初三數學二次函數知識點總結分析

結：．次函數一般地，形如bx（是常數，a的函數，叫做二次函數。強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而b可以為．二次函數的定義域是全體實數．.二函數bx結構特征：邊是函邊是關量x的二次，的高次數是．a是，次數，一次項系數，是常數．二次函數基本形：的質：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a符號口方向頂點坐稱

性aa

向向

yy

x時，y隨的大而；x時，y隨x的而減小x時，有小值．時，y隨x的增大而減?。粁時，y隨x的而增大x，有大．.yax

的：加下。a的號開口方向頂點坐稱

性a

向向

yy

時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的而減小x，有小c．x時，y隨的大而；x時，y隨x的而增大x時，有大值c．.y：加右。a的號開口方向點坐標對軸

性aa

向向

X=hX=h

x時，yx的增而增大x時，y隨x的增大減??；時，有值．x時，yx的增而減小x時，y隨x的增大增大；時，有值．.y

的質：第頁頁a符開口方向標

性aa

向上向下

X=hX=h

時，x的大而大；時隨的大而減；時，有值．時，x的大而?。粫r隨的大而增；時，有值．移1.平移步驟：方一⑴解轉頂式其點坐標；⑵物線形變其平到移法如下：y=ax

向上(>0)【或(】平個單位y=ax

2

+向右(【或(<0)】平移個單位

向右(h【或左(h】平移個單位向上(k【或下(】平移個單位

向右(【或(】平移k|個單位y=a()

2

y=a(x-h)向上(k【或(】平個單位2.移規(guī)律在有函數的基礎“h值正右，左；值正上移，下移．概成個“左加右，加減．方二：⑴2

沿

y

軸平:向（下）平移個，成yax

2

bxm

（或m

）⑵2

沿平：左右）移個，ax變成y()

2

()

（或(x)2(x)

）數

y

bx

的比較從解式上看，

與ax

bx是種同的達式后通配可得到b者，yx

aca

bac，中．24a第頁12頁aaaaaaaa

ax

yax

bxya(x

..

xxy.

bx

ax

bac

bbyxyaac.ax

bac

xyaxx

yxx

a

yax

bxb.y(x

ka.ya(xx)xxxb.

acayax

bx越越反a越越越越反a越越總起來a決了和負決決.前提b了⑴a前b

a

yb

a

就y當時，，即拋物線軸在軸右．a⑵前提下，結論剛好與上述相反，即當時，，即物線對稱在軸側；a當，，即拋物線的對稱軸就是軸；a當時，，拋對在軸側．a總結起，在確的提下，b決了拋物對稱軸位置．ab

b的號的判定：對稱軸x在軸左邊則在軸右側則ab概括說就是“左同異總結：常項c⑴當時物線與軸的交點在軸上方即物與交點縱坐為正；⑵時，拋物線與軸的交點為坐標原點，拋物與軸交點的坐標；⑶當時物線與軸的交點在軸下方即物與交點縱坐為負．總起來，決了物線與軸交的位置．總，只要a都定那么條拋線就唯一確定的．二函數解析式的確定：根據已知條件定二次數解析，通常用待定系數法用待定數法求次函數解析式須據題的特，擇適當的形，才使題簡便．一來說有下幾種情況：點的坐標，一般選；已拋物線頂點或對稱軸或最大（?。┲担话氵x用頂點式；知線與x軸兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；已拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．稱二次函數圖象的對稱一般有五情況，可以用一般式或頂點式表達關x軸對稱

bx關x軸稱，到解式是bx；關于x軸對后得的析是關y軸稱

；

bx關y軸對稱后，到解式是；關于y軸稱后，得的析式是；關于原點對稱

bx關于原點稱后得的解析式是bx；關于原對后，到解析式是第頁頁

；關于頂點（即：拋物線繞點旋轉°bx關于頂點對后得到解式y(tǒng)

a

；

關頂點稱，得到的解式y(tǒng)

．關于點稱于點到的解析式y(tǒng)稱性然論對變物的定會化因此永不變求拋物的對拋線的表達式，可依題意或方便算的則選擇合適的式，慣是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋線的頂點坐標及口方向然后再出其對稱拋物的表達式．：數與一元二次方程與交點情）：一元二方ax

二次數bx當值y的特殊情況.圖象與x軸的交個：①當ac時圖與x軸兩點

x，其中的x是一元二方ax

的兩根這兩點間的距離

ac

當，與x只有個點當，與x有點當a時圖落x軸上，無論x任實數都；'當，圖象落在x軸下方無x為任何實，都y．拋線ax的與y軸定，坐為，c)；二次函題方法：求次函數的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程求二次函數的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮涤梢话闶睫D化為點式；根圖象的位置判斷二次函ybx中a，b，c符，由函中a，，的號判圖象的位置要數形結合二次函關于對可用這性和已知一對稱的坐已知與x軸的一個交點坐標，可對稱性求出另一交點坐.⑸與次函數有關的還有二次三項式，二次三項式ax

(a)本身是含字x的二次函數；下面時例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內聯系：第頁頁

拋物線與x軸兩個點拋物線與x軸

二次項式的值可正、零、負二三項式的值為非

一二次方程有個不相等實一元次方有個相等的實根一個點

拋物線與x軸

二三項式的值恒為

一二次方程無實數交點：y=2x2

2

22y=

x2

y=2x

-3x+2xx

-

x2-x

y=-2(x+3)

y=-2x

y=-2(x-3)y=-2x

離二次函應

第頁頁2.2.二次函數考查重點與常見題型1．查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數y(x

的圖像經過原點，m值是2．合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖如果數ykx圖像一、、三內，么函數kxbx（）yyyy110xx0x0-1xABCD

的圖大致是3．查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一拋物線過，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式。．查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題解答題，如：3已知拋線axbxa與軸的個交點的橫坐標是3與交點的坐標是1）確定拋物線的解析式）用配法確定拋物的開口方向、稱軸和頂點標.5．考查代與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。【例經典】由拋物線的位置確定系數的符號c例（1）二次函數yaxbx圖像如圖則點b,)在（）aA．第一象限限第三象限限（2）已知二次函數+bx+c（a≠0）的圖象如圖所?則下列結論：a、同；當x=1和時，函數相等；4a+b=0；④當y=-2時x的值只能取其中正確的數是（）A1個個個個(1)(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數b，之間的關系，解決問的關．例已知二次函數+bx+c的象與交(-2，O)(x，，與軸的正軸．下結論其正論個為()A1個個個個第頁頁..答案：會用待定系數法求二次函數解析式例已知關于的一元二次方程+bx+c=3的一個根為x=-2且次函數+bx+c的對稱軸是直線，則拋物線的頂點坐標為()A(2B.(2，C(2，3)D2)答案：例位角形以/秒的速度沿直線向正方形動到與重合設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為2．寫出與的系式；當，3.5時y分是多？半，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱.5例已知拋物線+x-．2用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．若該拋物線與的兩個交點為B，求線段的長．【評】本題（）對二函數“基法考第2）問主要考查二次函數一元次方程的關．1例、知函數x的圖象點（，－2，2求證個二次函數圖象對稱軸是的矩形框部分是一段被墨污染了無法認的文字1）根知和結論信息，你能否求出次函數解式？若能，請寫出解過程，并畫出二次函數圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填一個適當的條，原題。：題已知結論現有息求的二，原的結論“函數圖象的對稱軸是”當已用，結合“圖象經過點c，以有兩個（）求1題中以了。的角度考以出不的，以考圖象的一點坐標，以出頂的坐標與坐標軸的一個交點的坐標等[解答]1）根據x

點的對稱是，

cc.第頁12頁所以所求二次函數解式為xx圖象如圖所示。2）在解析式中令，得

，解得x

.所以可以填“拋物線與的一個交點的坐標是（3+)或“拋物線與軸的一個交點的坐標是令代入析式得y所以拋物線xx的頂點坐標為),所以也可以填拋物線的頂點坐標為)等。函數主要注通不的徑圖、析等）了解數具特；助種實景解函數將函數為“變過程中變量之關系”的數學型；滲函數的思想；注函數相關知識的聯。用二次函數解決最1知邊長為的正方形去一個后成為邊形ABCDE如圖中，BF=1．試在上求一點，使矩PNDM有最面積．【評】題一代幾綜題把似角形二函的識機結在起能好考查學生的綜合應用能力．同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間．2某產品每件成本元，銷階段每件產品的銷售價元?與產品的日銷售（件）間的關系下表（元）2030（件）2010若日銷量y是銷售價的一函數．求出銷售量（件）與銷售價元）的函數關系式使的銷潤最大，每件產品的銷售價少?此銷售是多少元？,【解析）設此次函數表達式為y=kx+b．表達式為y=-x+40．

解得k=-1b=40，?即一次函數（2）設每件產品的銷售價應定為，所獲銷售利潤為元w=x-1040-x）=-x+50x-400=-x-25）+225產品的銷售價應定為，此時每日獲得最大銷售利潤為【評解最問應題思與般用題類，有別主有點設未知數某什?某量要問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程第頁頁已知拋線：y=x-x2求物線頂點的標；若拋物線與軸的交分為點B（點在點的邊），與軸交于點點為段上一點，過點作軸的垂線，足為點當點在線段上時點與點點重合，設的為四邊形面為求與之間的函數關式及自變量的范；（）稱軸右拋物是否點使PAC為三形在出所合條點的坐；若存，請說明理．數對題一選擇題1.二次函數xx的點坐標是)A.(2,－11)B.－2，7）），3）2.把拋物線向上平移單位，得到的拋物是（）A.

x

B.

x

C.

D.

3.數

k和x

(k)

在同一直角坐標系圖可是中的)4.已二次函數)

的圖象如圖所示則下列結論:①a,b號②當和

時,函數相等③a

④當,x的值只能取其中正確的個數是()個個3個4個5.已二次函數)

的頂點坐標（，）及部分圖如圖由圖象可關于的一元二次程axbx（）

的兩根分別是x第頁頁.B.-2.3C.-0.3D.-3.36.

bx

()

AB