2017年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(江蘇版)：專題45-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其應(yīng)用(講)doc

【最新考綱解讀】內(nèi)容要求備注ABC基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、三角恒等變換函數(shù)的圖象與性質(zhì)√

1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義．2．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會(huì)求一些簡單三角函數(shù)的周期．3．了解三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性，并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．【考點(diǎn)深度剖析】本課時(shí)是高考熱點(diǎn)之一，主要考查：①作函數(shù)圖像，包括用五點(diǎn)法描圖及圖形變換作圖；②由圖像確定解析式；③考查三角函數(shù)圖像變換；④圖像的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱．題型多是容易題．【課前檢測訓(xùn)練】[判一判](1)利用圖像變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致。()解析錯(cuò)誤。(2)作函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，確定的五點(diǎn)是(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)這五個(gè)點(diǎn)。()解析錯(cuò)誤。作函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，應(yīng)分別令x－eq\f(π,6)＝0，x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，x－eq\f(π,6)＝π，x－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,2)和x－eq\f(π,6)＝2π來確定“五點(diǎn)作圖”中五點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(3)將y＝3sin2x的圖像向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位后所得圖像的解析式是y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))。()解析錯(cuò)誤。y＝3sin2y＝3sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝3cos2x。(4)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖像是由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的圖像向右移eq\f(π,2)個(gè)單位得到的。()解析正確。(5)由圖像求解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖像中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的。()解析正確。[練一練]1．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的振幅、頻率和初相分別為()A．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,4) B．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,4)C．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,8) D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)答案A2．(2015·山東卷)要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖像，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖像()A．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位B．向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位D．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位解析∵y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))，∴只需將函數(shù)y＝sin4x的圖像向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位即可。答案B3．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖像向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于()A.eq\f(1,3) B．3【基礎(chǔ)知識(shí)】1．的有關(guān)概念，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相2．用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：－3.由的圖象求其函數(shù)式：已知函數(shù)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置．4.利用圖象變換求解析式：由的圖象向左或向右平移個(gè)單位，，得到函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得，將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得.【思想方法】1.根據(jù)的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個(gè)方面來考慮：(1)的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即＝eq\f(最高點(diǎn)－最低點(diǎn),2)；(2)的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即＝eq\f(最高點(diǎn)＋最低點(diǎn),2)；(3)的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由()來確定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)已知)或代入圖像與直線的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(即令，)確定.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí)，要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn),“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為，其他依次類推即可.2.在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對(duì)于其中的自變量而言的，如果的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．【溫馨提醒】求時(shí)一般把圖像上的一個(gè)最值點(diǎn)代入．考點(diǎn)2三角函數(shù)圖象的變換【2-1】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為________．第（9）題第（9）題【答案】【解析】試題分析：，得周期，于是，圖象易知，根據(jù)五點(diǎn)作圖法有，解得，所以，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為.【2-2】函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為得到的圖象，則只要將的圖象向平移個(gè)單位．【答案】右，【基礎(chǔ)知識(shí)】1.函數(shù)圖象的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減把函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.伸縮變換:把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像.2.由的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將的圖象向左或向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得的圖象.途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換：先將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，再沿軸向左()或向右()平移個(gè)單位，便得的圖象.注意：函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)時(shí))或向右(當(dāng)時(shí))平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到.【思想方法】1.在解決函數(shù)圖像的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．2.圖像變換法．若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序．對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．3.解決圖象變換問題時(shí)，要分清變換的對(duì)象及平移(伸縮)的大小，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．4.特別提醒：進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身;要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).【溫馨提醒】解決圖象變換的關(guān)鍵是變換“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則即可,值得注意點(diǎn)是,要得到函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)時(shí))或向右(當(dāng)時(shí))平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到,而不是平行移動(dòng)個(gè)單位．考點(diǎn)3函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【3-1】設(shè)的最小正周期為，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的單調(diào)減區(qū)間是.【答案】【3-2】若函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是.【答案】【解析】∵函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，∴，∴.【基礎(chǔ)知識(shí)】1.的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.2．對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無窮多條對(duì)稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個(gè)對(duì)稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對(duì)稱中心為．3.)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有.4.的最小正周期都是.【思想方法】(1)奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．(2)周期性：存在周期性，其最小周期為.(3)單調(diào)性：根據(jù)和的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間．(4)對(duì)稱性：利用的對(duì)稱中心為求解，令，求得.利用的對(duì)稱軸為()求解，令得其對(duì)稱軸．【溫馨提醒】對(duì)于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意