北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

PAGEPAGE4北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)第一章整式的運算一、整式1、單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號，系數(shù)是1時通常省略，是系數(shù)，的系數(shù)是單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。（幾次幾項式）每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。項的次數(shù)是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。3、整式；單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。（最明顯的特征：分母中不含字母）4、排列多項式：①按某一個字母降冪排列：某一個字母的指數(shù)由大到小排列；②按某一個字母升冪排列：某一個字母的指數(shù)由小到大排列。二、整式的加減：①先去括號；（注意括號前有數(shù)字因數(shù)）②再合并同類項。（系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變）三、冪的運算性質(zhì)1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。4、零指數(shù)冪：任何一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1。（）注意00沒有意義。5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（正整數(shù)，）6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。常見的錯誤：，，，，四、單項式乘以單項式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。七、平方差公式兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。即：一項符號相同，另一項符號相反，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。八、完全平方公式兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍。常見錯誤：九、單項除以單項式：把單項式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。第二章平行線與相交線一、互余、互補、對頂角1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補。性質(zhì)：同角（或等角）的補角相等。3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。（相鄰且互補）二、三線八角：兩直線被第三條直線所截①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個角叫做同位角。②在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個角叫做內(nèi)錯角。角角邊兩角與其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等HL注意：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等；AAA兩條邊與其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA4、全等三角形的證明思路：條件下一步的思路運用的判定方法已經(jīng)兩邊對應(yīng)相等找它們的夾角SAS找第三邊SSS已經(jīng)兩角對應(yīng)相等找它們的夾邊ASA找其中一個角的對邊AAS已經(jīng)一角一邊找另一個角ASA或AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩(wěn)定性，三、作三角形1、已經(jīng)三邊作三角形2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉(zhuǎn)化成這種情況）4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形生活中的變量一、變量、自變量與因變量①兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量（先變的量），y是因變量（后變的量）。二、變量之間的表示方法：①列表法②關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。③圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表示自變量，用堅直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。生活中的軸對稱一、軸對稱圖形與軸對稱①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。③常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！摺?=∠2PB⊥OBPA⊥OA∴PB=PA三、線段垂直平分線：①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等?！逴A=OBCD⊥AB∴PA=PB四、等腰三角形性質(zhì)：（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）①等腰三角形是軸對稱圖形；（一條對稱軸）②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合；（三線合一）③等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱：等邊對等角）五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。（簡稱：等角對等邊）六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60；②等邊三角形有三條對稱軸。七、軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；