離散型隨機(jī)變量的分布列

關(guān)于離散型隨機(jī)變量的分布列ppt第1頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習(xí)引入：

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機(jī)變量

2、離散型隨機(jī)變量

所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型:第2頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個(gè)取值的概率．該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列第3頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱表格的每一個(gè)取值的概率為

，············為隨機(jī)變量

的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列．注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．2、分布列的性質(zhì)⑴⑵有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式表示的分布列第4頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ξ取每一個(gè)值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡(jiǎn)稱x的分布列.則稱表1.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為二、離散型隨機(jī)變量的分布列注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．第5頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示.O12345678p0.10.2可以看出的取值范圍{1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。2、分布列的性質(zhì)⑴⑵有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式表示的分布列第6頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ第7頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.0.88第8頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.隨機(jī)變量ξ的分布列為解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第9頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

練習(xí)2已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．第10頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：⑴由可得的取值為－1、、0、1、且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化∴的分布列為：－110練習(xí)2:已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．第11頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴的分布列為：解:(2)由可得的取值為0、1、4、90941練習(xí)2:已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．第12頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為

．3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：4321則的值為

．5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則（）A、1B、C、D、6.設(shè)隨機(jī)變量只能取5、6、7、···、16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則

,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．D第13頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列．解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“6”，另兩個(gè)都比“6”小說(shuō)明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．

第14頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：1、下列A、B、C、D四個(gè)表，其中能成為隨機(jī)變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B第15頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：3、設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常數(shù)K。4、袋中有7個(gè)球，其中3個(gè)黑球，4個(gè)紅球，從袋中任取個(gè)3球，求取出的紅球數(shù)的分布列。第16頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考2思考1.一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以ξ表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機(jī)變量ξ的可取值為1,2,3.當(dāng)ξ=1時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,則其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ

1

2

3p3/53/101/10第17頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理，思考2.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,⑴如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列;⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解:⑴的所有取值為：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次沒(méi)射中，第二次射中，∴表示前四次都沒(méi)射中，∴∴隨機(jī)變量的分布列為：43215第18頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考2.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9．⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解：⑵的所有取值為：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒(méi)射中∴隨機(jī)變量的分布列為：同理5432第19頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考3.將一枚骰子擲2次,求下列隨機(jī)變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)ξ;(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差η.解:(1)x=k包含兩種情況,兩次均為k點(diǎn),或一個(gè)k點(diǎn),另一個(gè)小于k點(diǎn),

故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(3)η的取值范圍是-5,-4,…，4，5.

從而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345

pP654321x第20頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：X01P1—pp3、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。第21頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：1、在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，令X=如果射中的概率為0.8，求隨機(jī)變量X的分布列。0，射中，1，未射中2、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則失敗率p等于（）

A.0B.C.D.C第22頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月超幾何分布例1第23頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第25頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1答案3答案第26頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)的分布列．解：分布列為：的所有取值為：1、2、3、4．（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；4