小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》

第頁共頁小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》1教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書〔人教版〕五年級上冊第109頁～110頁。教學(xué)目的：１、使學(xué)生通過鋪一鋪、擺一擺等理論活動，探究哪些平面圖形可以密鋪，在操作的過程中感受密鋪，并感受這些圖形的特點。２、綜合運用密鋪和面積計算的有關(guān)知識，通過鋪一鋪、算一算等操作活動，對所設(shè)計的密鋪圖案進展面積計算，進一步穩(wěn)固學(xué)生對各種平面圖形面積計算的才能。３、在設(shè)計密鋪圖案的過程中，使學(xué)生體會到圖形之間的轉(zhuǎn)換、充分感受數(shù)學(xué)知識與生活的親密聯(lián)絡(luò)，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程。教學(xué)重點：掌握密鋪的特點，知道哪些圖形可以進展密鋪，并能運用密鋪進展創(chuàng)作。教學(xué)難點：計算密鋪作品中每種圖形所占的面積。教學(xué)準備：課件、學(xué)具袋1每小組一個，學(xué)具袋2每小組一個，六種圖形教具。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：星期天我在小區(qū)附近拍了一些照片，想在這和大家一起分享一下，可以嗎？〔課件演示：生活中的密鋪圖片〕師：大家覺得這些照片怎么樣？〔學(xué)生評價〕請大家再次欣賞這些照片，邊欣賞邊考慮這些圖案有什么共同的地方？〔播放密鋪的地面、墻面，配音樂?！硯煟和瑢W(xué)們看的都很投入！〔學(xué)生談想法，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生從審美角度和密鋪角度觀察，為密鋪的設(shè)計做好鋪墊〕〔學(xué)生觀察考慮后討論交流〕生：這些圖案是由幾何圖形密鋪產(chǎn)生的?！舱n件出示：密鋪〕師：對，這些圖案都是由幾何圖形密鋪產(chǎn)生的。密鋪有什么特點呢？對照這些圖案回憶一下?！泊笮?、形狀一樣的幾何圖形沒有重疊、沒有空隙的鋪在平面上。老師根據(jù)學(xué)生表述，在課件中逐一出示〕師：確實，密鋪讓我們的生活中充滿了豐富的變化，也給我們帶來了美的享受，今天就讓我們在鋪一鋪的活動中，共同走進密鋪的神奇世界。〔板書課題：鋪一鋪〕二、自主探究、發(fā)現(xiàn)交流。師：今天我還為大家請來了幾位老朋友，你們看它們是誰？〔黑板一一出示六種圖形〕師：假如只用一種圖形，你們猜猜看這些圖形中哪些可以進展密鋪呢？〔學(xué)生發(fā)揮想象，大膽猜想〕師：大家各抒己見，發(fā)表了自己的觀點。怎樣知道大家的猜想是否正確呢？〔學(xué)生提出動手驗證。〕〔課件出示要求：在六種圖形中每人任選一種圖形進展驗證，然后在組內(nèi)交流驗證的結(jié)果?！硯煟耗膫€小組想來說說你們的驗證結(jié)果？〔找生匯報，并用教具在黑板操作驗證，哪個小組驗證了其它兩種圖形，匯報演示?！硯煟簭拇蠹移磾[的結(jié)果看，正三角形、長方形、梯形、正六邊形可以進展密鋪。圓形和正五邊形不能進展密鋪。三、綜合運用、創(chuàng)作設(shè)計。師：剛剛我們欣賞了密鋪、探究了密鋪，如今大家想動手創(chuàng)作美麗的密鋪圖案嗎？〔每人手中都有一張白紙，請大家運用你手中的圖形設(shè)計密鋪圖案，用膠棒粘貼在紙上。咱們比比看誰的設(shè)計更美觀、更新穎?！硯煟赫l愿意向大家展示一下你的作品？〔學(xué)生欣賞、并談感受〕師：大家設(shè)計的圖案美觀大方很有想象力！不過一份好的設(shè)計圖紙離不開精細的計算，〔課件給出圖形的邊長〕用最簡便的方法計算出每種圖形所占的面積嗎？〔學(xué)生獨立考慮并計算，然后匯報展示〕四、欣賞師：其實生活中的還有許多由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的密鋪圖案。讓我們共同欣賞一下吧！〔配樂欣賞〕師：感興趣的同學(xué)課后自己也可以動手設(shè)計，相信你們會有更為出色的設(shè)計。小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》2教材說明密鋪，也稱為鑲嵌，是生活中非常普遍的.現(xiàn)象，它給我們帶來了豐富的變化和美的享受。教材在四年級下冊就安排了密鋪的內(nèi)容，通過讓學(xué)生觀察用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，理解什么是密鋪。本冊教材中，通過理論活動繼續(xù)讓學(xué)生認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進展密鋪，從而進一步理解密鋪的特點，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。整個理論活動分為兩個層次：1．通過動手操作，探究哪些平面圖形可以密鋪，哪些不能密鋪，使學(xué)生認識一些可以密鋪的平面圖形。由于學(xué)生已經(jīng)理解了密鋪概念，教材不再給出密鋪的概念及圖案，而是直接呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的6種平面圖形〔即圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形〕，并提出問題哪些圖形可以密鋪。接著，讓學(xué)生利用附頁中的圖形，通過小組合作的形式，任選一種圖形拼一拼、鋪一鋪，探究并找出可以密鋪、不能密鋪〔圓形、正五邊形〕的平面圖形，進一步理解密鋪的特點。找出可以密鋪的平面圖形后，再讓學(xué)生實際鋪一鋪，在操作的過程中感受密鋪，并感受這些圖形的特點。需要指出的是，這里每次密鋪的根底圖形都是大小和形狀一樣的同一種平面圖形，兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起，也能進展密鋪，但教材并不做要求。2．綜合運用已有知識，在方格紙上根據(jù)給定的兩組圖形設(shè)計密鋪圖案，計算出每次密鋪中不同平面圖形所占的面積，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)的目光欣賞美和創(chuàng)造美。這局部內(nèi)容包括三局部：〔1〕從實際出發(fā)引出問題，讓學(xué)生從兩組瓷磚中任選一組在方格紙上設(shè)計密鋪圖案，體驗用數(shù)學(xué)的樂趣。這里的兩組瓷磚，一組由兩個形狀和大小一樣、顏色不同的等腰直角三角形組成，另一組由一個平行四邊形和一個直角三角形〔一條直角邊的長度等于平行四邊形長邊所在的高〕組成，前一組密鋪可以是用同一種根底圖形將平面密鋪，后一組密鋪那么是用兩種根底圖形密鋪平面。完成設(shè)計的方式，可以由學(xué)生在方格紙上畫出，也可以由老師準備好相應(yīng)的圖形卡片，讓學(xué)生拼出。建議學(xué)生在畫或拼擺密鋪圖案時，要有序地進展?！?〕綜合運用有關(guān)密鋪、面積等方面的知識，統(tǒng)計自己在方格紙上設(shè)計的圖案中，每種根底圖形一共用了多少塊，以及所占的面積，運用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題，進一步體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)絡(luò)，開展學(xué)生解決實際問題的才能?！?〕讓學(xué)生利用附頁中提供的圖形，自由地設(shè)計密鋪圖案，這種圖案可以由一種或兩種根底圖形組成〔也可以由多種根底圖形組成，尊重學(xué)生的選擇，但不要求〕，通過學(xué)生的創(chuàng)作及交流，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生用幾何圖形進展美術(shù)創(chuàng)作的想像力，讓學(xué)生體驗自己創(chuàng)作的數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)建議〔1〕這局部內(nèi)容可以用1課時進展教學(xué)。主要是在數(shù)學(xué)活動中，借助觀察、猜想、驗證等方式解決問題?！?〕老師可以在課前搜集一些密鋪的圖案，也可以事先讓學(xué)生在生活中尋找一些密鋪圖案，課上展示給大家，以此幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已理解的密鋪知識，從直觀上為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好準備。搜集的圖案可有多種，如由形狀和大小一樣的一種根底圖形組成的密鋪圖案，兩種或兩種以上根底圖形組成的密鋪圖案，不規(guī)那么圖形組成的密鋪圖案等。呈現(xiàn)圖案后，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些密鋪圖案是由什么根底圖形組成的？〔3〕老師提出問題假如密鋪平面時只用一種圖形，比方圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形〔同時出示該圖形的彩色卡片并貼在黑板上〕,請你們猜猜看，哪種圖形能用來密鋪？引導(dǎo)學(xué)生進展猜想和想像，然后再通過鋪一鋪等操作活動進展驗證并獲得結(jié)論。或者先讓學(xué)生想一想他們見過的哪些圖形可以用來密鋪平面，老師根據(jù)學(xué)生說出的圖形呈現(xiàn)相應(yīng)的圖形卡片，然后圍繞學(xué)生說出的圖形，讓學(xué)生以小組合作的形式動手拼擺，找出哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪，驗證自己的猜想是否正確。〔4〕學(xué)生匯報驗證的結(jié)果，并讓學(xué)生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪，上臺展示并與大家交流拼的過程，加深學(xué)生對密鋪的理解以及對圖形性質(zhì)的認識?！?〕在學(xué)生理解可以密鋪的圖形后，老師可以直接提出問題，讓學(xué)生用密鋪的知識設(shè)計地磚圖案；也可以先請學(xué)生說一說，生活中哪里用到了密鋪。學(xué)生可能會有很多答案，大致包括建筑〔地磚、籬笆和圍墻〕、玩具、藝術(shù)〔圖畫〕等幾個方面，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。然后再讓學(xué)生任選一組瓷磚，在方格紙上設(shè)計新穎、美觀的密鋪圖案。老師在巡視的過程中，讓先設(shè)計完的學(xué)生數(shù)一數(shù)自己設(shè)計的圖案中，不同的根底圖形分別用了多少塊，所占面積是多少?！?〕展示作品過程中，引導(dǎo)學(xué)生比一比，看看誰的設(shè)計更美觀、更有新意，激發(fā)學(xué)生之間互評作品，在交流中理解并接納別人較好的方法?！?〕匯報交流之后，讓學(xué)生進展更開放的設(shè)計活動，在活動中充分感受數(shù)學(xué)知識與藝術(shù)的親密聯(lián)絡(luò)，經(jīng)歷創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程。〔8〕要注意，后面的教材中會繼續(xù)安排有關(guān)密鋪的內(nèi)容，例如較復(fù)雜些的密鋪、密鋪的方法等等，因此在這里注意不要拔高要求，如圖形可以密鋪的條件〔同一頂點的各個拼接圖形角的和為360〕會在中學(xué)的教材中介紹，這里就不需要讓學(xué)生研究。參考資料：密鋪的歷史背景1619年數(shù)學(xué)家奇柏(J.Kepler)第一個利用正多邊形鋪嵌平面。1891年蘇聯(lián)物理學(xué)家弗德洛夫(E.S.Fedorov)發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。1924年數(shù)學(xué)家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發(fā)現(xiàn)這個事實。最富興趣的是荷蘭藝術(shù)家埃舍爾〔M.C.Escher〕與密鋪。M.C.Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕