2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是(

)A.?6 B.?3 C.0 2.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,6)、B(5,2)、C(2,A.(?3,3) B.(33.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2×a2=2a2 4.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為(

)A.4x+2(94?x)=5.如圖，∠EOF的頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心，∠EOF的兩邊與△ABC的邊交于E，A.32

B.235

6.六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2，3，3，5，10，13，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，連接AB，AC，BC.有下列結(jié)論：

①BC=3AD；

②A.0 B.1 C.2 D.38.如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于40°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為(

)A.40° B.70° C.40°或709.已知1a?1b=1A.12 B.?12 C.210.如圖，已知拋物線y=?x2+px+q的對(duì)稱軸為x=?3，過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線y=A.(0,2)

B.(43,0二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計(jì)算：(2019?112.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)挪一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的概率是______．13.如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=

14.化簡(jiǎn)(3?a15.從?1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=?x216.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，則下列結(jié)論：①∠三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x+13y2?218.(本小題8.0分)

如圖，已知點(diǎn)D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，且∠BAE=∠CAD，AB=AC，AD=AE．

(1)求證：19.(本小題8.0分)

某茶農(nóng)要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株茶樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，3號(hào)茶樹幼苗成活率為89.6%，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)茶樹幼苗的數(shù)量是______株；

(2)求出3號(hào)茶樹幼苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2；

(320.(本小題8.0分)關(guān)于x的方程(k?1)x?2(1)求證：無(wú)論(2)設(shè)x?1，x?2是方程(k?1)x?2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=x21.(本小題8.0分)如圖，已知反比例函數(shù)y=kx(1(2)若點(diǎn)B(1,m)22.(本小題8.0分)

已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，先將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，CF交AD于點(diǎn)H．

(1)求證：△AEG∽△DHC；

(2)23.(本小題8.0分)

近年來(lái)，霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備．已知每臺(tái)B種設(shè)備比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.6萬(wàn)元，花5萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花11萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．

(1)求A，B兩種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元．

(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備共18臺(tái)，總費(fèi)用不高于14萬(wàn)元，求24.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，對(duì)角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E.點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上，且DF=BC．

(1)證明：AC=AF；

(25.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是△EB′F.設(shè)點(diǎn)E.F.G答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|2|=2，|?3|=3，|0|=0，|?6|=6，

∵6>5>2>0，

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心C，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫圖得A′坐標(biāo)．

根據(jù)題意畫出圖形，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】

解：△A′B′C的位置如圖．

A3.【答案】C

【解析】解：A、應(yīng)為a2×a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C4.【答案】D

【解析】解：設(shè)雞有x只

因?yàn)樯嫌腥孱^，

所以兔有(35?x)只．

依題意得：2x+4(35?x)=94．

故選：D．

5.【答案】C

【解析】解：連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC，垂足為N，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心

∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．

∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．

∴OB=OC.∠BOC=120°，

∵ON⊥B6.【答案】B

【解析】解：六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為(3+5)÷2=4．

故選：B．

將這組數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列為2，3，3，5，10，13，處于3，4位的兩個(gè)數(shù)是3，5，那么由中位數(shù)的定義可知．

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AQ，AQ交BD于W，過(guò)B作BE⊥QF于E，

設(shè)10個(gè)完全相同的正三角形的邊長(zhǎng)是1，

∵圖中的三角形都是正三角形，

∴邊長(zhǎng)都是1，

則AW=BE=WQ=12?(12)2=32，

在Rt△AWB、Rt△BEF，Rt△AQC中，由勾股定理得：

AB2=AW2+BW2=(32)2+(8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．

分為兩種情況，①底角為40°，②頂角為40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：有兩種情況：①底角是40°，

②頂角是40°，則底角是12×(180°?40°)

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查分式的求值，解答此題的關(guān)鍵是通分，認(rèn)真觀察式子的特點(diǎn)尤為重要．

觀察已知和所求的關(guān)系，把已知等式通分后，再變換即可得到結(jié)果．

【解答】

解：∵1a?1b=12，

∴bab?10.【答案】A

【解析】解：如圖，∵拋物線y=?x2+px+q的對(duì)稱軸為x=?3，點(diǎn)N(?1,1)是拋物線上的一點(diǎn)，

∴?p?2=?31=?1?p+q，

解得p=?6q=?4．

∴該拋物線的解析式為y=?x2?6x?4=?(x+3)2+5，

∴M(?3,5)．

∵△PMN的周長(zhǎng)=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需(PM+PN)最?。?/p>

如圖1，過(guò)點(diǎn)M作關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)M′，連接M′N，M′N與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.則M′(3,5)．

設(shè)直線M′N的解析式為：y=ax+t(a≠0)，則5=3a+t1=?a+t，

解得a=1t=211.【答案】5

【解析】解：(2019?1)0+(?12)?12.【答案】16【解析】解：由題意可得，挪一次有6種可能性，其中點(diǎn)數(shù)為3的可能性有1種，

∴挪一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3概率是16．

故答案為：16．

根據(jù)題意可知存在6種可能性，其中點(diǎn)數(shù)是3的可能性有1種，從而可以寫出相應(yīng)的概率．

13.【答案】5

【解析】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∵B14.【答案】6?【解析】解：因?yàn)??a有意義，

所以3?a≥0，即a≤3

當(dāng)a≤3時(shí)，原式=3?a+|a15.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P落在拋物線y=?x2+x+2上的有：(?1,0)，(0,2)，(1,2)，(2,0)共4種情況，16.【答案】①④【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，

故①正確．

∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，

∴AE=EF<BE，

∴AE<12AB，

∴ADAE>2，

∴AD>2AE，故②錯(cuò)誤．

∵∠AOB=90°，

∴AG=FG>OG，△AGD與△OGD同高，

∴S△AGD>S△OGD，

故17.【答案】解：原式=x+13y2?2x+23y2【解析】直接去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而把已知代入求出答案．

此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】(1)證明：∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=A【解析】(1)由SAS證明△ABD≌△ACE即可；

(19.【答案】(1)100；

(2)實(shí)驗(yàn)所用的3號(hào)茶樹幼苗的數(shù)量是500×25%=125株，

∴3號(hào)茶樹幼苗的成活數(shù)為125×89.6%=112株，

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)畫樹狀圖如下：【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

(1)先根據(jù)百分比之和為1求得2號(hào)幼苗的百分比，再用總株數(shù)乘以所得百分比可得；

(2)先用總株數(shù)乘以3號(hào)的百分比求得其數(shù)量，再用3號(hào)幼苗株數(shù)乘以其成活率即可得；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业?號(hào)品種被選中的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．

【解答】

解：(1)∵2號(hào)幼苗所占百分比為1?(30%+25%+2520.【答案】解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為2x+2=0，

解得：x=?1，此時(shí)該方程有實(shí)根；

當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，

∵Δ=(2k)2?4(k?1)×2

=4k2?8k+8

=4(k?1)2+4>0，

∴【解析】本題主要考查一元二次方程的定義、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握方程的根與判別式間的聯(lián)系，及根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

(1)分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；

(2)由韋達(dá)定理得x21.【答案】解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?3,?2)，

把x=?3，y=?2代入解析式可得：k=6，

所以解析式為：y=6x；

(2【解析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在第一象限中，y隨x的增大而減小，根據(jù)0<1<3，可以確定B22.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，

∴CD=AB=4，AD=BC=6，∠A=∠B=∠D=90°，

∵將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，

∴∠F=∠B=90°，

∵∠AGE=∠FGH，∠FHG=∠DHC，

∵∠FGH+∠FHG=90°，

∴∠AGE+∠DHC=90°，

∵∠AEG+∠AGE=90°，

∴∠AEG=∠DHC，

∴△AEG∽△DHC；

(2)∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，

∴AH=DH=3，

∵CD=4，

∴CH=5，F(xiàn)H=1，

∵∠F=【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=4，AD=BC=6，∠A=∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠B=9023.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備(x+0.6)萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：5x=11x+0.6，

解得：x=0.5．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，

∴x+0.6=1.1．

答：每臺(tái)A種設(shè)備0.5萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.1萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備【解析】(1)設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備(x+0.6)萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花5萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花11萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備(18?m)臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADF.

在△ABC與△ADF中，AB=AD∠ABC=∠ADFBC=DF，

∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF；

(2)解：由(1)得，AC=AF=3+1.

【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O證得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得AC=AF；

(2)根據(jù)