兩直線的位置關(guān)系

2.1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線1對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的概念；2.掌握對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算及一些實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.導(dǎo)入新課情境引入

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線.

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？21ABCDO34講授新課對(duì)頂角的概念及性質(zhì)一探究一:1.有公共頂點(diǎn)，2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線.請(qǐng)你觀察圖中∠1和∠2這組對(duì)頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?21ABCDO探究二:∠1=∠2對(duì)頂角相等例1

下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）12C12DD12A12B

典例精析方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).注意：隱含條件“對(duì)頂角相等”.34

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)).可以說∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角.定義：

補(bǔ)角和余角的概念二21

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

觀察可得結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大________.做一做90°圖1N

2DC

O134AB圖2如圖1，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖1簡(jiǎn)化成圖2，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.補(bǔ)角和余角的性質(zhì)三小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？N

2DC

O134AB圖21.下列說法中，正確的有（）

①對(duì)頂角相等

②相等的角是對(duì)頂角

③不是對(duì)頂角的兩個(gè)角就不相等

④不相等的角不是對(duì)頂角

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)B當(dāng)堂練習(xí)√√2.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對(duì)頂角，并說明理由？121212121212√×××××3.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o5.如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與

∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD6.如圖已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）∠AOE的余角是

；補(bǔ)角是

；

（2）∠AOC的余角是

；補(bǔ)角是

；對(duì)頂角是

；

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD7.如圖,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說明理由?O∠1與∠3相等(等角的余角相等).8.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－