材料力學(xué)講義一九

材料力學(xué)講授:顧志榮同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮第十一章強(qiáng)度理論

材料力學(xué)第十一章強(qiáng)度理論

一為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念二常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力三強(qiáng)度理論的選用第十一章強(qiáng)度理論

一為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念1、基本變形下強(qiáng)度條件的建立（拉壓）（彎曲）（剪切）（扭轉(zhuǎn)）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（剪應(yīng)力強(qiáng)度條件）式中為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力（通過試驗(yàn)測定）基本變形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立？因?yàn)?1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡單單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗(yàn)裝置測定極限應(yīng)力值比較容易實(shí)現(xiàn)。2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？它的強(qiáng)度條件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]嗎？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！實(shí)踐證明：(1)強(qiáng)度與σ、τ均有關(guān)，相互影響例：易剪斷不易剪斷就象推動某物一樣：易動不易動（2）強(qiáng)度與σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)間的比例有關(guān)σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

單向壓縮，極易破壞三向均有受壓，極難破壞石材那么，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？模擬實(shí)際受力情況，通過實(shí)驗(yàn)來建立？不行??！因?yàn)?1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無窮多種；(2)實(shí)驗(yàn)無窮無盡，不可能完成；(3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)，技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)．怎么辦？長期以來，隨著生產(chǎn)和實(shí)踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件強(qiáng)度失效的實(shí)例和材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：雖然復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效的形式卻是共同的，而且是有限的．無論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫﹑靜載作用下的主要發(fā)生兩種強(qiáng)度失效形式：一種是斷裂，另一種是屈服。

兩種強(qiáng)度失效形式(1)屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。(2)斷裂

材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。３、強(qiáng)度理論的概念何謂強(qiáng)度理論？根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同原因的假說，利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論。第十一章強(qiáng)度理論

二常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

莫爾理論1常用的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個共同的極限值。

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論123=b最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論斷裂條件強(qiáng)度條件將設(shè)計(jì)理論中直接與許用應(yīng)力[σ]比較的量,稱之為相當(dāng)應(yīng)力σri即

局限性：1、未考慮另外二個主應(yīng)力影響，2、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用，3、對塑性材料的破壞無法解釋，4、無法解釋三向均壓時，既不屈服、也不破壞的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合，如鑄鐵受拉、扭。最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時材料的極限應(yīng)變值。

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論123最大晌拉應(yīng)縫變理悄論=b最大異拉應(yīng)股變理偷論斷裂嫩條件強(qiáng)度總條件實(shí)驗(yàn)揪表明謎：此理室論對色于一法拉一珠壓的贏二向法應(yīng)力斧狀態(tài)滿的脆性材焦料的即斷裂痕較符滅合，香如鑄婆鐵受鎖拉壓且比第右一強(qiáng)柱度理旺論更接魄近實(shí)漁際情鉤況。即局限咸性：1、夾第一山強(qiáng)度際理論押不能煌解釋陸的問紛題，禿未能就解決緊，2、蠻在二視向或沃三向淺受拉犧時，似乎胖比單逐向拉等伸時陪更安濱全，原但實(shí)窩驗(yàn)證陜明并唐非如耗此。關(guān)于屈服葬的強(qiáng)程度理噴論最大羅切應(yīng)突力理壓論（第在三強(qiáng)怖度理哀論）無論爛材料或處于廣什么蝦應(yīng)力烈狀態(tài)晃,只品要發(fā)較生屈次服,漂都是反由于謎微元達(dá)內(nèi)的特最大吼切應(yīng)助力達(dá)擦到了鮮某一炭共同冶的極高限值驢。123=s屈服條件強(qiáng)度釣條件實(shí)驗(yàn)扁表明繞：此理太論對嘉于塑筆性材洋料的鬼屈服歡破壞躺能夠盯得到較為世滿意司的解賢釋。慕并能背解釋皇材料菊在三爹向均犯壓下頑不發(fā)胡生塑性嫁變形及或斷逢裂的駝事實(shí)瓜。局限赤性：2、屢不能成解釋耀三向襖均拉巾下可朵能發(fā)再生斷束裂的歐現(xiàn)象開，3、始不適蜜用于彩脆性資材料尊的破層壞。1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。無論株材料那處于委什么氏應(yīng)力街狀態(tài)來,只喬要發(fā)峽生屈河服,榴都是且由于逼微元抹的形朋狀改拜變比硬能達(dá)福到一掉個共敬同的碑極限蘋值。形狀準(zhǔn)改變妹比能理愉論（第棒四強(qiáng)踩度理濟(jì)論）123關(guān)于輛屈服懸的強(qiáng)照度理點(diǎn)論=s屈服慶條件強(qiáng)度蟲條件無論風(fēng)材料愉處于退什么青應(yīng)力孫狀態(tài)比,只關(guān)要發(fā)啟生同賽一種歸破壞魂形式砍,都遇是由變于同市一種轉(zhuǎn)因素延引起有。123r復(fù)雜另應(yīng)力詞狀態(tài)相當(dāng)涼應(yīng)力屠狀態(tài)[]已有膜簡單寄拉壓試值驗(yàn)資殺料強(qiáng)度焰理論強(qiáng)度素條件2.島相當(dāng)亦應(yīng)力蛛及其術(shù)表達(dá)美式相當(dāng)橫應(yīng)力券表達(dá)繭式：例題緞：已知項(xiàng)：鑄鐵盆構(gòu)件綿上危險爭點(diǎn)的侮應(yīng)力狀態(tài)剛。鑄星鐵拉伸許絡(luò)用應(yīng)餓力[]=3徹0M斧Pa征。試校旱核該點(diǎn)穿的強(qiáng)尋度。解：首先雨根據(jù)嫩材料遙和應(yīng)靜力狀態(tài)讀確定烈破壞楊形式貼，選擇抹強(qiáng)度驢理論飾。r1=遙ma測x=渠1[]其次堤確定活主應(yīng)驗(yàn)力脆性詞斷裂政，最凈大拉站應(yīng)力幫準(zhǔn)則1＝2冬9.霧28抖MP焰a,腐2＝3暈.7犧2M檢Pa航,捐3＝0結(jié)論投：強(qiáng)強(qiáng)度是鉤安全名的。例題已知城：和試寫擺出最大愚切應(yīng)梳力理論液和形乞狀改淺變比能理材論的謹(jǐn)表達(dá)勸式。解：陽首先眠確定照主應(yīng)歪力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0對于橡最大匆切應(yīng)價力理喬論r3=1-3=對于仆形狀腐改變欣比能典理論r4=

2＋42=

2＋32第十個一章智強(qiáng)德度理冒論三紹強(qiáng)管度理陽論的首選用1、開選用尊強(qiáng)度碌理論甚時要鐘注意曠：破由壞原胖因與壘破壞靜形式植的一劈燕致性廣，理夕論計(jì)納算與值試驗(yàn)錦結(jié)果換要接錫近，趨一般第一遙、第必二強(qiáng)互度理昌論，端適用葛于脆志性材盡料（圣拉斷仍）第三棒、第鄙四強(qiáng)終度理臨論，變適用惜于塑螞性材腦料（涂屈服俗、剪蘭斷）2、編材料另的破皮壞形莖式與企應(yīng)力牛狀態(tài)戴有關(guān)昌，也動與速香度、筍溫度扛有關(guān)水.同巨一種箏材料陷在不聚同情殺況下肉，破顏壞形沉式不聯(lián)同,按強(qiáng)度援理論桐也應(yīng)照不同磨.如鑄鐵鳳：單向偷受拉療時，渠脆性聽拉斷第一、第二強(qiáng)度理論三向搭均壓拒時，的產(chǎn)生采屈服拒破壞第三、第四強(qiáng)度理論3、苦如果魚考慮伶材料呀存在欣內(nèi)在侵缺陷確如裂中紋，慘須利繡用斷泥裂力揀學(xué)中柴的脆晌性斷涉裂準(zhǔn)遺則進(jìn)剪行計(jì)圾算。低碳畢鋼：單向殼受拉賤時，防產(chǎn)生圓塑性辱變形第一、第二強(qiáng)度理論三向紛均拉洽時，琴產(chǎn)生嗓斷裂障破壞第三、第四強(qiáng)度理論已知彩鑄鐵弊構(gòu)件漲上危相險點(diǎn)宋處的昌應(yīng)力嶄狀態(tài)訴，如許圖所綢示。照若鑄機(jī)鐵拉比伸許柏用應(yīng)峰力為宋［σ徑］＋＝3耀0M演Pa別，試迅校核宜該點(diǎn)蟻處的義強(qiáng)度捕是否另安全炕。231110(單位MPa)第一升強(qiáng)度男理論例題某結(jié)孕構(gòu)上馬危險雅點(diǎn)處握的應(yīng)提力狀項(xiàng)態(tài)如炎圖所降示，乏其中乓σ＝憑11縣6.簽7M經(jīng)Pa昆，τ鴨＝4良6.株3M婚Pa添。材也料為醒鋼，糾許用躁應(yīng)力幼［σ獻(xiàn)］＝滑16狀0M膚Pa靈。試楊校核辟此結(jié)柿構(gòu)是終否安儉全。τσ第三丑強(qiáng)度躺理論第四鬼強(qiáng)度產(chǎn)理論例題圖示慈為一扛矩形頌截面借鑄鐵幕梁，壺受兩奪個橫惱向力狼作用揀。（1氧）從抬梁表斜面的淡A、溪B、否C三蕉點(diǎn)處易取出紗的單赤元體圓上，攀用箭悄頭表橋示出何各個費(fèi)面上按的應(yīng)掩力。透（均2）倒定性我地繪切出A著、B眠、C傅三點(diǎn)屈的應(yīng)勁力圓孝。都（3帖）在吵各點(diǎn)守的單紐奉元體吧上，吩大致沸地畫雅出主獵平面申的位杜置和簽主應(yīng)居力的棒方向劃。災(zāi)（4地）試?yán)备鶕?jù)顛第一勸強(qiáng)度敞理論塌，說每明（護(hù)畫圖掠表示昌）梁識破壞貝時裂嗎縫在叼B(yǎng)、筑C兩旁點(diǎn)處畢的走痕向。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如圖所示，已知F=80KN,q=10KN/m,許用應(yīng)力。試對梁的強(qiáng)度作全面校核。zybac作用點(diǎn)－距中性軸最遠(yuǎn)處；作用面上作用面上作用點(diǎn)－中性軸上各點(diǎn)；都較大的作用面上、都比較大的點(diǎn)。分析騰：1、仿可能疊的危休險點(diǎn)朽：300126159zybacb（單獸向應(yīng)冬力狀討態(tài)）a（平旨面應(yīng)攤力狀船態(tài)）c（純侮剪應(yīng)事力狀衛(wèi)態(tài)）全面液校核2、忘危險巡壽點(diǎn)的奔應(yīng)力帥狀態(tài)箱：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1仰）求葵支座樓反力并魄作內(nèi)憲力圖作剪女力圖腫、彎憶矩圖緒。（2媽）確漢定危并險截卷面危險截面可能是截面或：（3拖）確棄定幾稿何性氣質(zhì)300126159zya對于娘翼緣外和腹令板交興界處隨的a點(diǎn):（4遠(yuǎn)）對廈C截喘面強(qiáng)護(hù)度校抓核300126159zyba最大誰正應(yīng)紐奉力在b點(diǎn):但所以刊仍在經(jīng)工程綿容許聞范圍豎內(nèi),渴故認(rèn)皮為是鄭安全弄的.對于a點(diǎn):aa按第申三和詠第四亮強(qiáng)度取理論罩校核簡:r4=

2＋32所以削C截哭面強(qiáng)谷度足勇夠。（5賓）對麥D截故面強(qiáng)賤度校呈核300126159zyba最大嗚正應(yīng)揪力在b點(diǎn):對于a點(diǎn):a按第撲三和歲第四暗強(qiáng)度聰理論惜校核咐:r4=

2＋32對于c點(diǎn):300126159zybaccc按第賄三和控第四匹強(qiáng)度沸理論針校核呢:所以科D截街面強(qiáng)隨度足變夠。水管襪在寒速冬低往溫條脾件下替，由瞞于管已內(nèi)水脹結(jié)冰俯引起體疑積膨敵脹，史而導(dǎo)俊致水語管爆將裂。引由作牢用反性作用堆定律持可知脫，水管瘋與冰兄塊所攪受的恒壓力任相等唱，試蘋問為些什么事冰不舉破裂偶，而水管律發(fā)生縮慧爆裂涌。答:循水管構(gòu)在寒黎冬低筑溫條亭件下觸，管惰內(nèi)水釘結(jié)冰籃引起糕體積據(jù)膨脹悔，水腰管承楚受內(nèi)盾壓而妙使管壁處詳于雙見向拉府伸的諸應(yīng)力菜狀態(tài)描下，制且在慰低溫條件聯(lián)下材百