必修一講義第二章第一二節(jié)探究自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

第一、二節(jié)探究自由落體運(yùn)動(dòng)__自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是：物體下落過程中的運(yùn)動(dòng)1.伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是：物體下落過程中的運(yùn)動(dòng)狀況與物體的質(zhì)量無關(guān)。2．物體僅在重力的作用下，從靜止開頭下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。3．自由落體的加速度叫重力加速度，其方向總是豎直向下，其大小g＝9.8m/s2，在地球不同位置g一般是不同的。4．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其根本公式為vt＝gt，s＝eq\f(1,2)gt2。一、探究自由落體運(yùn)動(dòng)1．落體運(yùn)動(dòng)的思索(1)亞里士多德的觀點(diǎn)重的物體比輕的物體下落得快。(2)伽利略的觀點(diǎn)物體下落過程中的運(yùn)動(dòng)狀況與物體的質(zhì)量無關(guān)。2．自由落體運(yùn)動(dòng)(1)定義物體僅在重力作用下，從靜止開頭下落的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)自由落體運(yùn)動(dòng)具備兩個(gè)特征①初速度為零；②除受重力外不受其他力的作用。(3)試驗(yàn)探究將一系有紙帶的重物從肯定的高度自由下落，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄重物的下落過程。分析紙帶上記錄的運(yùn)動(dòng)信息，可以找到自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。二、自由落體運(yùn)動(dòng)的猜測(cè)和驗(yàn)證1．猜測(cè)自由落體運(yùn)動(dòng)是否是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2．驗(yàn)證依據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，一是利用測(cè)量得到的位移和時(shí)間數(shù)據(jù)，求出自由落體運(yùn)動(dòng)在各段的加速度，看是否相等來驗(yàn)證；二是利用測(cè)量得到的位移和時(shí)間數(shù)據(jù)，求出自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，看是否在相等的時(shí)間內(nèi)速度增加量相等來驗(yàn)證。三、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度又叫重力加速度，用符號(hào)g表示，大小為g＝9.8m/s2，在地球上不同的地方略有不同，g的方向總是豎直向下。2．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)規(guī)律①速度公式：vt＝gt。②位移公式：s＝eq\f(1,2)gt2。1．自主思索——判一判(1)豎直下落的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)。(×)(2)從豎直上升的氣球上掉下的物體的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。(×)(3)高空雨滴下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。(×)(4)屋檐滴下的水滴下落可視為自由落體運(yùn)動(dòng)。(√)(5)重力加速度的大小總是等于9.8m/s2。(×)(6)月球上的重力加速度也是9.8m/s2。(×)2．合作探究——議一議(1)在空氣中同一高度處由靜止同時(shí)釋放兩個(gè)大小相同的銅球和棉球，兩小球的落地時(shí)間相同嗎？為什么？提示：不同，同體積銅球質(zhì)量比棉球大的多，受空氣阻力影響較小，而棉球受空氣阻力影響大，故銅球先落地，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同。(2)伽利略是怎樣運(yùn)用規(guī)律推理證明亞里士多德的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的？提示：伽利略提出：把輕重不同的兩個(gè)物體連在一起讓它們下落，由于兩個(gè)物體原來各自的下落速度不同而相互牽制，它們只能以某個(gè)中間大小的速度下落；但兩個(gè)物體要比原來較重的物體更重一些，下落的速度就應(yīng)當(dāng)比擬重的物體更大。兩個(gè)結(jié)論相互沖突。(3)自由落體加速度是恒定的嗎？提示：不是。在同一地點(diǎn)，一切物體的重力加速度都相同。也就是說，在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的快慢都相同。但是，在地球上的不同地方，重力加速度的大小略有不同。在地球外表，重力加速度隨緯度的增加而增大，在地球外表的同一地點(diǎn)，重力加速度隨高度的增加而減小。對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)及自由落體加速度的理解1．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種抱負(fù)化模型這種模型忽視了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。實(shí)際中，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止開頭的下落才可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，如在空氣中自由下落的石塊可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，空氣中羽毛的下落不能看做自由落體運(yùn)動(dòng)。2．對(duì)重力加速度的理解(1)產(chǎn)生緣由：由于地球上的物體受到地球的吸引力而產(chǎn)生的。(2)大?。号c地球上的位置及距地面的高度有關(guān)，在地球外表上，重力加速度隨緯度的增加而增大，在赤道處重力加速度最小，在兩極處重力加速度最大，但差異很小。在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加，重力加速度減小，在一般的高度內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變。(3)方向：豎直向下。由于地球是一個(gè)球體，所以各處的重力加速度的方向是不同的。1．小麗同學(xué)在探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，從生活情景中選出處于不同狀態(tài)的四種物體進(jìn)行探究，你認(rèn)為哪一個(gè)選項(xiàng)中的物體所做運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)()A．楓葉的自由下落的運(yùn)動(dòng)B．從桌邊由靜止開頭滑落的鋼筆的運(yùn)動(dòng)C．被運(yùn)發(fā)動(dòng)推出去的鉛球的運(yùn)動(dòng)D．從水面自由落到水底的石子的運(yùn)動(dòng)解析：選B楓葉在自由下落時(shí)，所受到的空氣阻力并不遠(yuǎn)小于其重力，阻力不能忽視不計(jì)，楓葉的下落不是自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；鋼筆從桌邊由靜止開頭滑落后，鋼筆的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由于其初速度為零且下落過程中的阻力遠(yuǎn)小于鋼筆的重力，可忽視不計(jì)，選項(xiàng)B正確；被運(yùn)發(fā)動(dòng)推出去的鉛球初速度不為零，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，還受水的阻力作用，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．關(guān)于重力加速度的說法中不正確的選項(xiàng)是()A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小沒有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中落至同一高度時(shí)的加速度都相同D．在地球上同一地點(diǎn)，離地面高度越大，重力加速度g越小解析：選A重力加速度是矢量，方向豎直向下，在地球的外表，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。在地球外表同一地點(diǎn)，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值漸漸減小。3.“自由落體〞演示試驗(yàn)裝置如圖2-1-1所示，當(dāng)牛頓管被抽成真空后，將其快速倒置，管內(nèi)輕重不同的物體從頂部下落究竟端的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖2-1-1A．時(shí)間相同，加速度相同B．時(shí)間相同，加速度不同C．時(shí)間不同，加速度相同D．時(shí)間不同，加速度不同解析：選A輕重不同的物體在真空管中，不受阻力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以加速度相同，都為g，高度相同，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用1．速度圖象(如圖2-1-2所示)圖2-1-2(1)外形：自由落體運(yùn)動(dòng)的速度圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線。(2)應(yīng)用：①求某時(shí)刻的速度或到達(dá)某速度的時(shí)間。②求重力加速度(利用圖線的斜率)。③求物體的位移(利用圖象與坐標(biāo)軸t圍成的面積)。2．位移圖象(如圖2-1-3所示)圖2-1-3(1)外形：是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線。(2)應(yīng)用：①求某時(shí)刻的位移或到達(dá)某位移的時(shí)間。②某時(shí)刻物體的速度(切線的斜率)。3．位移速度公式(1)表達(dá)式：vt2＝2gs。(2)推導(dǎo)：由vt＝gt及s＝eq\f(1,2)gt2兩式聯(lián)立消去時(shí)間t，得到vt2＝2gs。4．關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例關(guān)系式(1)第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比為1∶2∶3∶…∶n。(2)前1s內(nèi)，前2s內(nèi)，前3s內(nèi)，…，前ns內(nèi)位移之比為1∶4∶9∶…∶n2。(3)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。[典例]如圖2-1-4所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為a，在B端以下h處有一長(zhǎng)為b的無底圓柱筒CD，假設(shè)將懸線剪斷，問：圖2-1-4(1)直桿下端B穿過圓柱筒的時(shí)間是多少？(2)整個(gè)直桿AB穿過圓柱筒的時(shí)間是多少？[審題指導(dǎo)][解析](1)直桿下端B穿過圓柱筒，即從B下落到C點(diǎn)(自由下落h)起到B下落到D點(diǎn)(自由下落h＋b)止。由s＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2s,g))。那么B下落到C點(diǎn)所需時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2h,g))，B下落到D點(diǎn)所需時(shí)間t2＝eq\r(\f(2h＋b,g))。那么直桿下端B穿過圓柱筒的時(shí)間是Δt1＝t2－t1＝eq\r(\f(2h＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))。(2)整個(gè)直桿AB穿過圓柱筒，從B下落到C點(diǎn)(自由下落h)起到A下落到D點(diǎn)(自由下落h＋a＋b)止。同理可得整個(gè)直桿AB穿過圓柱筒的時(shí)間是Δt2＝eq\r(\f(2h＋a＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(\f(2h＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))(2)eq\r(\f(2h＋a＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))(1)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式vt＝gt、s＝eq\f(1,2)gt2、vt2＝2gs都是矢量式，當(dāng)規(guī)定豎直向下為正方向時(shí)，vt、g及s都取正值。(2)公式中的g在題中常作為隱含的條件，題目中假設(shè)無說明，g取9.8m/s2。1．(多項(xiàng)選擇)為了求出塔的高度，從塔頂自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外，還需知道下面哪一項(xiàng)()A．石子落至地面所經(jīng)受的時(shí)間B．最初1s內(nèi)石子的位移C．最終1s內(nèi)石子的位移D．第1s末的速度和第2s末的速度解析：選AC依據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式s＝eq\f(1,2)gt2可知，選項(xiàng)A正確。假如只知道最初1s內(nèi)石子的位移，或者只知道第1s末的速度和第2s末的速度，并不能推知石子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，所以選項(xiàng)B、D均錯(cuò)誤。假如只知道石子最終1s內(nèi)的位移Δs，那么有Δs＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－1)2，即可求出石子下落的總時(shí)間t，再依據(jù)公式s＝eq\f(1,2)gt2求出塔的總高度，應(yīng)選項(xiàng)C正確。2．從離地面80m的空中自由落下一個(gè)小球，取g＝10m/s2，求：(1)小球落到地面時(shí)的速度大??；(2)自開頭下落計(jì)時(shí)，在第1s內(nèi)的位移、最終1s內(nèi)的位移；(3)下落時(shí)間為總時(shí)間的一半時(shí)的位移。解析：(1)由s＝eq\f(1,2)gt2得，下落總時(shí)間為t＝eq\r(\f(2s,g))＝eq\r(\f(2×80,10))s＝4s。小球落地時(shí)的速度vt＝gt＝40m/s。(2)小球第1s內(nèi)的位移為s1＝eq\f(1,2)gt12＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m。小球前3s內(nèi)的位移為s2＝eq\f(1,2)gt22＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m。小球從第3s末到第4s末的位移即最終1s內(nèi)的位移為s4＝s－s3＝80m－45m＝35m。(3)小球下落時(shí)間的一半為t′＝eq\f(t,2)＝2s。這段時(shí)間內(nèi)的位移s′＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m。答案：(1)40m/s(2)5m35m(3)20m1．一枚鐵釘和一團(tuán)棉花同時(shí)從同一高處下落，總是鐵釘先落地，這是由于()A．鐵釘比棉花團(tuán)重B．棉花團(tuán)受到的空氣阻力不能忽視C．鐵釘不受空氣阻力D．鐵釘?shù)募铀俣缺让藁▓F(tuán)的小解析：選B鐵釘所受阻力相對(duì)于其重力可忽視；棉花團(tuán)所受阻力相對(duì)于其重力不能忽視，鐵釘?shù)募铀俣却笥诿藁▓F(tuán)的加速度，故B項(xiàng)正確。2．關(guān)于重力加速度，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．重力加速度表示自由下落的物體運(yùn)動(dòng)的快慢B．重力加速度表示自由下落的物體運(yùn)動(dòng)速度變化的大小C．重力加速度表示自由下落的物體運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢D．輕重不同的物體的重力加速度不同解析：選C加速度表示物體運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢，因此重力加速度表示自由下落的物體運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢，C正確；表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量是速度而不是加速度，A錯(cuò)誤；速度變化的大小與時(shí)間之比才是加速度，B錯(cuò)誤；在同一地點(diǎn)全部物體自由下落的加速度都相同，D錯(cuò)誤。3．甲物體的重力是乙物體重力的3倍，它們?cè)谕桓叨忍幫瑫r(shí)自由下落，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同時(shí)著地 D．無法確定誰先著地解析：選C自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生自由落體的條件是：初速度為零，只受重力作用。其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與物體的質(zhì)量無關(guān)，只要從同一高度同時(shí)開頭運(yùn)動(dòng)，它們就肯定同時(shí)落地。所以，此題的正確選項(xiàng)為C。4．人從發(fā)覺狀況到實(shí)行相應(yīng)行動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間叫反響時(shí)間，甲、乙兩同學(xué)做測(cè)定反響時(shí)間的小試驗(yàn)，甲同學(xué)的兩個(gè)手指捏住直尺的上端，乙同學(xué)用一只手在直尺下部做握住直尺的預(yù)備，但手沒有遇到直尺。當(dāng)乙同學(xué)看到甲同學(xué)放手后，馬上捏住直尺，發(fā)覺直尺下降了0.45m，假設(shè)取g＝10m/s2，那么乙同學(xué)的反響時(shí)間是()A．0.5秒 C．0.3秒 D．無法推斷解析：選C直尺被釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，由s＝eq\f(1,2)gt2可得：t＝eq\r(\f(2s,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝0.3s。故C正確。5．(多項(xiàng)選擇)如下圖，能反映自由落體運(yùn)動(dòng)的是()解析：選CD由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律vt＝gt及s＝eq\f(1,2)at2可知，選項(xiàng)C、D正確。6．一個(gè)自由下落的物體，到達(dá)地面時(shí)的速度為10m/s，此物體是從多高處下落的？在下落過程中所用的時(shí)間為多少(g取10m/s)?解析：由v＝gt得t＝eq\f(v,g)＝eq\f(10,10)s＝1s，由s＝eq\f(1,2)gt2得s＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m。答案：5m1s7．(多項(xiàng)選擇)以下對(duì)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的說法中正確的選項(xiàng)是()A．物體開頭下落時(shí)，速度為零，加速度也為零B．物體下落過程中速度增加，加速度保持不變C．物體下落過程中，速度和加速度同時(shí)增大D．物體下落過程中，速度的變化率是個(gè)恒量解析：選BD自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。即加速度恒定，速度勻稱增加，故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不對(duì)。據(jù)a＝eq\f(vt－v0,t)可知，速度變化率為加速度的大小，故自由落體運(yùn)動(dòng)中速度變化率為eq\f(vt－v0,t)＝g，故為恒量，D對(duì)。8．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．自由落體運(yùn)動(dòng)是豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．豎直方向的位移只要滿意s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)C．自由落體運(yùn)動(dòng)在開頭連續(xù)的三個(gè)2s內(nèi)的路程之比為1∶3∶5D．自由落體運(yùn)動(dòng)在開頭連續(xù)的三個(gè)1s末的速度之比為1∶3∶5解析：選AC自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)聽從初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的全部規(guī)律，但初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)并不肯定是自由落體運(yùn)動(dòng)故，C正確，D錯(cuò)誤。9．(多項(xiàng)選擇)物體從離地面45m高處做自由落體運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2)，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是()A．物體運(yùn)動(dòng)3s后落地B．物體落地時(shí)的速度大小為30m/sC．物體在落地前最終1s內(nèi)的位移為15mD．物體在整個(gè)下落過程中的平均速度為20m/s解析：選AB由s＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2s,g))＝eq\r(\f(2×45,10))s＝3s，故A對(duì)。落地速度vt＝gt＝30m/s，B對(duì)。前2s內(nèi)的位移s1＝eq\f(1,2)gt12＝20m，故最終1s內(nèi)的位移s2＝s－s1＝25m，C錯(cuò)。全過程的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(45,3)m/s＝15m/s，D錯(cuò)。10．(多項(xiàng)選擇)在空中某處相隔Δt時(shí)間釋放甲、乙兩個(gè)物體，兩個(gè)物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．以乙為參考系，甲做加速運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩物體的速度之差恒定不變C．甲、乙兩物體的速度之差越來越大D．甲相對(duì)乙做勻速運(yùn)動(dòng)，甲、乙之間的距離越來越大解析：選BD設(shè)某時(shí)刻乙運(yùn)動(dòng)了t時(shí)間，那么甲運(yùn)動(dòng)了(Δt＋t)時(shí)間，此時(shí)v甲＝g(Δt＋t)，v乙＝gt，甲相對(duì)于乙的速度為Δv＝v甲－v乙＝gΔt，恒定不變，甲、乙之間的距離為s＝eq\f(1,2)g(Δt＋t)2－eq\f(1,2)gt2，化簡(jiǎn)得s＝eq\f(1,2)g(Δt)2＋gΔt·t，所以甲、乙之間的距離隨時(shí)間勻稱增大。應(yīng)選項(xiàng)B、D正確。11.屋檐上每隔肯定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面上，而第3滴與第2滴分別位于高為1m的窗口的上、下邊，如圖1所示，求：圖1(1)此屋檐離地面多高？(2)滴水的時(shí)間間隔是多少？(假設(shè)空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2)解析：由題圖可知，假如將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效為一滴水的自由落體運(yùn)動(dòng)，并將這一滴水運(yùn)動(dòng)的全過程分成時(shí)間相等的4段，設(shè)時(shí)間間隔為T，那么這一滴水在初始時(shí)刻、T時(shí)刻、2T時(shí)刻、3T時(shí)刻、4T時(shí)刻所處的位置，分別對(duì)應(yīng)第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置。設(shè)屋檐離地面的高度為h，滴水的時(shí)間間隔為T，由s＝eq\f(1,2)gt2得第2滴水的位移s2＝eq\f(1,2)g(3