高中數(shù)學(xué)人教高中必修第二章數(shù)列熊思婕等比數(shù)列前n項(xiàng)和

目錄頁(yè)教材分析學(xué)情分析教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教法學(xué)法教材分析《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第五節(jié)的內(nèi)容?！兜缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,滲透的類比、錯(cuò)位相減、分類討論等豐富的思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教程中的地位過(guò)程與方法情感目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，并能初步運(yùn)用公式。通過(guò)探究公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生能夠培養(yǎng)觀察問題的能力，加強(qiáng)從特殊到一般、類比、分類討論、方程等思想方法的培養(yǎng)。通過(guò)自主探索發(fā)現(xiàn)，親歷解決問題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其初步運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)情分析

高中生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組，有了一定的類比思想，但思維的深度與廣度、創(chuàng)造性思維能力、探究問題能力等方面發(fā)展不夠均衡，水平參差不齊。誘思探究+++整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，充分實(shí)施誘、思、探、究的教學(xué)思想。教法分析讀：探索發(fā)現(xiàn)。問：思考質(zhì)疑。動(dòng)：鍛煉能力。練：鞏固提高。樂學(xué)會(huì)學(xué)善學(xué)志學(xué)會(huì)讀會(huì)問會(huì)動(dòng)會(huì)練目的學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課新課講解鞏固深化歸納總結(jié)布置作業(yè)教學(xué)過(guò)程通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)，為新課教學(xué)做好鋪墊。創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課教師引導(dǎo)學(xué)生類比倒序相加求和的本質(zhì)，用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)n和公式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解來(lái)突破教學(xué)難點(diǎn)。新課講解設(shè)計(jì)意圖采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)定義法得出第二種推導(dǎo)方法，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，以達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的。鞏固深化設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧公式以及推導(dǎo)過(guò)程等，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)以及類比推理的能力。歸納總結(jié)設(shè)計(jì)意圖分層次作業(yè)，使全體學(xué)生能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)，使個(gè)別有能力的學(xué)生得到拓展、拔高。作業(yè)布置設(shè)計(jì)意圖板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的前N和求和公式：例題：求等比數(shù)…的前8項(xiàng)和；

解：

這筆交易是豬八戒占大便宜，還是孫悟空有謀略在欺負(fù)他呢？想一想？收入：令常數(shù)列為,,

建立數(shù)學(xué)模型：豬八戒這30天的收入和支出分別表示為與？支出：令等比數(shù)列，，,

回顧：求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和用了倒序相加法

即=+++=+++兩式相加得==回顧舊知探究：對(duì)于該式子是否也能用倒序相加法呢？=1+2++++上述公式用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，那么對(duì)于是否也能否用首項(xiàng)的末項(xiàng)表示？引入：

=1+2++++

在等式的兩邊同時(shí)乘以公比2

=+++

++兩式相減整理得：探討：那對(duì)于一般的等比數(shù)列我們?cè)撊绾吻蠼馑那皀項(xiàng)和呢？設(shè)為等比數(shù)列，為首項(xiàng)，q為公比，它的前n項(xiàng)和為=+++++兩邊同時(shí)乘以q為=+++++

兩式相減得問題探討分類討論：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減法？思考是否還有方法可以推到等比數(shù)列求和公式呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義可得：由分式的性質(zhì)得到：整理得到：思維創(chuàng)新例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)和。鞏固練習(xí)解：

1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（分情況討論）2.公式推導(dǎo)方法（兩種）課堂小結(jié)必做：P