學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A必修五同步輔導(dǎo)與檢測：一元二次不等式的解法習(xí)題課

3.2.3一元二次不等式的解法(習(xí)題課)不等式1．從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．將其它不等式化為一元二次不等式并求解．3．一元二次不等式的解集是實數(shù)集R和空集?的含義及應(yīng)用．基礎(chǔ)梳理1．分式＞0?__________；＜0?__________.2．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為R，則有a______0且Δ＝b2－4ac______0.3．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為?，則有a______0且Δ＝b2－4ac______0.4．設(shè)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則方程ax2＋bx＋c＝0的解集是：______，且a______0.答案：1．a(chǎn)·b＞0a·b＜02．＞＜3．＜≤4．{1,2}＜5．求函數(shù)y＝logaf(x)的定義域，只需解不等式：____________.函數(shù)y＝log(x2－2x)的定義域是：__________.答案：5．f(x)＞0練習(xí)1：(－∞，0)∪(2，＋∞)6．g(x)≥0練習(xí)2：[－2,1]自測自評D

2．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的條件是()A．m＞2B．m＜2C．m＜0或m＞2D．0＜m＜23．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，則實數(shù)a的集合為()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a≤4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}三個二次間關(guān)系的應(yīng)用

已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的兩根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍．

解析：法一：設(shè)方程x2＋2mx－m＋12＝0的兩根為x1，x2，由題意知；跟蹤訓(xùn)練1．已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的兩個根一個大于－2，一個小于－2，求實數(shù)m的取值范圍．一元二次不等式恒成立問題已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對于所有的實數(shù)x都成立，求a的取值范圍．解析：若a＝0，原不等式為一次不等式，可化為－x－1＜0，顯然它對于任意的x不都成立，所以a＝0不符合題目要求．若a≠0，原不等式為二次不等式，由于所給不等式對所有實數(shù)x都成立，所以對應(yīng)二次函數(shù)的圖象拋物線必須開口向下，且判別式Δ＜0，跟蹤訓(xùn)練2．已知關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．一元漂二次耐不等度式的悟?qū)嶋H迎應(yīng)用某摩燦托車奪生產(chǎn)湯企業(yè)朗，上厲年度戲生產(chǎn)糠摩托亞車的身投入粗成本岡為1萬元/輛，雪出廠央價為1.灣2萬元/輛，遞年銷懼售量求為10廚00輛．塑本年品度為介適應(yīng)拒市場腿需求貍，計換劃提患高產(chǎn)筐品檔鍵次，匹適度苦增加統(tǒng)投入微成本迷．若捐每輛奏車投收入成界本增撿加的府比例鞏為x(0＜x＜1)，則芳出廠些價相閣應(yīng)提富高的聲比例語為0.乘75x，同栗時預(yù)勢計年蜘銷售事量增麗加的美比例莖為0.后6x.設(shè)年直利潤怪＝(出廠裳價－康投入位成本)×年銷爬售量償．(1約)寫出據(jù)本年滔度預(yù)慚計的廚年利始潤y與投膀入成欺本增面加的砌比例x的關(guān)糧系式袍；(2仙)為使付本年棋度的構(gòu)年利皺潤比恢上年禍有所基增加浩，問澆投入晶成本崇增加扒的比乏例x應(yīng)在若什么鎮(zhèn)范圍剃內(nèi)？解析騎：(1警)依題仍意，太得y＝[1于.2片(1＋0.尚75x)－(1＋x)]×10合00水(1＋0.權(quán)6x)＝10桐00沖(－0.矮06x2＋0.例02x＋0.霜2)，所以手本年閱度預(yù)烤計的么年利址潤y與投嘉入成撕本增怖加的張比例x的關(guān)漢系式而為y＝10幫00峽(－0.餅06x2＋0.膏02x＋0.宴2)．(2蚊)依題竄意，遠(yuǎn)得10焦00千(－0.般06x2＋0.啞02x＋0.枝2)＞(1傭.2－1)座·1剛00幸0化簡形，得3x2－x＜0，解插得：0＜x＜笑，答：為使渡本年宵度的證年利鋪潤比春上年灰有所押增加達(dá)，投錯入成伐本增莫加的癢比例x的范把圍是橡：.跟蹤吐訓(xùn)練3．國桿家為柔了加熄強(qiáng)對悶煙酒迎生產(chǎn)杏的宏失觀調(diào)峽控，撇實行傭征收既附加事稅政面策，止現(xiàn)知富某種藍(lán)酒每貍瓶70元，茂不加逐收附格加稅策時，寄每年葡大約方產(chǎn)銷10偵0萬瓶絡(luò)，若踏政府快征收青附加賞稅，捕每銷販?zhǔn)?0捏0天要犁征稅R元(叫做催稅率R%)，則堵每年侵的銷侵售將碰減少10R萬瓶準(zhǔn)，要煌使每南年在鈴此項朱經(jīng)營炎中所無收附綠加稅衣金不拾少于11善2萬元炕，問R應(yīng)怎緊樣確絞定？解析立：由題叨意得70×(1添00－10R)×R%≥11占2，化簡倘得R2－10R＋16≤0，解得2≤R≤8.一、疼選擇嶺填空汁題1．不隸等式4x2≥4x－1的解妄是()A．全醬體實虧數(shù)B．?C．x≠D．x＝解析錘：4x2≥4x－1?4x2－4x＋1≥0?(2x－1)2≥0?x∈R.故選A.答案闊：AB1．解題睜中要淡充分撫利用蜻一元擠二次賭不等爸式的就解集爺是實煩數(shù)集R和空壩集?的幾沙何意慣義，繁準(zhǔn)確約把握屯一元袍二次混不等繪式的征解集秀與相只應(yīng)一華元二笨次方妥程的筑根及樸二次奴函數(shù)方圖象艱之間很的內(nèi)賊在聯(lián)尤系．2．解墳不等刷式的主關(guān)鍵則在于期保證好變形報轉(zhuǎn)化顆的等矮價性封．簡矛單分皺式不中等式須可化萌為整您式不例等式翠求解返：先畏通過絞移項卷、通蹈分等拳變形寒手段麗將原限不等室式化棄為右派邊為0的形奴式，忽然后孔通過虛符號粘法則燙轉(zhuǎn)化虛為整賭式不富等式售求解售．轉(zhuǎn)交化為斷求不執(zhí)等式偽組的王解時濱，應(yīng)鄉(xiāng)豐注意研區(qū)別“且”、“或”，涉叛及到那最后民幾個清不等仰式的域解集佛是“交”，還守是“并”