高中數(shù)學(xué)人教高中必修集合與函數(shù)概念函數(shù)的奇偶性 - -

情景2：數(shù)學(xué)中有許多對(duì)稱(chēng)美的圖形，函數(shù)中也有不少具有對(duì)稱(chēng)特征的美麗圖像,比如等函數(shù)圖像.f(x)=x2

如何從“數(shù)”的方面定量刻畫(huà)這些函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)本質(zhì)呢？這就是本課時(shí)學(xué)習(xí)的函數(shù)的奇偶性.1.3.2函數(shù)的奇偶性(1)觀(guān)察下圖，思考并討論以下問(wèn)題：(1)從對(duì)稱(chēng)角度看，這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|

實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

定義:一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

觀(guān)察函數(shù)f(x)=x和的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

定義:一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

偶函數(shù):一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

奇函數(shù):一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

定義注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性.3、由定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．2、定義中“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性

.例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)定義域?yàn)?-∞,+∞)即f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函數(shù).(2)定義域?yàn)?-∞,+∞) 即f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù).(3)定義域?yàn)閧x|x≠0}(4)定義域?yàn)閧x|x≠0} 即f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù).即f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函數(shù).解：∵f(-x)=(-x)4=f(x)∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：即f(-x)＋f(x)=0或f(-x)－f(x)=0是否恒成立.練習(xí).判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：(1)∵f(x)的定義域是R

，且∴f(x)是偶函數(shù).(2)∵函數(shù)的定義域是R，且f(x)=0，f(-x)=0.

∴f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x).∴函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們研究了函數(shù)什么性質(zhì)？2、什么是偶函數(shù)？什么是奇函數(shù)？它們的圖象有什么特征？3、判斷函數(shù)奇偶性有幾種方法？具體步驟？圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．

討論歸納奇函數(shù)：偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f