全稱量詞與存在量詞的否定

全稱量詞與存在量詞的否定目前一頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點全稱命題對M中任意一個x,有p(x)成立”x∈M,p(x)復(fù)習(xí)回顧特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”符號簡記為：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題符號簡記為：x∈R,p(x)目前二頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點2.如何判斷全稱命題和特稱命題真假？復(fù)習(xí)回顧常見的全稱量詞有“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.常見的存在量詞有“存在一個”“至少一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.目前三頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點

判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題,并用符號來表示

(1)有一個向量a，a的方向不能確定．

(2)存在一個函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

(3)對任何實數(shù)a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．

(4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎?練習(xí)：目前四頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點

(1)有一個向量a，a的方向不能確定．

(2)存在一個函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

(3)對任何實數(shù)a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．

練習(xí)：目前五頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點目前六頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論全稱命題它的否定從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。要點歸納全稱命題的否定是特稱命題目前七頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點設(shè)p:“平行四邊形是矩形”，試問：問題1你能否用學(xué)過的“全稱量詞和存在量詞”來解決上述問題(1)命題p是真命題還是假命題(2)請寫出命題p的否定形式(3)判斷?p的真假目前八頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點p:“平行四邊形是矩形”可以在“平行四邊形是矩形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)閜:“所有的平行四邊形是矩形”?p:“存在平行四邊形不是矩形”假命題真命題命題的否定的真值與原來的命題

.而否命題的真值與原命題

.相反無關(guān)目前九頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點全稱命題它的否定1）?p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)。2）?p：存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓。3）?p：目前十頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;否定:3)目前十一頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論特稱命題它的否定特稱命題的否定是全稱命題目前十二頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點寫稱題特稱命題它的否定個個邊目前十三頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點寫題其兩個邊兩個邊們假命題題不目前十四頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點例4、寫出下列命題的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.x∈R，3x＝x;目前十五頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點問題討論寫出下列命題的非．(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．(2)q：四條邊相等的四邊形是正方形．(3)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)．解答(1)?p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2．(2)?q：四條邊相等的四邊形不是正方形．(3)?r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)．以上解答是否錯誤，請說明理由．注：非p叫做命題的否定，但“非p”絕不是“是”與“不是”的簡單演繹。因注意命題中是否存在“全稱量詞”或“特稱量詞”目前十六頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點問題討論命題p可改寫為：“任意兩個面積相等的三角形全等?！?/p>

目前十七頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點先改寫為全稱命題或特稱命題再寫它的否定.目前十八頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如何否定?1.的否定：2.的否定：3.的否定：探究:目前十九頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點

(1)p:是無理數(shù);

q:是有理數(shù).(2)p:等腰三角形的兩個底角相等;

q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.寫出由p、q構(gòu)成的命題p或q、p且q形式的命題,并寫出命題的否定：演練：目前二十頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點鞏固訓(xùn)練目前二十一頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點小結(jié)含有一個量詞的命題的否定結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題目前二十二頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點目前二十三頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點【思考】寫出下面命題的否定.（1）不等式|x-1|+|x-2|<3有實數(shù)解；（2）若a，b是偶數(shù)，則a+b也是偶數(shù).【分析】（1）x∈R，使|x-1|+|x-2|<3.（2）a，b∈R，且a，b為偶數(shù)，有a+b為偶數(shù).目前二十四頁\總數(shù)二十六頁\編于二十二點鞏固訓(xùn)練1、下列命題中假命題的個數(shù)是（）

(1)2x+1是整數(shù)(xR);(2)對所有的xR,x>3;(3)對任意一個xZ,為奇數(shù)。

A.0