二次函數(shù)y=axhk的圖象和性質(zhì)

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)y＝ax2a＞0a＜0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下|a|越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸（X=0）對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減OOy＝ax2+ka>0a<0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于直線ｘ＝ｈ對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1.填表復(fù)習(xí)回顧:拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x(chóng)=0x=0x=0x=0x=1x=-1y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減2、說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問(wèn)題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？上加下減左加右減例題例3.畫(huà)出函數(shù)的圖像.指出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點(diǎn)后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)?向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?一般地，拋物線與形狀______，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到拋物線

平移的方向、距離要根據(jù)_________的值來(lái)決定．拋物線有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口______；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口_______；（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線______；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)歸納：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系練習(xí)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?1．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+32．拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x

2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．拋僅物線并的平狹移：（1）把殼二次社函數(shù)y=3x2的圖闖像，先沿x軸向位左平度移３勒個(gè)單對(duì)位，再沿y軸向舅下平哈移2個(gè)單慕位，得到__繞__舌__查_(kāi)_間__陶__些_的圖師像；（2）把源二次泰函數(shù)__芽__自__哀__還__稅__濾_的圖忙像，先沿y軸向嚴(yán)下平棍移2個(gè)單穗位，再沿x軸向文右平野移3個(gè)單好位，得到y(tǒng)=-尺3(x+3洽)2－2的圖光像.y=背3(渣x+箭3)2-2y=窮-3徒(x柴+6貞)24.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________；5.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是_____.6.拋物線(-你1,節(jié)0)(-紋1,越3)x=題-17．把怒二次殿函數(shù)y=4映(x－1)2的圖茄像,沿x軸向_平移__個(gè)單濤位，君得到勢(shì)圖像圣的對(duì)曠稱(chēng)軸棄是直半線x=3蒜.8．把虧拋物方線y=－3(x+2攝)2，先刺沿x軸向識(shí)右平移2個(gè)單漫位，謎再沿y軸向脆下平擔(dān)移1個(gè)單聽(tīng)位，得到__紐奉__州__魚(yú)__填__剪__僚_(tái)的圖逝像．9．把暗二次志函數(shù)y=－2x2的圖誼像，殿先沿x軸向左磁平移罰３個(gè)欺單位贊，再皮沿y軸向鉗下平梁移2個(gè)單蜘位，拆得到圖像雖的頂冶點(diǎn)坐青標(biāo)是__方__枝__．右2y=枕-3編x2-1(-明3,僵-2薯)例4要修狡建一露個(gè)圓可形噴蓬水池拜，在瞞池中立心豎橫直安轎裝一適根水滿管，群在水譜管的稿頂端粗安一詳個(gè)噴爐水頭產(chǎn)，使內(nèi)噴出萄的拋辮物線離形水白柱在環(huán)與池夠中心印的水板平距累離為1m處達(dá)陳到最援高，販高度枕為3m，水階柱落憶地處堡離池掏中心3m，水管唐應(yīng)多顆長(zhǎng)？解：謝如圖撥建立挺直角附坐標(biāo)蒜系，累點(diǎn)（1，3）是巾圖中引這段蘋(píng)拋物貌線的霉頂點(diǎn)耳，因相此可雀設(shè)這增段拋串物線湊對(duì)應(yīng)漆的函廉?dāng)?shù)是y=a(x－1連)2＋3化(0腎≤x≤3察).xyO121233例題劈燕講解解得因此當(dāng)x=呢0時(shí)，y=劈燕2.合25，也吵就是選說(shuō)，害水管在應(yīng)長(zhǎng)2.膀25舌m.由這溪段拋饒物線俘經(jīng)過(guò)閑點(diǎn)（3，0）可乓得0＝a(3－1)2＋3.練習(xí)盲已知任二次吵函數(shù)y=ax2+bx+c的圖暖象如速圖所型示（1）求匹解析牛式(1溫,-鮮1)(0蹲,0憐)(2壞,0腰)當(dāng)x時(shí)，y﹤0。當(dāng)x時(shí)，y=0遭;（2）根疫據(jù)圖燙象回褲答：當(dāng)x時(shí)，y>0歡;解：舌∵二支次函券數(shù)圖哀象的拍頂點(diǎn)央是(1邊,-某1)，∴設(shè)仍拋物指線解中析式四是y=見(jiàn)a(然x-棵1)2-1，∵其會(huì)圖象乞過(guò)點(diǎn)(0秤,0濟(jì))，∴0=蒜a元(0寶-1乞)2-1，∴a=久1∴y勵(lì)=戚(x亡-1村)2-1x<0或x>戀20<牲x<幅2x=泳0或2小結(jié)拓展下課棵鈴聲旬就要?dú)堩懥藨n，但級(jí)是我蹦們還付有一登件事盯情沒(méi)膚有做體，那阻就是穿在每火節(jié)課涉結(jié)束宰時(shí)都扛要反裕思和煮總結(jié)麥這節(jié)應(yīng)課的省收獲想和體廟會(huì)。這節(jié)術(shù)課你為最大戴的收律獲是運(yùn)什么如？這節(jié)練課你秘需要洋在課脅后再射花時(shí)筐間研傘究的告是什飄么？你認(rèn)漆為今喚天這斷節(jié)課鴨最需盯要掌艙握的干是什么碎？二次材函數(shù)y=親a(額x-只h)2+k的圖磚象和政性質(zhì)拋物惕線頂點(diǎn)血坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)爛軸開(kāi)口浩方向增減腎性最值y=津a(喊x-父h)2+k(a挑>0旨)y=芬a(姨x-許h)2+k(a令<0般)（h，k）（h，k）直線x=雕h直線x=巡壽h向上向下當(dāng)x=敏h時(shí),最小都值為k.當(dāng)x=遷h時(shí),最大碎值為k.在對(duì)損稱(chēng)軸欲的左沉側(cè),y隨著x的增籮大而蝕減小.在對(duì)虛稱(chēng)軸哪的右旅側(cè),龍y隨著x的增展大而馬增大.在對(duì)劇稱(chēng)軸既的左典側(cè),y隨著x的增賠大而薪增大.在對(duì)治稱(chēng)軸響的右孔側(cè),間y隨著x的增鏈大而牽減小.1、教欲材14頁(yè)—習(xí)題26冶.1第5（3）題2、預(yù)魂習(xí)二瞞次函壁數(shù)y=才a2+b候x+危c的圖型象謝謝男大家器，再致會(huì)!作業(yè)10宅.如圖踏所示嘆的拋票物線瓶：當(dāng)x=毀__煌__思_時(shí)，y=對(duì)0；當(dāng)x<－2或x>全0時(shí)，y_蚊__哪__顫0；當(dāng)x在__揉__司_范圍您內(nèi)時(shí)尖，y>姓0；當(dāng)x=活__紐奉__拐_時(shí)，y有最煙大值__叢__由_.30或-2<－2疾<例x<及0-1311、試艙分別捎說(shuō)明欲將拋征物線剃的圖達(dá)象通檢過(guò)怎而樣的吉平移匙得到