九年級人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的小結(jié)PPT

新課標人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章圓小結(jié)圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計算圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角之間的關(guān)系點和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系等分圓周弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形外接圓切線三角形內(nèi)切圓本章知識結(jié)構(gòu)圖點的軌跡垂徑定理圓心角定理圓周角定理三種位置關(guān)系切線的判定與性質(zhì)定理切線長定理圓內(nèi)正多邊形弧長、扇形面積公式側(cè)面展開圖圓的內(nèi)接四邊形定理知識點回顧：點的軌跡

圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；

2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；

3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；

4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；

5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線集合：軌跡：垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①AB是直徑②AB⊥CD③CE=DE④BC=BD⑤AC=AD①②③④⑤或①③②④⑤或……

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD

∴AC=BD︵︵︵︵︵︵?弧、弦、圓心角定理定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論

也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④AB=DE

①②③④或②①③④……︵︵圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對的圓周角∴∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。三種位置關(guān)系點與圓直線與圓圓與圓?點與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d<r點C在圓內(nèi)點在圓上d=r點B在圓上點在此圓外d>r點A在圓外直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離d>r無交點直線與圓相切d=r有一個交點直線與圓相交d<r有兩個交點圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點d>R+r外切（圖2）有一個交點d=R+r相交（圖3）有兩個交點R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4）有一個交點d=R-r內(nèi)含（圖5）無交點d<R-r切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN過半徑OA外端∴MN是⊙O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件∵MN是切線∴MN⊥OA切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線∴PA=PBPO平分∠BPA（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt△BOD中進行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在Rt△OAE中進行，OE

:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在Rt△OAB中進行，AB:OB:OA=圓內(nèi)正多邊形的計算弧長、扇形面積公式（1）弧長公式：（2）扇形面積公式：側(cè)面展開圖（1）圓柱側(cè)面展開圖

=（2）圓錐側(cè)面展開圖

=圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠CP128活動2鞏固練習1.兩圓的半徑分別為8cm和5cm,圓心距為dcm,兩圓相切時d的值為

.2.已知兩圓的半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩根,當兩圓相交時圓心距d的取值范圍是

.2﹤d﹤613或33.兩圓的半徑之比為3:4,當兩圓內(nèi)切時圓心距為2cm,當兩圓外切時,圓心距為()A7cmB12cmC1cmD14cmD耐心填一填選一選比一比

在△ABC中∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)⊙C的半徑為r。1、當r滿足________________時，⊙C與直線AB相離．2、當r滿足__________時，⊙C與直線AB相切．3、當r滿足__________時，⊙C與直線AB相交．BACD0cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm用心做一做

自主合作探究互動2、已知正方形ABCD的邊長為2，以對角線的交點O為圓心，以1為半徑畫圓，則⊙O與正方形四邊的位置關(guān)系為

。相切練一練課堂練習：P130第1題選擇題謝謝大家！再見自主合作探究互動?今天你的收獲？我可以獨立完成作業(yè)!

必做題：P130第2，3，4題選做題：P130第5，8，9題

再見下課了!結(jié)束寄語以“思維”為中心；以“觀察”為主線;以“問題”為載體