高中數(shù)學(xué)人教高中必修第四章圓與方程直線與圓的位置關(guān)系(公開課)

12一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70Km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁的危險？.xOy港口.輪船創(chuàng)設(shè)情境3ABxy數(shù)學(xué)建模坐標(biāo)法：我們以小島中心為原點O，東西方向為x軸，建立圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長度．圓O的方程為:直線AB

的方程為：問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點．1、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,

那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

45(1)代數(shù)法：利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0

一·直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)

消去y（或x）n=0n=1n=2課堂探究6(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>rd=rd<r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交

直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：7例1：如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo)。0xyAB●CL圖4.2-2

二·應(yīng)用舉例，實戰(zhàn)開始8分析：交點的個數(shù)方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是聯(lián)立方程，看實數(shù)解的情況；分析：圓心到直線的距離方法二，可以依據(jù)弦心距與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。yOCB例1.已知直線與圓判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系9xyOCBA解：代數(shù)法聯(lián)立圓和直線的方程得由①得把上式代入②①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2③有兩個公共點,所以直線l與圓相交例1.已知直線與圓判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系10xy解：幾何法圓心（0，1）設(shè)C到直線l的距離為ddOCBA所以直線l與圓相交有兩個公共點11由，解得

=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直線L與圓有兩個交點，它們的坐標(biāo)分別是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．

ydxOCBA12更進一步y(tǒng)xOCBAdr思考:如何求弦長AB?思路1：兩點間距離公式思路2：勾股定理13例2已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程.BACxyoM解：將圓的方程寫成標(biāo)準形式x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2）,半徑r=5.

如圖，因為直線l被圓所截得的弦長是

，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為.14因為直線l過點M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直l的距離因此，15即兩邊平方，并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=，或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.當(dāng)堂檢測，乘勝追擊16判斷下列直線與圓的位置關(guān)系小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系17幾何方法代數(shù)方法

消去y（或x）求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點到直線距離公式