債券的定價與收益率

第2章債券的價格與收益2.1債券定價2.2債券的收益率2.3債券的時間價值第一頁，共十九頁。

2.1債券定價

債券的內在價值，或者稱為債券的理論價格，是指債券到期日前的全部現金收入流的現值。債券價值＝息票利息的現值＋面值的現值

（2-1）

式中：V——債券價值

C——每次付息金額

r——必要收益率

T——剩余的付息次數

A——債券面值第二頁，共十九頁。

例、息票利率9％、15年到期、面值1000元、每半年支付一次利息的某種債券。假設市場利率為8％。

債券價值

思考：①必要收益率r如何確定？②式（2-1）暗含了怎樣的假設？③從式（2-1）可以得到債券價格與收益、到期期限、息票利率之間的哪些關系？第三頁，共十九頁。本資料來源第四頁，共十九頁。

式（2-1）實際上暗含一個假設，即投資者購買債券正好是在付息日的次日，也就是說距離下一個付息日正好是6個月（一個付息周期），而通常投資者購買債券是在兩個付息日之間。如果考慮這一因素，則式（2-1）需加以修正。按照“華爾街規(guī)則”的計算方法是：

（2-2）

式中W為交割日至下一個付息日之間的天數折算為付息周期的比例，

第五頁，共十九頁。

W的計算也涉及到天數計算慣例。例、假設有前、后兩個付息日分別為3月3日和9月3日的某種債券，投資者購買后的交割日為7月18日。按照第1種慣例（比如這種債券是美國的中長期國債），交割日至下一個付息日之間的天數為47天（7月18日至7月31日，13天；8月份，31天；9月份，3天），兩個付息日之間的實際天數為184天，所以W＝47/184＝0.2554

第六頁，共十九頁。

按照第4種慣例（比如這種債券是美國的公司債券、政府機構債券或市政債券），交割日至下一個付息日之間的天數為45天（（9-7）×30+（3-18）），兩個付息日之間的天數為180天，所以W＝45/180＝0.25按照第5種慣例（比如這種債券是德國國債），由于交割日不是30或31日，所以計算的W與按照第4種慣例計算的相同。思考：根據式（2-2）計算得到的債券價格是全價還是凈價？

第七頁，共十九頁。

2.2債券的收益率復習：

收益率的基本定義

名義收益率當期收益率持有期收益率第八頁，共十九頁。

2.2.1到期收益率

到期收益率（YieldtoMaturity）定義為使債券未來收入的現值與其當前價格相等的比率，簡單地說，也就是投資者從買入債券之日起至債券到期日所獲得的收益率。

到期收益率的計算公式：根據收益率的基本定義，有rn=[C(1+YTM/2)n-1+C(1+YTM/2)n-2+…+C+A-P]/P這實際上可以看作是考慮了復利的持有期收益率。注意到YTM為年收益率，所以rn=(1+YTM/2)n-1第九頁，共十九頁。

由上兩式整理可得

式中：P——債券市價

C——每次付息金額

YTM——到期收益率

T——剩余的付息次數

A——債券面值等價收益率與有效收益率思考：①在前面的例子中，如果債券當前的市場價格是1080元，其到期收益率是多少？②比較以上四種收益率的優(yōu)劣。第十頁，共十九頁。

2.2.2贖回收益率

到期收益率是在假定債券被持有至到期日的情況下計算的。如果債券是可贖回的，應如何計算債券的平均回報率呢？考慮兩種債券，它們的息票利率都是8％，期限都是30年，但第一種不可贖回，第二種可贖回。圖2－1解釋了可贖回債券持有者的風險。利率高時，贖回風險可忽略不計，不可贖回債券與可贖回債券價格很接近。隨著利率的降低，按計劃應付的現值（即價格）上升。當應付現值高于贖回價格時，發(fā)行人將在贖回價格處行使贖回的權利。溢價交易和折價交易兩種情況下的可贖回債券，發(fā)行人在哪種情況下會選擇贖回？

第十一頁，共十九頁。

第十二頁，共十九頁。

假設息票利率為8％、期限為30年的債券售價為1150元。在第10年可贖回，贖回價為1100元。其到期收益率與贖回收益率分別計算如下：贖回收益率為6.64％，而到期收益率為6.82％。項目贖回收益率到期收益率息票支付（元）4040周期數2060最終支付（元）11001000價格（元）11501150第十三頁，共十九頁。

2.2.3到期收益率與違約風險

前面所講的到期收益率是在假定沒有違約風險的前提下計算的，可以看作是發(fā)行人承諾的到期收益率。投資人在購買某種債券時的預期到期收益率要考慮違約風險。也就是說，債券的承諾到期收益率中包含了違約溢價（defaultpremium），扣除違約溢價后才是投資人的預期到期收益率。例如，同時存在一種國債和一種公司債券，兩者期限相同，到期收益率分別為6.5％和10.2％。國債通常被認為是沒有違約風險的，公司債券則存在違約風險。但為什么仍然有投資者愿意持有公司債券呢？原因就在于公司債券提供了違約溢價，在這里是3.7％。第十四頁，共十九頁。

違約風險越大的債券，提供的違約溢價越高，因而到期收益率也就越高。這一關系有時被稱為“利率的風險結構”，可以用圖2-2的曲線來表示。第十五頁，共十九頁。

例、假設某公司20年前發(fā)行了一種息票利率為9％的債券，到目前為止還有10年到期。由于公司面臨財務困境，投資者雖然相信公司有能力按期支付利息，但預期在債券到期日公司將被迫破產，屆時債券持有人將只能收回面值的70％。債券當前的市場價格為750元。該債券的預期到期收益率和承諾到期收益率分別是多少？第十六頁，共十九頁。

根據下表計算可知，以承諾支付為基礎的到期收益率為13.7％，以預期支付為基礎的到期收益率只有11.6％。項目預期到期收益率承諾到期收益率息票支付（元）4545周期數2020最終支付（元）7001000價格（元）750750第十七頁，共十九頁。

2.2.4已實現的收益復利與到期收益率從到期收益率的計算我們已經知道，如果將所有息票利息以與到期收益率相等的利率進行再投資，那么債券在整個生命期內的回報率就等于到期收益率。但如果再投資利率不等于到期收益率呢？圖2-3可以說明這一問題。在a）的情況下，已實現的收益復利為1000(1+y)2=1210y=10%在b）的情況下，已實現的收益復利為1000(1+y)2=1208