九年級人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)

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24.1.4圓周角與圓周角定理

1．思考和練習(xí)圖中∠ACB

的頂點和邊有哪些特點？AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如：∠ACB．判斷下列圖形中的角是不是圓周角，請說明理由1．思考和練習(xí)(1)(2)(3)判斷下列圖形中的角是不是圓周角，請說明理由1．思考和練習(xí)

（4）（5）(6)猜想圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA（1）任意畫一個圓，在圓上任取

，畫出圓心∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCBCOA（2）如圖，如何證明一條弧所對的圓周角等于它

所對的圓心角的一半？3．證明猜想BCOA證：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，

∴（3）如圖，如何證明一條弧所對的圓周角等于它

所對的圓心角的一半？D3．證明猜想BCOA證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴結(jié)論圓周角定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

1.如圖，已知圓心角BOC=100°,點A優(yōu)弧上一點，求圓周角BAC的度數(shù)。5．應(yīng)用

2.如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長．5．應(yīng)用解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直徑，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=8（cm）

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點

D，求BC，AD，BD的長．5．應(yīng)用ACBDO∵

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

（cm）．（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎樣探究圓周角定

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