新教材人教B版必修一函數(shù)的零點二次函數(shù)的零點及其與對應方程不等式解集之間的關系作業(yè)

函數(shù)的零點、二次函數(shù)的零點及其與對應方程、不等式解集之間的關系一、復習穩(wěn)固1．函數(shù)y＝f(x)有零點，以下說法不正確的選項是()A．f(0)＝0B．方程f(x)＝0有實根C．函數(shù)f(x)的圖像與x軸有交點D．函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)＝0的根答案：A2．函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點是()A．－eq\f(1,2)，－1 B.eq\f(1,2)，1C.eq\f(1,2)，－1 D．－eq\f(1,2)，1解析：方程2x2－3x＋1＝0的兩根為x1＝1，x2＝eq\f(1,2)，∴函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點是eq\f(1,2)，1.答案：B3．函數(shù)y＝x3－16x的零點個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：令x3－16x＝0，易解得x＝－4,0,4，由函數(shù)零點的定義知，函數(shù)y＝x3－16x的零點有3個．答案：D4．假設函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝2x－2的零點相同，那么f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝x2＋4x－5 D．f(x)＝x2－1解析：令g(x)＝2x－2＝0，得x＝1，∴g(x)的零點為1.由題意知方程f(x)＝0只有x＝1一個根．只有選項B中函數(shù)f(x)＝(x－1)2滿意．答案：B5．假設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿意f(1)＝0，且a>b>c，那么該函數(shù)的零點個數(shù)為()A．1 B．2C．0 D．不能確定解析：f(1)＝a＋b＋c＝0，又a>b>c，∴a>0，c<0，∴Δ＝b2－4ac即函數(shù)的零點有2個．答案：B6．假設一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根，那么有()A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a>1解析：令f(x)＝ax2＋2x＋1(a≠0)，∵其圖像經過(0,1)點，∴欲使方程有一正根和一負根(即f(x)圖像與x軸交點一個在y軸左邊，一個在y軸右邊)，需滿意a<0.答案：A7．函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋3有一零點為eq\f(3,2)，那么f(1)＝________.解析：∵eq\f(3,2)是f(x)的零點，∴2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2－a×eq\f(3,2)＋3＝0，∴a＝5，∴f(x)＝2x2－5x＋3，∴f(1)＝0.答案：08．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是________．解析：原不等式等價于6x2＋x－2≥x2＋x－2＝0的兩根為－eq\f(2,3)，eq\f(1,2)，可得原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(2,3)或x≥\f(1,2))))).答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(2,3)或x≥\f(1,2)))))9．不等式(x＋1)(x－2)(x－3)＜0的解集為________．解析：函數(shù)的零點為－1,2,3，利用數(shù)軸穿根法作出函數(shù)圖像的示意圖(圖略)，不等式(x＋1)(x－2)(x－3)＜0的解集為(－∞，－1)∪(2,3)．答案：(－∞，－1)∪(2,3)10．函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，其零點為x1，x2，x3，x4，x5，那么x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝________.解析：由奇函數(shù)的對稱性知：假設f(x)＝0，那么f(－x)＝0，即零點關于原點對稱，且f(0)＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝0.答案：011．利用函數(shù)求以下不等式的解集．(1)－x2－2x＋3＞0；(2)x3－x2－4x＋4＜0.解析：設f(x)＝－x2－2x＋3，令f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝0，即(x＋3)(x－1)＝0從而x＝－3或x＝1，因此－3和1都是函數(shù)f(x)的零點，從而f(x)的圖像與x軸相交于點(－3,0)和(1,0)，又由于函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線，所以可以做出函數(shù)圖像，如下圖．由圖可知：不等式的解集為(－3,1)．(2)x3－x2－4x＋4＝(x3－x2)－(4x－4)＝x2(x－1)－4(x－1)＝(x－1)(x2－4)＝(x－1)(x＋2)(x－2)，函數(shù)零點依次為－2,1,2.函數(shù)的定義域被這三個點分成了四局部，每一局部函數(shù)值的符號如下表所示.x(－∞，－2)(－2,1)(1,2)(2，＋∞)f(x)－＋－＋由此可以畫出函數(shù)圖像的示意圖如下圖．由圖可知x3－x2－4x＋4＜0的解集為(－∞，－2)∪(1,2)．二、綜合應用12．方程x3＋x－1＝0的一個根存在區(qū)間可能是()A．[0,1] B．[1,2]C．[2,3] D．[3,4]解析：原方程可化為x3＝－x＋1，由y＝x3與y＝－x＋1的圖像知兩函數(shù)圖像的交點在(0,1)之間，故原方程的根在[0,1]之間．答案：A13．二次函數(shù)y＝x2－2ax＋a－1有一個零點大于1，一個零點小于1，那么實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由于二次函數(shù)圖像開口向上，那么只需f(1)<0.即－a<0，∴a>0.答案：(0，＋∞)14．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋x2，x>0))的零點為________．解析：令x2＋2x－3＝0，得：x1＝1，x2＝－3.又x≤0，∴x＝－3是函數(shù)的一個零點，由－2＋x2＝0得x＝±eq\r(2).又x>0，∴x＝eq\r(2)為函數(shù)的一個零點．答案：－3，eq\r(2)15．函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個零點x1，x2，且x1<x2，以下關于x1，x2的式子：①x1<2且2<x2<5；②x1>2且x2>5；③x1<2且x2>5；④2<x1<5且x2>5；⑤x1＋x2＝7.其中錯誤的有________．解析：令g(x)＝(x－2)(x－5)，那么f(x)＝g(x)－1，∴函數(shù)y＝f(x)的零點就是函數(shù)g(x)＝(x－2)(x－5)與函數(shù)y＝1圖像交點的橫坐標．而g(x)＝(x－2)(x－5)的圖像與y＝1的圖像在同一坐標系的圖像如下圖，結合圖像知只有③⑤正確．∴①②④錯誤．答案：①②④16．函數(shù)f(x)＝x3－4x，(1)求函數(shù)的零點并畫出函數(shù)的草圖；(2)解不等式xf(x)<0.解析：(1)由于x3－4x＝x(x－2)(x＋2)，所以所給函數(shù)的零點為0，－2,2，3個零點把x軸分成4個區(qū)間：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，相鄰兩個零點之間的全部