高中數(shù)學人教A版高中必修第三章不等式一元二次不等式的解法課件

教學目標1理解一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)的關系．2能熟練求解一元二次不等式3培養(yǎng)作圖識圖以及嚴密的思維能力，養(yǎng)成討論參數(shù)的解題習慣。重點：一元二次不等式的解法和三個“二次”關系的理解．難點：含參數(shù)的一元二次不等式的解法.一元二次不等式的解法

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真題再現(xiàn)一元二次不等式的解法

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1求的定義域

一元二次不等式的解法

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復習：一解一元二次方程ax2＋bx＋c=0的方法1因式分解2計算判別式△=b2-4ac利用求根公式二做一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的幾個要素：開口方向，交點個數(shù)（6種圖像）3根的情況三種：兩異根等根無根1x軸上方的圖像是y值大于0的圖像

2x軸上的交點圖像是y=0的圖像3x軸下方的圖像是y值小于0的圖像一元二次不等式的解法

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yxo－23

觀察思考：

y=x2-x-6=0的圖像對應的x的范圍就是x2-x-6>0的解集對應的點的橫坐標就是x2-x-6=0的解對應的x的范圍x2-x-6<0的解集（-∞，-2）U（3，+∞）（-2,3）x1=-2x2=3x1=－1x2=3一元二次不等式的解法

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3寫解①（-∞，-1）

思考（一）解不等式①x2-2x-3>0②x2-2x-3≤0操作步驟：1求出方程x2-2x-3=0的根2做出y=x2-2x-3的圖像

（3，+∞）②[-1,3]解題步驟：

鞏固練習1．不等式x2＋6x＋10＜0的解集是()A．?B．RC．{x|x＞5}D．{x|x＜2}解析：1A2(－4,4)

注意事項:

結果寫成解集形式求根

作圖寫解一元二次不等式的解法

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3求不等式－x2＋x－2<0的解集為

．解析：不等式化為x2

－x＋2>

0R一元二次不等式的解法

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[-1,1]4求不等式1-x2≥0的解集：

小結：

系數(shù)化負為正,也可以不轉(zhuǎn)化一元二次不等式的解法.

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1求ax2+bx+c>0的解集對應以下圖像2求ax2+bx+c≤0解集對應以下圖像①φ②{x∣x≠2}③(1,2)①R②{x∣x=-1}③φ據(jù)圖寫解：思考（二）含參數(shù)類的解關于x的不等式：x2

+(1-a)x－a<0(a∈R)一元二次不等式的解法

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提示：化為（x+1)(x-a)<0解：1）當a=－1時，φ2）當a>－1時，（-1，a)3)當a<－1時，（a,-1)綜上：當a=－1時，φ

當a>－1時，（-1，a)

當a<－1時，（a,-1)小結：根中含有參數(shù)就要比較根的大小本節(jié)難點靈活應用：1.已知方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2.（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2＋bx－1>0.一元二次不等式的解法

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解析：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2，由根與系數(shù)的關系，得－＋2＝－×2＝.解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，ax2＋bx－1>0可變?yōu)椋?x2＋3x－1>0，即2x2－3x＋1<0，解得－<x<1.∴不等式ax2＋bx－1>0的解集為{x∣－<x<1}.一元二次不等式的解法

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本堂小結：1一元二次方程的解就是一元二次函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標2一元二次不等式的解集就是一元二次函數(shù)圖像在x軸上方或者下方圖像對應的x的范圍3解不等式的步驟：求根作圖寫解4結果寫成集合形式一元二次不等式的解法