2022年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

6.

7.

8.

9.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

10.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

11.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束12.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

16.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

17.

18.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

19.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]20.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.二、填空題(20題)21.

22.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

23.

24.

25.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

26.

27.

28.

29.

30.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

31.

32.

33.

34.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

35.

36.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。37.極限=________。

38.

39.40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.

49.

50.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.證明：57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.設y=x2+2x，求y'。

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

69.70.求fe-2xdx。五、高等數(shù)學(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.求∫sinxdx．

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.C

5.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

6.A解析：

7.D

8.B

9.C本題考查的知識點為直線間的關系．

10.B本題考查了等價無窮小量的知識點

11.C

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

13.A

14.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

21.(03)(0,3)解析：

22.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C24.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

25.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

26.e-6

27.

28.

29.7

30.

31.

32.坐標原點坐標原點

33.-ln｜3-x｜+C34.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

35.36.因為z=x2+3xy+y2+2x，37.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

38.39.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

40.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

說明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。62.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

63.本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導．

64.

65.

66.

67