學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)典方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)典方法數(shù)學(xué)是多功能學(xué)科，邏輯性、系統(tǒng)性都很強(qiáng)。學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識，應(yīng)該有比較科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。方法得當(dāng),可以“功夫不負(fù)有心人”，事半功倍；方法不對，就會(huì)“費(fèi)力不討好”事倍功半。學(xué)習(xí)有效果，就會(huì)越學(xué)越有興趣；學(xué)習(xí)成績總是提不高，就會(huì)慢慢喪失學(xué)習(xí)信心。是否掌握較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，是學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵。特別是剛跨入新學(xué)習(xí)階段的一段時(shí)期內(nèi)，隨著學(xué)習(xí)科目的增多和學(xué)習(xí)節(jié)奏的加快，更要及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法，使之適應(yīng)新階段的學(xué)習(xí)要求。否則就會(huì)掉隊(duì)，就會(huì)落后。我們應(yīng)該學(xué)會(huì)管理自己的學(xué)習(xí)，掌握較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。結(jié)合多年的教學(xué)體會(huì)，我們認(rèn)為，較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，主要體現(xiàn)為下述五個(gè)基本環(huán)節(jié)。一.作好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動(dòng)權(quán)“凡事預(yù)則主，不預(yù)則廢”課堂就是戰(zhàn)場，學(xué)習(xí)就是戰(zhàn)爭，不能打無準(zhǔn)備的仗。如果第二天有數(shù)學(xué)課，第一天就要進(jìn)行充分準(zhǔn)備。一方面要通讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，看看哪些是懂得的，是已經(jīng)學(xué)過的知識；哪些是不懂的，是要通過老師講解才能理解的新知識。把不懂的部分標(biāo)注清楚，進(jìn)行初步思考，把需要解決的問題提出來。另一方面還要對教材后邊的習(xí)題初做一遍，把不會(huì)做的題做上記號，一起帶到課堂去解決。這樣做，就會(huì)增強(qiáng)聽課的目的性，掌握聽課的主動(dòng)權(quán)，提高聽課的效果。長期堅(jiān)持預(yù)習(xí)，還能培養(yǎng)讀書的習(xí)慣，形成自學(xué)的能力。二.專心聽講，做好課堂筆記聽課要提前進(jìn)入狀態(tài)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。正式上課鈴聲未響，老師尚未走進(jìn)教室之前，就該把有關(guān)的課本（包括筆記本，練習(xí)本）和文具事先擺放在桌面上，等待老師的到來。不要指望老師站在講臺(tái)上等大家慢慢翻箱倒柜，找這找那。老師進(jìn)入教室，就應(yīng)該帶著預(yù)習(xí)過程中需要解決的問題，專心聽講。還要掌握老師講課的規(guī)律，圍繞老師講課質(zhì)點(diǎn)，積極思考，踴躍回答老師提出的問題。特別是課堂練習(xí)和課內(nèi)作業(yè)，要爭取回答得又迅速又準(zhǔn)確。還要抓住老師講課要領(lǐng)，做好課堂筆記，記下老師講課的要點(diǎn)，重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵和典型例證。還要記下尚未聽懂的問題，以便課后繼續(xù)鉆研或是請老師給予輔導(dǎo)。三.及時(shí)復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時(shí)，要再次閱讀教材，回想當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，追憶老師講課的過程，再現(xiàn)課堂所學(xué)的知識，讀懂老師已講的例題，（這些例題通常對完成作業(yè)有較強(qiáng)的啟發(fā)和示范作用），理解和記憶基本的定義、定理、公式、法則（這些就是必須掌握的知識點(diǎn)）。當(dāng)天及時(shí)復(fù)習(xí)，能夠減少知識遺忘，易于鞏固和記憶。經(jīng)常復(fù)習(xí)能使知識系統(tǒng)化、不斷加深對知識的理解，掌握知識之間的相互聯(lián)系。同時(shí)，只有系統(tǒng)化了的知識，才有利于運(yùn)用，才有利于實(shí)現(xiàn)從知識到技能的過渡，才有利于掌握更新的知識。復(fù)習(xí)要有計(jì)劃，既要及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，又要及時(shí)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)。四.認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力楊樂院士在回答中學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)的問題時(shí)，就是很簡短的三句話：一是在理解的基礎(chǔ)上多實(shí)踐，二是在理解的基礎(chǔ)上多積累，三是循序漸進(jìn)。這里所說的實(shí)踐，就是做題，就是完成作業(yè)。作業(yè)是練習(xí)運(yùn)用知識的主要手段。一定要先復(fù)習(xí)后作業(yè)。除了要求獨(dú)立完成作業(yè)，反對互相抄襲之外，作業(yè)還必須字跡工整、格式規(guī)范。要認(rèn)真讀題和抄題。認(rèn)真抄題，一可磨練意志，二可推敲題意。在新課學(xué)習(xí)階段，抄題不是多余的負(fù)擔(dān)，不該借口占用時(shí)間而懶于抄題。要先審題后解答，所答要對所問。做完作業(yè)要檢查，減少不必要的失誤和失分，保證作業(yè)質(zhì)量，養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)的良好習(xí)慣。通過作業(yè)練習(xí)，能夠加深對知識的理解，利于鞏固所學(xué)的知識，形成技能和技巧，培養(yǎng)分析解決問題的能力。作業(yè)要按時(shí)交，在按時(shí)和獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，要求正確、整齊、迅速。凡是老師批改時(shí)指出的錯(cuò)誤，必須及時(shí)弄懂，認(rèn)真改正。同時(shí)允許一題多解，提倡獨(dú)立思考，鼓勵(lì)創(chuàng)造性。五.及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化學(xué)完一個(gè)課題或是一個(gè)章節(jié)，就要及時(shí)進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)就是把每一課題、每一章節(jié)的有關(guān)知識進(jìn)行梳理，通過比較異同和尋找相互聯(lián)系，提煉出實(shí)質(zhì)性的東西，例如定義、定理、公式、法則等等。把它們用簡明的文字概括起來或是用圖表示意，使之條理化、系統(tǒng)化。楊樂院士介紹學(xué)習(xí)方法的第二句話要求“在理解的基礎(chǔ)上多積累”這一條理化、系統(tǒng)化的過程，實(shí)際上就是一個(gè)積累的過程，它既能加深對知識的理解，又能促進(jìn)對知識的積累和記憶。每一課題結(jié)束都應(yīng)該有小結(jié)，每一階段末了更要進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)?？偨Y(jié)時(shí)，除了總結(jié)歸納所學(xué)知識之外，還可記下那些在有關(guān)知識啟示之下所萌生的聯(lián)想、猜想和發(fā)現(xiàn)，以便進(jìn)一步思考和研究。還可總結(jié)學(xué)習(xí)方法上的心得、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)。特別是半期、學(xué)期考試之后，更要結(jié)合各科成績進(jìn)行一次學(xué)習(xí)方法總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上制定下一階段的學(xué)習(xí)計(jì)劃。此時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的老師還會(huì)組織學(xué)生互相交流，取長補(bǔ)短，不斷調(diào)整，不斷改進(jìn)，不斷完善學(xué)習(xí)方法，逐步學(xué)會(huì)科學(xué)管理自己的學(xué)習(xí)，使之學(xué)得又輕松又有效果，不斷提高學(xué)習(xí)成績。以上五個(gè)環(huán)節(jié)是相互聯(lián)系、相互影響的。每一環(huán)節(jié)的落實(shí)程度如何，都直接關(guān)系到下一環(huán)節(jié)的進(jìn)展和效果。一定要先預(yù)習(xí)后聽講，先復(fù)習(xí)后作業(yè)，經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)。每天放學(xué)回家，應(yīng)該先復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，次完成當(dāng)天作業(yè)，后預(yù)習(xí)第二天功課。這三件事，一件也不能少。否則就不能保證第二天有高質(zhì)量的聽課效果。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法如此，學(xué)習(xí)其他學(xué)科的方法大體也是一樣?；卮穑?005-08-1711:00評論Ihqblue［新手］我覺得想學(xué)好高一的數(shù)學(xué)并不難，重要的是在于你是否有心想學(xué)好，信心嘛也是建立在你的考試成績上的拉...我雖然不是什么數(shù)學(xué)高手，但也是過來人...我就說說我的方法吧...首先，必須掌握書本上的內(nèi)容，這是很關(guān)鍵的，其次多做練習(xí)，這樣可以開發(fā)數(shù)學(xué)思維...切記不可以一心只求多做難題，忽略做基礎(chǔ)題…把基礎(chǔ)打扎實(shí)是很重要的…有什么不懂的題目必須盡快想辦法解決，不可以累積起來，多問老師或同學(xué),高一只是個(gè)過度…東西并不難….希望你能在高一學(xué)好數(shù)學(xué)!!!回答：2005-08-1711:05共1條評論…評論happy_cherry［學(xué)長］數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一.八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法。.制訂計(jì)劃.課前預(yù)習(xí).認(rèn)真聽講.及時(shí)復(fù)習(xí).獨(dú)立作業(yè).解決疑難.系統(tǒng)小節(jié).課外學(xué)習(xí)八環(huán)學(xué)習(xí)只是一種學(xué)習(xí)的程序，如何計(jì)劃、如何預(yù)習(xí)、如何聽課、復(fù)習(xí)、都需要老師作具體的闡述，而且還應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)作一些適當(dāng)?shù)慕Y(jié)果。其實(shí)上面的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都有具體的方法。.數(shù)學(xué)快速學(xué)習(xí)法。這是國外的快速學(xué)習(xí)方法，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)提出來的。由于代數(shù)學(xué)習(xí)法和幾何學(xué)習(xí)法的不同，我們分別進(jìn)行討論。.代數(shù)學(xué)習(xí)法。.抄標(biāo)題，瀏覽定目標(biāo)。.閱讀并記錄重點(diǎn)內(nèi)容。.試作例題。.快做練習(xí)，歸納題型。.回憶小結(jié)幾何學(xué)習(xí)方法①書寫標(biāo)題，瀏覽教材②自我講授，寫出目錄①按目錄，讀教材②自我講授幾何概念及定理①閱讀例題，形成思路②寫出解答例題過程①快做練習(xí)。②小結(jié)解題方法。三.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)中有許多概念，如何讓學(xué)生正確地掌握概念，應(yīng)該指明學(xué)習(xí)概念需要怎樣的一個(gè)過程，應(yīng)達(dá)到什么程度。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。這些問題老師沒有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法：.閱讀概念，記住名稱或符號。.背誦定義，掌握特性。.舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍。.進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。四.數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個(gè)數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來復(fù)去地體會(huì)，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：.書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系。.懂得公式的來龍去脈，掌握推導(dǎo)過程。.用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。.將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。.將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。五.數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：.背誦定理分清定理的條件和結(jié)論。.理解定理的證明過程。.應(yīng)用定理證明有關(guān)問題。.體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。有的定理包含公式，如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同數(shù)公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。六.初學(xué)幾何證明的學(xué)習(xí)方法。在初一第二學(xué)期，初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開始，學(xué)生總感到難以入門，以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的，無論是上課還是自學(xué)，均可以開展。.看題畫圖。（看，寫）.審題找思路（聽老師講解）.閱讀書中證明過程。.回憶并書寫證明過程。七.提高幾何證明能力的化歸法。在掌握了幾何證明的基本知識和方法以后，在能夠較順利和準(zhǔn)確地表述證明過程的基礎(chǔ)上，如何提高幾何證明能力？這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得若干證明技巧。這樣我們可以通過老師集中講解，或者通過集中閱讀若干幾何證明題，而達(dá)到上述目的?；瘹w法是將未知化歸為已知的方法，當(dāng)我們遇到一個(gè)新的幾何證明題時(shí)，我們需要注意其題型，找到關(guān)鍵步驟，將它化歸為已知題型時(shí)就可結(jié)束。此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細(xì)的表述過程。提高幾何證明能力的化歸法：.審題，弄清已知條件和求證結(jié)論。.畫圖，作輔助線，尋找證題途徑。.記錄證題途徑的各個(gè)關(guān)鍵步驟。.總結(jié)證明思路，使證