新教材人教A版必修第二冊(cè) 7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義作業(yè)一、選擇題1、i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2、下面是關(guān)于復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕的四個(gè)命題，其中正確命題的是〔〕A． B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．的虛部為 D．的共軛復(fù)數(shù)為3、設(shè)復(fù)數(shù)滿意，那么在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限4、當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根，，那么的值為〔〕．A．2 B． C． D．2或5、假設(shè)，那么z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限6、復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限7、設(shè)復(fù)數(shù)滿意〔為虛數(shù)一單位〕，那么在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于〔〕．A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限8、設(shè)復(fù)數(shù)，〔是虛數(shù)單位〕，假設(shè)復(fù)數(shù)滿意，那么的最小值是〔〕 C. D.9、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限10、在復(fù)平面中，假設(shè)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，那么點(diǎn)所在象限為〔〕A．一 B．二 C．三 D．四11、歐拉公式(i為虛數(shù)單位),那么依據(jù)歐拉公式表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面位于()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限12、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕.A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題13、且，那么〔為虛數(shù)單位〕的最小值是________14、設(shè)，將向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________.15、復(fù)數(shù)滿意等式〔為虛數(shù)單位〕，那么的最大值為________.16、假設(shè)，且，那么的取值范圍是________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕方程有兩根，，且，，滿意，求實(shí)數(shù)．18、〔本小題總分值12分〕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn).〔1〕假設(shè)，求；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在直線上，求的值.19、〔本小題總分值12分〕如下圖，平行四邊形的頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0，，，試求①所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)；②對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)；③對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)及的長(zhǎng)度.20、〔本小題總分值12分〕復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位).〔1〕假設(shè)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕在復(fù)平面內(nèi)，假設(shè)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1、答案B，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到答案.詳解：由于，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在其次象限.應(yīng)選：B2、答案AB依據(jù)復(fù)數(shù)的定義和幾何意義以及共軛復(fù)數(shù)的概念依次推斷選項(xiàng)即可.詳解：由于，對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，的虛部為，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.應(yīng)選：AB3、答案A利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)，依據(jù)幾何意義確定在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.，那么在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.應(yīng)選：A.4、答案C依據(jù)判別式小于0，可知方程有2個(gè)共軛虛根，設(shè)，那么，依據(jù)韋達(dá)定理以及模長(zhǎng)公式可得結(jié)果.詳解：由于，所以，所以為兩個(gè)共軛虛根，設(shè)，那么，所以，，所以，所以.應(yīng)選：C.5、答案C由于，故，然后依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義推斷即可.詳解由于，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.應(yīng)選：C.6、答案A依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.詳解：由題意，依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.應(yīng)選：A.7、答案D利用復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得出.詳解：由，可得，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第四象限.應(yīng)選：D8、答案B由題意可得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),實(shí)半軸長(zhǎng)為2,半焦距為的雙曲線,求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),然后利用雙曲線的性質(zhì)可得答案.詳解設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由于,,所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、之間的距離為,由,可得的軌跡是以為焦點(diǎn),,實(shí)半軸長(zhǎng),半焦距的雙曲線的右支,而,且點(diǎn)在直線上,所以的最小值等于與之間的距離減去,即=2.應(yīng)選.9、答案D由復(fù)數(shù)的幾何意義作出相應(yīng)推斷．解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，應(yīng)選D．10、答案A先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再確定點(diǎn)A所在的象限得解.詳解由題得，所以點(diǎn),所以點(diǎn)A在第一象限.應(yīng)選：A11、答案B表示的復(fù)數(shù)為：，依據(jù)即可得出結(jié)論.詳解由題意可得，，，因此在復(fù)平面中位于其次象限.應(yīng)選：B12、答案C依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法那么，求出的實(shí)部和虛部，即可得出結(jié)論.詳解：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限.應(yīng)選：C.13、答案設(shè),依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可.詳解設(shè),由于,故,即在復(fù)平面內(nèi)是在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上.又,幾何意義為到的距離.故最小值為.故答案為：14、答案對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得到答案.詳解：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，如下圖：易知，故，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故答案為：.15、答案依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得表示以為圓心，1為半徑的圓，表示復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，然后再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解.詳解：解：依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得表示以為圓心，1為半徑的圓，表示復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到圓心的距離為，所以的最大值為.故答案為：.16、答案直接利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案.詳解：，解得.故答案為：.17、答案或詳解：方程的兩根、，由韋達(dá)定理可知，由于，那么為實(shí)數(shù)時(shí)，，為虛數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，代入可知，解得，當(dāng)時(shí)，可得，代入，解得，綜上可知，或.18、答案〔1〕；〔2〕或..〔1〕先寫出，在依據(jù)計(jì)算即可；〔2〕由題意，可得的實(shí)部與虛部相等，由此可得關(guān)于的方程求解.詳解：解：〔1〕∵，∴，∴；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在直線上，那么，即，解得或.19、答案①，②③，②由計(jì)算可得；③由可得對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，再由模的運(yùn)算計(jì)算出模．詳解：①，∴所表示的復(fù)數(shù)為.∵，∴所表示的復(fù)