中職向量的內(nèi)積

用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量的內(nèi)積的應(yīng)用高臺縣職業(yè)中專殷文榮任給兩個向量ａ，ｂ，實數(shù)|a||b|cos<a,b>稱為向量ａ與ｂ的內(nèi)積（或數(shù)量積），記作ab，即：ab=|a||b|cos<a,b>。（2）對于ａ≠0，ｂ≠0，有：cos<a,b>=（3）ab

ab=0（1）對任意向量a，有思考：如何利用向量的直角坐標(biāo)計算向量內(nèi)積？向量內(nèi)積的性質(zhì)向量內(nèi)積的（數(shù)量積）的定義用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量內(nèi)積的應(yīng)用⑵掌握平面向量內(nèi)積性質(zhì)的坐標(biāo)表示方法。⑶能用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題。⑴掌握平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示方法。用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量內(nèi)積的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)平面兩向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示平面上取一個直角坐標(biāo)系[O;e1,e2],設(shè)向量a,b的坐標(biāo)分別是（a1,a2）,（b1,b2）.由于|e1|=|e2|=1,e1·e2=e2·

e1=0,因此a·b=（a1

e1+a2

e2）·（b1

e1+b2

e2）=a1b1

e1·e1+a1b2

e1·e2+a2b1

e2·e1+a2b2

e2·e2=a1b1|e1|2+a2b2|e2|2

=a1b1

+a2b2所以：a·b=a1b1

+a2b2即：兩個向量的內(nèi)積等于它們的橫坐標(biāo)的乘積與縱坐標(biāo)的乘積之和。用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量內(nèi)積的應(yīng)用知識探索（一）CreativityCreativity向量的長度及平面內(nèi)兩點間的距離公式（1）設(shè)a的坐標(biāo)為（a1,a2），則

從而P、Q兩點的距離為：（2）在平面直角坐標(biāo)系[O;e1,e2]中，設(shè)兩點P、Q的坐標(biāo)分別為、，則向量的坐標(biāo)為(x2-x1,y2-y1),=

=用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量內(nèi)積的應(yīng)用知識探索（二）向量垂直的判定設(shè)a(a1,a2)，b(b1,b2)，則ab

ab=0知識探索（三）例1設(shè)a

，b

的直角坐標(biāo)分別是（3，-2）（-5,4）求ab解：ab=3×（-5）+（-2）×4=-23例2已知A,B兩點的直角坐標(biāo)分別是（-2，5），（3，-4），求|AB|解：

|AB|===用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量內(nèi)積的應(yīng)用應(yīng)用舉例例4在平面直角坐標(biāo)系中，判斷下述每一對向量是否垂直：解：⑴a·b=0×（-1）+（-2）×3=-6≠0，因此，a與b不垂直。⑵c·d=(-1)×(-3)+3×(-1)=3-3=0,因此c與d垂直。用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量內(nèi)積的應(yīng)用應(yīng)用舉例（1）a(0,-2)，b(-1,3)（2）c(-1,3)，d(-3,-1)例3已知三角形ABC的頂點A,B,C的直角坐標(biāo)分別是（2，-1），（4，1），（6，-3），證明：三角形ABC是等腰三角形。證明：

|AB|===

|BC|===|AC|===因此|BC|=|AC|，從而△ABC是等腰三角形。用直角坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積·向量內(nèi)積的應(yīng)用知識鞏固1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知a(3,1),b(-2,5),求ab2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知a(-3,2),

求|a|3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0),B(0,-3),求這兩點間的距離.4.在平面直角坐標(biāo)系中，判斷下列每一對向量是否垂直：（1）a(-3,4),b(2,-1),（2）a(-3,-4),b(4,-3),1.平面兩向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示：2.向量的長度及平面內(nèi)兩點間的距離公式：==a·b=a1b1