級數(shù)不容易求解時，可轉(zhuǎn)換為函數(shù)極限問題；當解原級數(shù)收斂.(1)考察函數(shù)的單調(diào)性。目前十頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點解(1)考察函數(shù)的單調(diào)性。原級數(shù)收斂.目前十一頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點三、絕對收斂和條件收斂目前十二頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點目前十三頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點絕對收斂條件收斂目前十四頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點例：判別級數(shù)解：目前十五頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點例：判別級數(shù)解：目前十六頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點四、任意項級數(shù)的判別方法定理：目前十七頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點例：解：例：解：目前十八頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點解：目前十九頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.經(jīng)判斷該級數(shù)為任意項級數(shù)（易出錯認為正項級數(shù)）考慮絕對值級數(shù)目前二十頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點目前二十一頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點目前二十二頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點目前二十三頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點判斷任意項級數(shù)斂散性的方法目前二十四頁\總數(shù)二十七頁\編于二十二點判斷級數(shù)斂散性的步驟1.判定級數(shù)類型-----任意項級數(shù)或正項級數(shù)2.若為正項級數(shù),采用正項級數(shù)的判別法1).比值判別法2).比較判別法的極限形式3.若為任意項級數(shù),采用任意項級數(shù)的比值判別法.作業(yè)：pp255，12.（1）（2）（10）（13）收斂或發(fā)散絕對收斂或條件收斂或發(fā)散