《金新學案》高三數(shù)學一輪復習函數(shù)第一章第十節(jié)函數(shù)模型及其應用課件

第十節(jié)函數(shù)模型及其應用1．幾類函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：y＝kx＋b(k≠0)．(2)二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(3)指數(shù)函數(shù)型模型：y＝abx＋c(b>0，且b≠1)．(4)對數(shù)函數(shù)型模型：y＝mlogax＋n(a>0，a≠1)．(5)冪函數(shù)型模型：y＝axn＋b(a≠0)．函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞單調(diào)遞單調(diào)遞增長速度越來越越來越相對圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與隨x增大逐漸表現(xiàn)為與隨n值變化而不同2．三種函數(shù)模型的性質(zhì)增增增快慢平穩(wěn)y軸平行一樣x軸平行一樣(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax和冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于y＝ax的增長速度快于y＝xn的增長速度，因此總存在一個x0，當x>x0時有ax>xn.(2)對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)，盡管在x的一定范圍內(nèi)可能會有l(wèi)ogax>xn，但由y＝logax的增長速度慢于y＝xn的增長速度，因此在(0，＋∞)上總存在一個實數(shù)x0，使x>x0時，logax<xn.(3)y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)與y＝xn(n>0)盡管都是增函數(shù)，但由于它們增長速度不同，而且不在同一個“檔次上”，因此在(0，＋∞)上隨x的增大，總會存在一個x0，當x>x0時，有ax>xn>logax.3．解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3)求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學問題還原為實際問題的意義．以上過程用框圖表示如下：1．(2008年全國卷Ⅰ)汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是(

)【解析】由v(t)＝s′(t)，即函數(shù)曲線上任一點的切線的斜率為此時刻的速度，而加速行駛階段速度在增大，即切線的斜率在增大，同樣減速行駛階段，切線的斜率在減小，故選A.【答案】

A2．下列函數(shù)中，隨x的增大而增大速度最快的是(

)A．y＝

B．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x【解析】∵在(0，＋∞)上，總存在一個x0，使x>x0時，有ax>xn>logax.∴排除B、C，又∵e>2，∴

的增長速度大于100·2x的增長速度．【答案】

A3．從1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為20%，由各銀行儲蓄點代扣代收，某人2000年6月1日存入若干萬元人民幣，年利率為2%，到2001年6月1日取款時被銀行扣除利息稅138.64元，則該存款人的本金介于(

)A．3萬～4萬元B．4萬～5萬元C．5萬～6萬元D．2萬～3萬元【解析】設存入的本金為x，則x·2%·20%＝138.64，∴x＝＝34660.【答案】

A4．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為________噸，2008年的垃圾量為________噸．【解析】

2004年垃圾量為a(1＋b),2008年垃圾量為a(1＋b)5.【答案】

a(1＋b)

a(1＋b)55.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為

.(圍墻厚度不計)【答案】

2500m2一次函數(shù)與二次函數(shù)模型

如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(b<a)，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．【思路點撥】

依據(jù)圖形建立四邊形EFGH的面積S關(guān)于自變量x的目標函數(shù)，然后利用解決二次函數(shù)的最值問題求出S的最大值．分段函數(shù)模型

某影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時，票可全部售出，當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個比較合理的票價，要求它符合以下三個基本條件：①為方便找零與算賬，票價為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場電影的成本費用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出；③用x(元)表示每張票的票價，用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入部分)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式和它的定義域；(2)試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少時，放映一場的凈收入最大？(1告)本題憲中的孫總收家益滿瀉足的畫函數(shù)城關(guān)系紐奉式已例經(jīng)給論出，武將利剩潤表棉示為歇月產(chǎn)蠅量的勁函數(shù)惕，只劇需利柄用“總收柏益＝口總成趣本＋齊利潤”這一軟關(guān)系灑直接坐求出亮即可歉．(2帽)在函拴數(shù)應償用題約中，且已知錦等量牙關(guān)系粥是解型題的桐依據(jù)梳，如兼本題漏中“總收督益＝過總成情本＋銅利潤”，再隊如“銷售雪額＝蜻銷售籮價格×銷售追量”等．鍬像幾綁何中血的面稼積、其體積蒜公式騙等也泳常用姓來構(gòu)僅造函嗽數(shù)關(guān)角系．(3庭)對于濁一些裂較復胞雜的樹應用場問題慨，有痛時僅膜構(gòu)造畢一個頌數(shù)學達模型搏還不暢能根熊本解錢決問滅題，況需先境后或稀同時直構(gòu)造翻、利再用幾網(wǎng)個函敞數(shù)模伍型．1．在甚某服恐裝批旋發(fā)市初場，卡季節(jié)鍬性服獵裝當柄季節(jié)廚即將盾來臨似時，孔價格誘呈現(xiàn)帝上升識趨勢芒，設忘某服盾裝開膝始時盈定價罩為10元，霞并且飼每周(7天)漲價2元，5周后撞開始賞保持20元的頁價格揀平穩(wěn)甚銷售誰；10周后跪，當狂季節(jié)月即將汪過去循時，懷平均桶每周病削價2元，濟直到16周末段，該任服裝薯已不呼再銷銳售．(1菊)試建斧立價軍格p(元)與周造次t之間倒的函丑數(shù)關(guān)炒系式秘；(2雹)若此圣服裝補每周戴進價q(元)與周暖次t之間襲的關(guān)屬系為q＝－0.償12捷5(較t－8)2＋12，t∈墾[0放,1餃6]，t∈糕N，試胡問該嗽服裝把第幾碼周每嘉件銷揉售利枕潤最拍大？【解析】(1輪)當t∈[0尿,5存]時，p＝10＋2t；當t∈(5塑,1徹0]時，p＝20；當t∈(1點0,旺16耽]時，p＝40－2t態(tài).指數(shù)管、對歡數(shù)函需數(shù)模緒型19例99年10月12日“世界60億人卻口日”，提腥出了“人類攝對生煩育的途選擇昨?qū)Q獲定世易界未徒來”的主詞題，那控制榆人口劇急劇捐增長喇的緊乘迫任簽務擺音在我基們的旬面前歇．(1航)世界獄人口餃在過詳去40年內(nèi)蛋翻了蒙一番晶，問絹每年慣人口孔平均厲增長痛率是糠多少桿？(2克)我國遷人口鄙在19夫98年底恒達到12店.4訴8億，鑰若將天人口碑平均旋增長明率控黑制在1%以內(nèi)局，我做國人云口在20駐08年底鎖至多具有多膽少億斤？以下歲數(shù)據(jù)移供計局算時烘使用圾：數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對數(shù)lgN0.00430.00650.00730.11730.3010數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78對數(shù)lgN0.47710.69901.09621.11761.1392【解析】(1授)設每努年人謹口平川均增奪長率切為x，n年前革的人惱口數(shù)崗為y，則y·(1＋x)n＝60，則右當n＝40時，y＝30，即30冠(1＋x)40＝60，∴(1＋x)40＝2，兩邊滾取對浙數(shù)，總則40稼lg孩(1＋x)＝lg退2，(2餃)依題候意，y≤12園.4牽8(樸1＋1%陶)10，得lg膠y≤lg令12查.4息8＋10×lg匯1.千01＝1.鴉13腥92，∴y≤13映.7丈8，故詞人口珍至多研有13扛.7譽8億．答：絮每年貓人口齊平均既增長迫率為1.巴7%編,2振00然8年人漂口至股多有13載.7煉8億．此類額增長良率問默題，電在實查際問銀題中肥常可餃以用孔指數(shù)膏函數(shù)勁模型y＝N(饞1＋p)x(其中N是基塘礎數(shù)下，p為增引長率翻，x為時評間)和冪宅函數(shù)準模型y＝a(膠1＋x)n(其中a為基這礎數(shù)貌，x為增守長率澡，n為時少間)的形運式．飛解題馳時，習往往黎用到詳對數(shù)胸運算甘，要渠注意撒與已朱知表壯格中秘給定課的值望對應脫求解停．2．某杜城市?，F(xiàn)有方人口細總數(shù)勢為10蘋0萬人采，如濁果年怎自然計增長蝕率為1.忠2%，試逢解答歇以下就問題洗：(1散)寫出槳該城程市人潮口總喊數(shù)y(萬人)與年鄙份x(年)的函譽數(shù)關(guān)得系式躲；(2普)計算10年以只后該臺城市柜人口抓總數(shù)(精確嘗到0.雕1萬人)；(3始)計算刮大約她多少湖年以僻后，倦該城友市人腰口將輕達到12衰0萬人(精確荒到1年)；(參考俯數(shù)據(jù)它：1.南01糖29≈1址.1魯13廉,1膽.0賣1210≈1叔.1仆27，lg宇1.就2≈軍0.冠07鑰9，lg孩2≈負0.逆30叼10，lg茂1.暴01翁2≈境0.抗00傻5，lg芹1.盼00患9≈絨0.爭00終39仙)【解析】(1漫)1年后之該城刊市人賓口總皆數(shù)為巴：y＝10古0＋10歌0×1.樂2%＝10弱0×(1＋1.千2%猛)2年后后該城攝市人瘋口總面數(shù)為y＝10雄0×(1＋1.向2%貫)＋10娘0×(1＋1.提2%深)×1.占2%＝10社0×(1＋1.賞2%撓)2.3年后糞該城送市人嬸口總玩數(shù)為y＝10龍0×(1＋1.夜2%庸)2＋10液0×(1＋1.卡2%拼)2×1.冬2%＝10晝0×(1＋1.麥2%犯)3.x年后軋該城廚市人兆口總燥數(shù)為猜：y＝10濤0×(1＋1.壯2%澡)x.(2深)1賽0年后慰人口禽總數(shù)屆為10確0×(1＋1.翅2%旺)10≈11艙2.繞7(萬人)．(3藏)設x年后化該城坊市人植口將鼠達到12例0萬人現(xiàn)，即10肚0×(1＋1.場2%冰)x＝12擠0，x＝lo義g1.桐01碌2\f屠(1桃20她,1扭00路)＝lo耐g1.秘01熟21.槽20≈15深(年)．數(shù)學腿的重認要性便在于奮應用冠，對廈解決柏實際改問題礙的考掌查是曠高考喪的熱僻點，王近年話來高測考中難對解另決實宿際問考題的距考查報重心俱轉(zhuǎn)移豈到概拘率和叢概率尼統(tǒng)計隙一章全，但貪利用盤函數(shù)孕解決偏實際瘡問題牽仍不餅可忽楚視．如何敞選擇梅變量鳴把實芬際問紹題轉(zhuǎn)剝化為晶函數(shù)且問題度是解目決實睛際問叼題的有關(guān)鍵潔，而街函數(shù)蜻問題往有可跡能與沃方程奸、不鳳等式堂以及奶導數(shù)暈等內(nèi)糧容進縫行綜賠合考梁查．1．(2芽00陡9年浙政江卷)某地絨區(qū)居喪民生崗活用禮電分吐為高普峰和抱低谷扒兩個拜時間廈段進板行分統(tǒng)時計敏價．筍該地舉區(qū)的懂電網(wǎng)分銷售刺電價蒸表如哲下：高峰時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時間段用電價格表低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某更家庭5月份念的高辰峰時桿間段簡用電家量為20洲0千瓦頓時，賢低谷調(diào)時間跪段用肚電量隸為10秒0千瓦越時，脖則按科這種感計費圍方式暮該家夫庭本脅月應口付的喬電費涼為__脾__梯__餐__元(用數(shù)喂字作觸答)．【解析】高峰寄時段致的電貧價由善兩部灣分組慎成，難前50千瓦擇時電邊價為50×0.罪56訂8元，墾后15得0千瓦奧時為15聞0×0.鑄59畫8元．禾低谷專時段濟的電垂價由口兩部偶分組脆成，發(fā)前50千瓦爆時電網(wǎng)價為50×0.巾28葡8元，勉后50千瓦晃時為50×0.腐31譽8元，謠∴電津價為50×0.輩16灶8＋15估0×0.懶59犯8＋50×0.朋28竄8＋50×0.延31逼8＝14憶8.齒4(元)．【答案】14份8.遺42．(2衛(wèi)00揉9年上米海卷)有時禍可用刮函數(shù)f(訪x)＝描述控學習燈某學泡科知貝識的苗掌握校程度取，其推中x表示債某學姥科知癢識的華