對數(shù)與對數(shù)運算

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（1）

Friday,May19,2023

目前一頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點引例1：1.如果我們拿出一張紙對折，紙就變成了兩層，再對折，就變成了四層，繼續(xù)對折……折紙次數(shù)和層數(shù)有什么關(guān)系？目前二頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點折紙次數(shù)x

層數(shù)N

折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：

如果我已經(jīng)知道一共有128層，你能計算折了多少次嗎？

這個問題可以轉(zhuǎn)化為已知求x=

1234……24816……目前三頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點引例2.2009年臨沂河東區(qū)國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為a億元,如果平均每年增長率為8.2%,問經(jīng)過多少年后國民生產(chǎn)總值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?

1.082x=2目前四頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點上述問題，實質(zhì)就是已知

和

的值，求

.

底數(shù)冪指數(shù)目前五頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。納皮爾與對數(shù)目前六頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀數(shù)學史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學家的壽命。目前七頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點對數(shù)的概念logaN冪底數(shù)對數(shù)底數(shù)對數(shù)指數(shù)冪真數(shù)目前八頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點

式子axN底數(shù)指數(shù)冪值底數(shù)指數(shù)真數(shù)目前九頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點2.深化理解（1）根據(jù)對數(shù)的定義求（2）負數(shù)與0有沒有對數(shù)？負數(shù)與0有沒有對數(shù)兩式都成立目前十頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點說明：目前十一頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點小試牛刀：C目前十二頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點C目前十三頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點點睛對數(shù)式與指數(shù)式的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化務(wù)必要記住例1.把下列指數(shù)式化成對數(shù)式，把對數(shù)式化成指數(shù)式目前十四頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點點睛目前十五頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點練習目前十六頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點拓展提高目前十七頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點2.計算目前十八頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點2.計算目前十九頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點目前二十頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點指數(shù)對以a為底N的對數(shù)課堂總結(jié)ab=Nb=logaN指數(shù)式對數(shù)式底數(shù)對底數(shù)冪值對真數(shù)１．關(guān)系：2.特殊對數(shù)：1）常用對數(shù)—以10為底的對數(shù)；lgN2）自然對數(shù)—以e為底的對數(shù)；lnN3.對數(shù)恒等式：4.重要結(jié)論：1）logaa

=1；2）loga1=0目前二十一頁\總數(shù)二十三頁\編于二十二點作業(yè)布置

——華羅庚

天才在于積累。聰明在于勤奮，1.課本