新教材人教B版必修第二冊 4.4 冪函數(shù) 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊4.4冪函數(shù)作業(yè)一、選擇題1、以下命題中正確的選項是()A．當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過〔0，0〕和〔1，1〕點C．假設(shè)冪函數(shù)是奇函數(shù)，那么是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不行能消失在第四象限2、當(dāng)x∈〔1，＋∞〕時，函數(shù)〕y＝的圖象恒在直線y＝x的下方，那么a的取值范圍是〔〕A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜03、5個冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中定義域為的是〔〕A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤4、函數(shù)的圖象大致是〔〕A.B.C.D.5、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．6、函數(shù)的圖象大致外形是〔〕7、y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，那么在R上f(x)的表達式是〔〕A、y=x(2x)B、y=x(2|x|)C、y=|x|(2x)D、y=|x|(2|x|)8、冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為〔〕A.B.C.2D.－29、點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，那么，，的大小關(guān)系為〔〕A．B．C．D．10、函數(shù)的大致圖像是〔〕11、以下說法正確的選項是〔〕A．假設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么解析式為B．假設(shè)函數(shù)，那么在區(qū)間上單調(diào)遞減C．冪函數(shù)〔〕始終經(jīng)過點和D．假設(shè)函數(shù)，那么對于任意的，有12、當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，那么實數(shù)〔〕A． B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=2二、填空題13、函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，那么實數(shù)________.14、假設(shè)冪函數(shù)的圖象過點，那么.15、冪函數(shù)滿意，那么__________.16、假設(shè)是冪函數(shù)，且滿意，那么．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕冪函數(shù)y=x3p(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上為增函數(shù),求滿意條件(a+1QUOTE<(32aQUOTE的實數(shù)a的取值范圍.18、〔本小題總分值12分〕冪函數(shù)經(jīng)過點〔1〕求的值；〔2〕是否存在實數(shù)與，使得在區(qū)間上的值域為，假設(shè)存在，求出與的值，假設(shè)不存在，說明理由.19、〔本小題總分值12分〕函數(shù)是冪函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)推斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(3)推斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.參考答案1、答案D2、答案A3、答案C解析分別寫出所給函數(shù)的定義域，然后作出推斷即可.詳解：①的定義域為，②的定義域為R，③的定義域為，④的定義域為R，⑤的定義域為，應(yīng)選：C.4、答案C解析的定義域為(？∞,0)∪(0,+∞)排解A，當(dāng)x>0時,，故y>0，當(dāng)x<0時,，故y>0，排解B，當(dāng)x趨向于無窮大時,x3增長速度不如3x？1增長的快，故所對應(yīng)的y的值趨向于0，排解D.只有C符合，此題選擇C選項.5、答案D解析設(shè)，那么，，即，它是偶函數(shù)，增區(qū)間是．應(yīng)選D．考點：冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性．名師點睛冪函數(shù)的解析式是，一般只要設(shè)出這個形式，把條件代入可求得，對冪函數(shù)而言，它的性質(zhì)首先分成兩類和，在第一象限內(nèi)，時為增函數(shù)〔圖象過原點〕，時為減函數(shù)〔圖象不過原點〕，其次依據(jù)〔或〕〔的互質(zhì)正整數(shù)〕中的奇偶分類，是偶數(shù)，函數(shù)沒有奇偶性；是奇數(shù)是奇數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)；是奇數(shù)是偶數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)．6、答案B解析由，∴在第一象限內(nèi)圖象是遞增，且上凸．應(yīng)選B．考點：函數(shù)的圖象.7、答案B8、答案A解析由設(shè)f(x)=，圖象過點，∴=，解得a=，∴==.應(yīng)選A.9、答案A解析∵點在冪函數(shù)的圖象上，∴,解得,∴,且在上單調(diào)遞增,又,∴,應(yīng)選A.10、答案A解析由題意得，，所以函數(shù)的定義域為，由于，依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減函數(shù)，應(yīng)選A．考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．方法點晴此題主要考查了函數(shù)的定義域的求解和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了由函數(shù)的解析式到圖象的判定，表達了數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用同時牢記函數(shù)的定義域的求法和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，此題的解答中，把函數(shù)化為，可得函數(shù)的定義域為，在依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，判定函數(shù)單調(diào)遞減，即可得到答案．11、答案CD解析依據(jù)冪函數(shù)的解析式，單調(diào)性依次推斷每個選項得到答案.詳解假設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么解析式為，故錯誤；函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，錯誤；冪函數(shù)〔〕始終經(jīng)過點和，正確；任意的，，要證，即，即，即，易知成立，故正確；應(yīng)選：.12、答案C解析13、答案2解析利用冪函數(shù)的定義、性質(zhì)直接求解．詳解∵冪函數(shù)f〔x〕＝〔m2﹣m﹣1〕xm在區(qū)間〔0，+∞〕上單調(diào)遞增，∴，解得m＝2或1〔舍〕．故答案為：2.14、答案解析首先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象所過的點，將其代入，求得，從而得到函數(shù)解析式，再將9代入求得結(jié)果.詳解設(shè)冪函數(shù)，由于冪函數(shù)的圖象過點(2，)，所以，解得，所以，所以，故答案是.15、答案解析首先可以設(shè)，然后通過求出以及，最終代入，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)，那么，解得，那么，，故答案為：.16、答案解析設(shè),那么,故由題設(shè)可得,由于,故應(yīng)填答案.考點：冪函數(shù)的概念及運用．17、答案∵冪函數(shù)y=x3p(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴函數(shù)y=x3p是偶函數(shù).又y=x3p在(0,+∞)上為增函數(shù),∴3p是偶數(shù)且3p>0.∵p∈N*,∴p=1,∴不等式(a+1QUOTE<(32aQUOTE化為:(a+1QUOTE<(32aQUOTE.∵函數(shù)y=QUOTE是[0,+∞)上的增函數(shù),∴QUOTE？QUOTE？1≤a<QUOTE,故實數(shù)a的取值范圍為[1,QUOTE).解析18、答案(1)(2)m=2,n=4詳解(1)設(shè)冪函數(shù)為(2).所以函數(shù)f(x)在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增，所以f(m)=6m8,f(n)=6n8,且m<n.解之得m=2,n=4.故存在m=2,n=4滿意題意.解析19、答案(1);(2)函數(shù)為偶函數(shù);(3)在上單調(diào)遞減,證明見解析.〔2〕利用奇偶性定義即可知函數(shù)的奇偶性；