八年級數(shù)學(xué)壓軸題

HH四形合1、已知：在矩形ABCD中，=10，=12，四邊形EFGH的個頂點(diǎn)EFH分在矩形ABCD邊DA上，AE=2.（）圖①，當(dāng)四邊形EFGH為方形時，eq\o\ac(△,求)GFC的積；（如②，當(dāng)四邊形E為形且=a時eq\o\ac(△,求)的（含a代數(shù)式）AE

D

ADEG

GBF(圖1)

C

B

(圖2)

F、已知點(diǎn)是方形ABCD外一點(diǎn)，EA=ED線段與角線AC相于點(diǎn)F，（1如圖，當(dāng)，線段與DE之有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；（2如圖，eq\o\ac(△,當(dāng))EAD為邊三角形時，寫出線段AF、之間一個數(shù)量關(guān)系，并證明．

EEA

D

A

DF

FB

圖1

C

B

圖

C3、如圖，直線

yx與軸交于點(diǎn)，與直線x

相交于點(diǎn)P.(1)求

P

的坐標(biāo)(2)請斷△OPA的狀并說明理由.(3)動

E

從原點(diǎn)

O

出發(fā)，以每秒1個位的速度沿著

O

的路線向點(diǎn)

A

勻速運(yùn)（

E

不與點(diǎn)

O

、

A

重合

E

分別作

EF

軸于

，

EBy

軸于

B

.設(shè)運(yùn)動

t秒時，矩形

EBOF

與△

重疊部分的面積為

S

.求

S與之的函數(shù)關(guān)系.

y

y

P

O

x

O

A

x(用圖）、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊OABC是等腰梯形∥OAOC=AB=4，COA=45°,動點(diǎn)點(diǎn)O出，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為OABC到達(dá)點(diǎn)C停止．作直線（1求梯形OABC的面積；（2當(dāng)直線把形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線的析；（3當(dāng)是腰三角形時，請寫出點(diǎn)的標(biāo)（不要求過程，只寫出結(jié)果）CA五、27．圖，已知在梯形中AD//BCCD8，

，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)E分是邊AB、上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)E點(diǎn)AB重合，點(diǎn)F與點(diǎn)不重合120（1求證ME=MF；

（2試判斷當(dāng)點(diǎn)EF分在邊、CD移動時，五邊形AEMFD的積的大小是否會改變，請證明你的結(jié)論；（3如果點(diǎn)E、恰是邊AB、的點(diǎn)，求邊AD

AD的長．

FE27如圖已知一次函數(shù)y=－x+7與比例函數(shù)y

43

CBM（第27圖）ADFEBCM（備用圖）的圖象交于點(diǎn)A，且與軸于點(diǎn)B（1求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2過點(diǎn)A作⊥軸點(diǎn)C，點(diǎn)直線ly軸動點(diǎn)點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿﹣﹣A的線向點(diǎn)A運(yùn)；同時直線l從出發(fā)，以相同速度向左平移在移過程中直線l交軸點(diǎn)交線段或段AO于當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P和直線l都止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn)P動的時間為t

t0)

．①當(dāng)t為值時，以A、P、R為點(diǎn)的三角形面積為8②是否存在以AP、Q為點(diǎn)的三角形是QA=QP的腰角形？若存在，求的；若不存在，請說明理由．解）一函數(shù)＝+7與正比例函數(shù)

43

的圖象交于點(diǎn)A，且與軸于點(diǎn)B∴y＝－x+7，＝x，x7∴B點(diǎn)標(biāo)，----------------------------1分∵y＝－x＝錯！找引源，得x＝3，＝4∴點(diǎn)坐標(biāo)為，分（2①當(dāng)＜＜，PO＝t＝－t，BR＝，OR＝7t--------------1分

梯形eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)梯形eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ARB2APR過點(diǎn)A作AMx于點(diǎn)M∵當(dāng)以A、、為點(diǎn)的三角形的面積為，S－－－＝，∴錯！找引源。

111（+）－錯誤未找引源－222－誤！未到用。AMBR，∴（ACBO）－ACCPPO－AMBR＝，∴（3+7）－3×（4t－×－）－4t＝，t－t+12解得＝，＝（舍去.--------------------------------------------------------------------1分11當(dāng)t≤7＝錯未到用。AP×（7tt=3(舍去--------------12分∴當(dāng)t＝2時以A、P、為點(diǎn)的三角形的面積為；②存在．當(dāng)0t≤4時直l相于Q∵一次函數(shù)＝－+7與軸交于B7，）點(diǎn)，與y軸交于N，7點(diǎn)，∴＝OB，＝∠＝45°.∵直線ly軸∴RQRB=t，AM=BM=4

t

42

t

----------------1分∵RBOP＝＝，--------------------------------------1分∵以A、P、Q頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且QP=，∴

42

t

，

2

（舍去）--------------------------------------------1分當(dāng)4＜t≤7時直線l與O相交于，若QP＝，則t－4+2（t－）＝3，解得t＝；---------------------------------------1分∴當(dāng)t，存在以AP、Q為點(diǎn)的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形．27已邊為的正方形ABCD中是對角線AC上一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A不合過點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交線DC于點(diǎn)，點(diǎn)E作⊥，垂足為點(diǎn)F.（1當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD時（如圖①求：PB=PE；②在P運(yùn)動過程中的度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；（2當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（）的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明（3在點(diǎn)的動過程中，PEC能為等腰三角形？如果能，試求出的，果不能，試說明理由．A

DP。EF

27）證：作MN⊥，交AB于M，交CD于∵正方形ABCD，∴，，從而MB=PN……………2分∴△≌△PNE，從而PB=PE…………2分②解長度不會發(fā)生變化，設(shè)為中，聯(lián)結(jié)PO∵正方形ABCD，∴⊥AC…………1分從而∠=∠EPF……（分）∴△≌，從而PF=BO

22

…………2分）（2圖略，上述（）的結(jié)論仍然成立；…………1分分（3當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD時，PEC是角，從而要使⊿為等腰三角形，只能EP=EC，…………（）這時，PF=FC∴

PCAC

，點(diǎn)P與A重，與已知不?！?分當(dāng)點(diǎn)落在線段DC的延長線上時，是鈍角，從而要使⊿為等腰三角形，只能，…………（1分設(shè)AP=x，則

PC

，

CFPF

22

，又

CE2

，∴

222()2

，解得x=1.…………（）綜上，AP=1時⊿為等腰三角形27．）+CE=EF．………1分在正方形ABCD中=，=90°即得∠ADF∠=．…………1分）∵AFEF，⊥，∴∠∠DEC=．∴∠ADF∠．∴∠DAF∠．又由AD=DC，∠AFD∠DEC得≌△．……………分）∴=CE=．∴CEEF．……………………）（2）由（1）的證明，可eq\o\ac(△,知)ADF≌△．∴=CE=．………………分）由==y，得DE．于是，在eq\o\ac(△,Rt)CDE，CD=2利用勾股定理，得CE

，即得x

y

∴y

．…………）∴所求函數(shù)解析式為y4

，函數(shù)定義域?yàn)?x2．…1分）

222222（3）當(dāng)時得y24

．……………（）即得DE3．又∵==，EF=DE，∴3．……………（分）25．知：梯形中AB/CD⊥=，聯(lián)結(jié)（如圖P沿梯形的邊從點(diǎn)

BDA

移動，設(shè)點(diǎn)移動的距離為，y.（1求證：=2∠CBD（2當(dāng)點(diǎn)P從移動到點(diǎn)C時，yx的數(shù)關(guān)系如圖2中折線MNQ所示．試求的；（3在2的情況下P從點(diǎn)

BDA

移動的過程中，BDP是否可能為等腰三角形？若能求所有能使△為腰三角形的的值不，請說明理由．DA

（圖

B

yM

QO

N8（圖2

x四25(1)證：AB=AD,＝∠ABD,------------------------------------1分又∵∠∠ABD+∠°∴∠°-∠ABD-∠ADB=180∠°∠ABD)分∵⊥AB，∴∠ABD+CBD＝90，即∠CBD=90-ABD--------1分∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分（2解：由點(diǎn)M（，5）得AB=5,---------------------------------------------------------1分由點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8得AB+BC=8時，∴BC=3------------------------1分作DH⊥AB于H，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4∵AH=AB-DC，∴DC=AB-AH=5-4=1------------------------------------------1(3)解：情況一：點(diǎn)P在邊，作⊥AB,PH=BHeq\o\ac(△,，)是腰三角形，此時，PH=BH=DC=1∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分情況二：點(diǎn)在BC邊，當(dāng)DP=BP時BDP是腰三角形，此時，，CP=8-x,∵在eq\o\ac(△,Rt)DCP中+CP即

)

22

，∴

x

203

----------------------------------1分情況三：點(diǎn)在上時，BDP不能為等腰三角形情況四：點(diǎn)在邊，有三種情況°作⊥AD,當(dāng)DK=PK時△為腰三角形，1

C1C1此時，∵∴∠＝∠ABD,又∵AB//DC,∴CDB＝∠∴∠ADB＝∠CDB,∠＝∠CBD,∴∴DP1∴分1°當(dāng)=DB時BDP為腰三角形，2此時，x=AB+BC+CD+DP=10-----------------------------------1分2°當(dāng)點(diǎn)P與A重時為腰角形，此時或14注：只寫一個就算對）------------------------------1分D

C

D

DKPPP

2

D

CAP

BA

BB

B、如圖，直角梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

，

MB

，

，

，點(diǎn)

P

在線段

BC

上，點(diǎn)

P

與

B

、

C

不重合，設(shè)

BP

，

MPD

的面積為

（1求梯形

ABCD

的面積（2寫出

與

x

的函數(shù)關(guān)系式，并指出

x

的取值范圍（3

x

為何值時，

S

MPD

14

S

梯形ABCD

D第28題

C26直角梯形ABCD中∥，∠＝°AD=CD，∠＝45°，點(diǎn)E為直線DC上一點(diǎn)，聯(lián)接AE，作AE直線CB于．（）點(diǎn)為線段DC上點(diǎn)（與點(diǎn)D、不合1所①求：DAE＝∠CEF；②求：AE=EF；（）接，若AEF的積為

172

，求線段的長(接寫出結(jié)果，不需要過)．ＤＦＡＢ（第26題1

解）EFAEDEA+∠9°………1Ｄ∵∠＝90°∴∠DEA+∠0°………………∴∠DAE∠CEF………………1Ａ（2在DA上取DG=DE，聯(lián)接EG…∵AD=CDＤＥ∴

（第26題用圖）

ＢD90°DGE45°∴∠AGE135∵∥，∠＝45°

GＡ

（第26題圖1）

ＦＢ∴∠ECF＝°∴∠AGE＝∠＝∠CEF∴AGE≌Δ∴AE=EF求出求出

………2…………1…………227已知：如圖，矩形紙片ABCD的CD=2，點(diǎn)P邊CD上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)重，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)位置上，折痕交邊與M折痕交邊于N（1寫出圖中的全等三角形.設(shè)CP=

，=

y

，寫出

y

與

的函數(shù)關(guān)系式；（2試判斷∠BMP是否可能等于90如果可能，請求此時CP長；如果不可能，請說明理由.DN（第題圖）

C27）⊿MBNMPN∵⊿MBNMPN

………………

∴∴MB

2

2∵矩形ABCD∴AD=CD(矩形的對邊相等∴∠A=∠矩形四個內(nèi)角都是直)∵AD=3,AM=y∴MD=3-yRt⊿ABM中

………………MB

2

AM

2

2

2

同理

MP2MD22(3)2x)2

………………y

2

(3y)

2

(2)

2

………………∴

y

x

x6

……………（3

90

……當(dāng)

90

時，可證

ABMDMP

………………1∴，AB=DM∴∴

yy,x

………………∴當(dāng)時

906．如圖，等腰梯形ABCD中，AB，，=60°，動點(diǎn)P從C發(fā)沿CD方向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同以相同速度點(diǎn)D出沿DA方向終點(diǎn)A運(yùn)，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn).（1求AD的；（2設(shè)=eq\o\ac(△,，)PD的積為y，求出y與x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域；（3探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQ是形？若存在，請找出點(diǎn)M并求出BM的長；不在，請說明理.（題圖）（用）

6（）

934

(0＜X≤（3）BM=0.526已知：如圖，梯ABCD中AD

，C45

，AB．E是直線AD上點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)E作EF交直線CD于F．結(jié)．（1若點(diǎn)E線段AD一點(diǎn)（與點(diǎn)AD不合所）①求證：BE．②設(shè)，BEF的積為y，y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出此函數(shù)的定義域．（2直線AD上否存在一點(diǎn)，使△是ABE面的倍若在，直接寫出D的長，若不存在，請說明理由．AEDFB（第26圖）AD

CB

（第26題備用圖）

C26）證明：在上截取AG聯(lián)結(jié)EG.∴又∵∠A＝90°，∠A＋∠＋∠AEG180.∴∠AGE°∴∠BGE135°.∵AD∥.∴∠＋∠＝°又∵∠C＝45.∴∠D135.∴∠BGE＝∠D………………∵ABAD，AGAE.∴BGDE.……………………分∵EF.∴∠＝°又∵∠A＋∠ABE∠AEB°，∠AEB＋∠BEF＋∠＝180，

∠＝°∴∠＝DEF…………∴△BGE△EDF.………………分∴EF.（1）②關(guān)x函數(shù)解析式為：

x32

.……分此函數(shù)的定義域?yàn)椋?.………分（2存在………………………分Ⅰ當(dāng)點(diǎn)在段上，DE（值舍去.Ⅱ當(dāng)點(diǎn)E在段AD延線上時，DE（值舍去.………………分Ⅲ當(dāng)點(diǎn)E在段DA延線上時DE5.…………1分∴DE的為2525105.26如圖，在直角梯形中，∥OA以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)C坐標(biāo)分別為（（0,8=4D為OA中，動點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿→B→C→O的路移動，速度為個單位秒，移動時間為t秒（1求AB的，并求當(dāng)PD將形COAB的長平分時t的值，并指出此時點(diǎn)在哪條邊上；（2動點(diǎn)P在從到B的動過程中，設(shè)⊿的積為，試寫出與函數(shù)關(guān)系式，并指出t的值范圍；（3幾秒后線段PD將梯形的積分成兩部分？求出此時點(diǎn)P的標(biāo)y26）B坐為4,8

BPD第26題圖

Ax

10

…………………1分

44由

5

102

，得

…………………分此時點(diǎn)在上…………1分（2證法一：作OFF，⊥OA于E，DH⊥AB于H，則=8∵

AB

,∴

,=4.………1分∴

12

t

（≤≤）……1分證法二∵

APDABD

St，∴1

………1分即

St

（≤≤）………分（3點(diǎn)P只在AB或OC上，（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在AB上，設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為（x，）由

1

梯形OAB得

128y，=2由

t

，得t=7.由

1049

，得

x

295

即在秒時有點(diǎn)

43P)55

；………………（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在時，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，y）由

14

梯形得

12

y

，得y=

285此時t=

28214(8)165

2即在16秒，有點(diǎn)5

3P(0,5)5

……1分故在7秒時有點(diǎn)

43P)55

、在16

25

秒時，有點(diǎn)

3P)5

使PD將形COAB的積分成1:3兩部

………………五大只有1題第1)(2)每題4分第小題分，滿分分）

26菱形ABCD中點(diǎn)E、分在BC、邊，且．（1如果60°，求證：；（2如果）中的結(jié)論：是依然成立，請說明理由；（）果長5菱形面積為20設(shè)BE，y，y關(guān)x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

A

DFBEC26(1)結(jié)對角線AC……………）在菱形ABCD中AB=BC=CDDA，60°∴△△都等三角形，………………）∴AB=AC,

BAC60°，ACD60°．∵60°，∴FAC．又∵BAE60°∴FAC．………1分又∵，AB=AC∴△ACF∴AF．………………分(2)過點(diǎn)點(diǎn)作AG，作AHCD垂足分別為GH，……（1分則=．在菱形ABCD中AB∥CD∴EAF180°又∵180°∴GAHEAF．…………）∴GAEHAF…………………1分又∵，AGAH∴△AGE△AHF∴AEAF………………1分作同（2面積公式可得，=在eq\o\ac(△,Rt)AGB中BG2AB，∴BG=

EG，在eq\o\ac(△,Rt)AGE中

EG

，4

2

x

2

．xx25(1x

……2分

NNNNNN25（本滿分第1小2分；（）題分第3小分已知：如圖7.四邊形ABCD是形，6，

.繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

，邊

AM

與射線

相交于點(diǎn)

E

（點(diǎn)

E

與點(diǎn)

B

不重合

與射線

相交于點(diǎn)

.（1當(dāng)點(diǎn)

E

在線段

上時，求證：

CF

；（2設(shè)x，ADF的積為y.當(dāng)點(diǎn)E線段上，求y與之的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)BD，果以、B、F、D為點(diǎn)的四邊形是平四邊形，求線段E的長

AABDBDEM

FC（圖7（備用圖）25.解）結(jié)

（如圖）由四邊形

是菱形，

60

，易得：

ABC，BACDAC

,ACBACD60.∴是邊三角.

B

D∴ABAC.………1分又∵BAECAFMAC60∴CAF.…………分在和ACF中，

M

E

FC（第25圖1）BAECAF，，∵∴ABE≌ACF（A.S.A）

，

A∴

BE

……………1分（2過點(diǎn)

A

作

CD

，垂足為

H

（如圖）在RtADH中609011∴AD.2AH2223.………………分又CFx，DF，1)3)∴，2

B

M

E

FC（第25題2）

H

D即

332

3

（

）……分（）圖3，聯(lián)結(jié)

BD

，易得

ADB

12

ADC

.

當(dāng)四邊形BDFA是行邊形時，AF.∴

.…………1分∴

60

，

BAE

.在

△

中，

，

30

，

6

易得：

212

………分A

F

NB

DC（第25圖3EM

27．）正方形ABCD，BC=CD，∠=90°．…………（1分∵BF⊥DE∴∠=．即得∠BGC∠，∠=∠．………分）在BCG和中GBC,

EDC∴

（A．A……………分）∴EC∠CEG=45°．………………）（2在eq\o\ac(△,)中，=，5，利用勾股定理，得=．∴CEDGBE=6………………1分∴

S

111（4222=……………………（3）AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM//DE于是，由//BC可知四邊形AMED是行四邊形．∴=ME=CE=x，4-．∴

y

形MCD

1（ADMC42

1…………………<≤

…………………

2a，2222a，22225題8分）已知直角坐標(biāo)平面上A

，是數(shù)

yx

圖像上一點(diǎn)，⊥交y軸半軸于點(diǎn)（如圖）（1）試證明：APPQ；（2點(diǎn)P的坐標(biāo)為aQ的坐標(biāo)為b么關(guān)于函數(shù)關(guān)系式是_______（3）當(dāng)

2S3

時，求點(diǎn)的標(biāo)yy=xPQO

A25證）P作x軸y軸垂線，垂足分別H、，∵點(diǎn)在函數(shù)

y∴=PT，⊥PT---------------------------------------------------1）又∵⊥，∴∠=∠QPT又=∠PTQ，∴⊿≌⊿PTQ------------------------------------------------------（1）∴APPQ.---------------------------------------------------------------（分）(2)

.-------------------------------------------------------------（2分（）（，

12

OAOQ

，∴

2a

23

1APaAPQ

，------------（1分解得

a

552

，（1）所以點(diǎn)的標(biāo)是

55

.---（1分25題8分）已知直角坐標(biāo)平面上A

，是數(shù)

yx

圖像上一點(diǎn)，⊥交y軸半軸于點(diǎn)（如圖）（1）試證明：APPQ；（2點(diǎn)P的坐標(biāo)為aQ的坐標(biāo)為b么關(guān)于函數(shù)關(guān)系式是_______

2a，222a，22