高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)夯實(shí)練7：函數(shù)的單調(diào)性與最值

基礎(chǔ)夯實(shí)練7函數(shù)的單調(diào)性與最值1．下列函數(shù)在R上為增函數(shù)的是()A．y＝x2 B．y＝xC．y＝－eq\r(x) D．y＝eq\f(1,x)2．函數(shù)f(x)＝－|x－2|的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[0,2] D．[0，＋∞)3．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，則f(x)的值域?yàn)?)A．(－∞，3] B．(2,3)C．(2,3] D．[3，＋∞)4．(2023·南通模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－e－x，x>0，,－x2，x≤0，))若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，則有()A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(a)>f(c)>f(b)D．f(c)>f(a)>f(b)5．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx＋2x，x>0，,\f(2,1－x)，x≤0，))則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在R上為增函數(shù)B．f(e)>f(2)C．若f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則a≤－1或a≥0D．當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇1,2]6．(多選)已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(a,x)(a≠0)，下列說法正確的是()A．當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增B．當(dāng)a＝－4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)，(2，＋∞)C．當(dāng)a＝－4時(shí)，f(x)的值域?yàn)?－∞，－4]∪[4，＋∞)D．當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽7．函數(shù)f(x)＝x2－6|x|＋8的單調(diào)遞減區(qū)間是________．8．已知命題p：“若f(x)<f(4)對(duì)任意的x∈(0,4)都成立，則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞增”．能說明命題p為假命題的一個(gè)函數(shù)是________．9．已知函數(shù)f(x)＝x|x－4|.(1)把f(x)寫成分段函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．10．已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1).(1)求f(0)的值；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．11．若函數(shù)f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2022－eq\f(1,|x|)＋5，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________，不等式f(x－1)<5的解集為________．13．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>－1，則下列說法正確的是()A．y＝f(x)＋x是增函數(shù)B．y＝f(x)＋x是減函數(shù)C．y＝f(x)是增函數(shù)D．y＝f(x)是減函數(shù)14．(2022·貴陽(yáng)模擬)若a＝ln3，b＝lg5，c＝log126，則()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b參考答案1．B2.B3.C4.A5.BC6.BCD7．(－∞，－3]，[0,3]8．f(x)＝(x－1)2，x∈(0,4)(答案不唯一，如f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，0<x<4，,1，x＝4，))只要滿足題意即可)9．解(1)f(x)＝x|x－4|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x，x≥4，,4x－x2，x<4，))函數(shù)圖象如圖所示．(2)由(1)中函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,4)．10．解(1)f(0)＝a－eq\f(2,20＋1)＝a－1.(2)f(x)在R上單調(diào)遞增．證明如下：∵f(x)的定義域?yàn)镽，∴任取x1，x2∈R且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝，∵y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2，∴，∴－<0,＋1>0,＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在R上單調(diào)遞增．11．D[在函數(shù)f(x)＝ln(ax－2)中，令u＝ax－2，函數(shù)y＝lnu在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則函數(shù)u＝ax－2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且?x>1，ax－2>0，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－2≥0，))解得a≥2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)．]12．(0，＋∞)(0,1)∪(1,2)解析由題意得f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．因?yàn)閒(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2022－eq\f(1,x)＋5，f(x)單調(diào)遞增，因此當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．又因?yàn)閒(1)＝f(－1)＝5，所以由f(x－1)<5可得－1<x－1<0或0<x－1<1，即0<x<1或1<x<2.13．A[不妨令x1<x2，∴x1－x2<0，∵eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>－1?f(x1)－f(x2)<－(x1－x2)?f(x1)＋x1<f(x2)＋x2，令g(x)＝f(x)＋x，∴g(x1)<g(x2)，又x1<x2，∴g(x)＝f(x)＋x是增函數(shù)．]14.D[∵a＝ln3>lne＝1，b＝lg5<lg10＝1，c＝log126<log1212＝1，∴a>b，a>c，∵lg5＝eq\f(log25,log210)＝eq\f(log25,1＋log25)，log126＝eq\f(log26,log212)＝eq\f(log26,1＋