云南省隴川縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三5月質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)試題試卷

云南省隴川縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三5月質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C．1 D．2．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．3．雙曲線：（，）的一個(gè)焦點(diǎn)為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為8，則實(shí)數(shù)（）A．2 B．-2 C．-3 D．36．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知集合，則=（）A． B． C． D．9．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．已知函數(shù)，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或811．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A． B． C．或 D．12．等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和中最小的是（）A．或 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，如圖是過(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的弦，則的內(nèi)切圓方程是________.14．已知，如果函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________15．已知實(shí)數(shù)、滿足，且可行域表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)等于______.16．設(shè)常數(shù)，如果的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-80，那么______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由.18．（12分）已知點(diǎn)到拋物線C：y1=1px準(zhǔn)線的距離為1．（Ⅰ）求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，求的值．19．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，電子購(gòu)物平臺(tái)成為人們的熱門(mén)選擇.為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，某公司設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷(xiāo)方案，并在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對(duì)“采用促銷(xiāo)”和“沒(méi)有采用促銷(xiāo)”的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)各選取了50個(gè)，對(duì)比上一年度的銷(xiāo)售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷(xiāo)售總額，并按年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組：，分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.（1）請(qǐng)你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān)”；采用促銷(xiāo)沒(méi)有采用促銷(xiāo)合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn)，通過(guò)分析上一年度的售價(jià)(單位：元)和日銷(xiāo)量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷(xiāo)費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤(rùn)可以達(dá)到最大.附①：附②：對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.20．（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，，，，，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.21．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求的面積的值（或最大值）．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，三邊，，與面積滿足關(guān)系式：，且，求的面積的值（或最大值）．22．（10分）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）若，證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；（2）在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值．【詳解】，時(shí)，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.3、A【解析】

根據(jù)題意得到，化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.4、B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.【詳解】在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.5、A【解析】

先求的展開(kāi)式，再分類(lèi)分析中用哪一項(xiàng)與相乘，將所有結(jié)果為常數(shù)的相加，即為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，從而求出的值.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)取時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為由題知，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題，其中對(duì)所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以在點(diǎn)處取得最大值，則，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.8、D【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補(bǔ)集，然后求【詳解】，所以.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)值，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題11、D【解析】

先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件，即在上有解，即可得出結(jié)論.【詳解】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)（可以用二分法求得）.當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，只需或，解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于中檔題.12、C【解析】

設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得數(shù)列前項(xiàng)和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故數(shù)列前項(xiàng)和中最小的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用公式計(jì)算出，其中為的周長(zhǎng)，為內(nèi)切圓半徑，再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標(biāo).【詳解】由已知，，，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則，故有，解得，由，或（舍），所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問(wèn)題，涉及到橢圓焦點(diǎn)三角形、橢圓的定義等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.14、【解析】

首先把零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn)，兩側(cè)開(kāi)方，可得，即有三個(gè)零點(diǎn)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即零點(diǎn)有，顯然，則有，可得，即有三個(gè)零點(diǎn)，不妨令，對(duì)于，函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對(duì)于函數(shù)，，解得，，解得，，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的零點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題，注意恰有三個(gè)零點(diǎn)條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.15、【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】作出可行域如圖，則要為三角形需滿足在直線下方，即，；目標(biāo)函數(shù)可視為，則為斜率為1的直線縱截距的相反數(shù)，該直線截距最大在過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線：，與：的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在直線：上，故，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）是，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可證明．（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達(dá)定理即可證明，需要分類(lèi)討論，【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)直線方程為或，直線與橢圓相切.當(dāng)時(shí)，由得，由題知，，即，所以.故直線與橢圓相切.（2）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，，所以，即.當(dāng)時(shí)，由得，則，，.因?yàn)?所以，即.故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量的運(yùn)算，注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0)，與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，轉(zhuǎn)化求解|MF|?|NF|的值．【詳解】(Ⅰ)由已知得，所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；(II)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0).由得，則,.因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,所以,.因?yàn)镻F⊥x軸，所以，所以|MF|?|NF|的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與拋物線中的定值問(wèn)題，常用韋達(dá)定理設(shè)而不求來(lái)求解，本題解題關(guān)鍵是找出弦長(zhǎng)與斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解，屬于中等題.19、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有把握；（2）①；②元時(shí)【解析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算，可判斷精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)是否有關(guān).（2）①代入表中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式求出；②由①中所得的線性回歸方程，若售價(jià)為，單價(jià)利潤(rùn)為，日銷(xiāo)售量為，進(jìn)而可求出日利潤(rùn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求最值.【詳解】解：（1）由題意知，采用促銷(xiāo)中精英店的數(shù)量為，采用促銷(xiāo)中非精英店的數(shù)量為；沒(méi)有采用促銷(xiāo)中精英店的數(shù)量為，沒(méi)有采用促銷(xiāo)中非精英店的數(shù)量為，列聯(lián)表為采用促銷(xiāo)沒(méi)有采用促銷(xiāo)合計(jì)精英店352055非精英店153045合計(jì)5050100因?yàn)橛械陌盐照J(rèn)為“精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān)”.（2）①由公式可得：所以回歸方程為②若售價(jià)為，單件利潤(rùn)為，日銷(xiāo)售為，故日利潤(rùn)，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，日利潤(rùn)達(dá)到最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了線性回歸方程的求法，考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時(shí)，常用的方法有：函數(shù)圖像法、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法.其中最常用的還是導(dǎo)數(shù)法.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點(diǎn)A到平面的距離，然后根據(jù)棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接，由是平行四邊形及N是的中點(diǎn)，得N也是的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，又，，所以平面，又平面，所以平面平面；?）過(guò)A作交于點(diǎn)O，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側(cè)面為矩形，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明，求四