2023年江西省贛州市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項選擇題1.一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是〔

〕A.

3，-6，-1

B.

3，-6，1

C.

3，6，1

D.

3，6，-12.以下手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

3.如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A.

B.

C.

D.

4.是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為〔

〕A.

2022

B.

2021

C.

2021

D.

20215.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么m的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

且

D.

且6.二次函數(shù)的局部圖象如下列圖，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題7.一元二次方程x2+3x=0的解是________．8.設(shè)，，是拋物線上的三點，那么，，的大小關(guān)系為

．9.如圖，把繞頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，當(dāng)，，時，的度數(shù)為

.10.一元二次方程的兩根分別為m，n，那么

．11.如圖，中，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，假設(shè)，，那么CD的長為________．12.拋物線與線段AB無公共點，且A〔-2，-1〕，B〔-1，-2〕，那么a的取值范圍是

.三、解答題13.

〔1〕.解方程：；〔2〕.點P〔m-n，1〕與點Q〔3，m+n〕關(guān)于原點對稱，求m，n的值．14.今年春季某地區(qū)流感爆發(fā)，開始時有4人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有196人患了流感．假設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．15.請僅用無刻度的直尺分別按以下要求畫圖〔保存畫圖痕跡〕．〔1〕如圖1，拋物線l與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于點D，作出拋物線的對稱軸EF；〔2〕如圖2，拋物線l1，l2交于點P且關(guān)于直線MN對稱，兩拋物線分別交x軸于點A，B和點C，D，作出直線MN.16.關(guān)于x的一元二次方程〔m為常數(shù)〕，假設(shè)方程有一個根為3，求m的值及方程的另一個根．17.如圖，在△ABC中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，連接，求的長．18.某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，本錢為每件20元．投放市場進行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量y〔件〕與銷售單價x〔元〕之間滿足y=﹣2x+80(20≤x≤40)，設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W〔元〕．〔1〕求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤W〔元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？19.關(guān)于的一元二次方程為〔1〕.求證:無論為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根;〔2〕.為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正數(shù).20.如下列圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，.〔1〕.畫出向下平移5個單位得到的，并寫出點的坐標(biāo)；〔2〕.畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點的坐標(biāo)；〔3〕.畫出以點為對稱中心，與成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo).21.如圖，一面利用墻〔墻的最大可用長度為，用長為的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊的長為，面積為．〔1〕.假設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；〔2〕.假設(shè)要圍成的花圃的面積為，那么的長應(yīng)為多少？22.如圖，△ABC為等邊三角形，點P是線段AC上一動點〔點P不與A，C重合〕，連接BP，過點A作直線BP的垂線段，垂足為點D，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接DE，CE．〔1〕.求證：BD=CE；〔2〕.延長ED交BC于點F，求證：F為BC的中點．23.如圖，過點A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕的拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點E．〔1〕.求拋物線解析式；

〔2〕.求拋物線頂點D的坐標(biāo)；〔3〕.假設(shè)拋物線的對稱軸上存在點P使S△PCB=3S△POC，求此時DP的長．

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】B【解析】【解答】一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是3，-6，-1．故答案為：B．【分析】根據(jù)一元二次方程求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：A.不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B.是中心對稱圖形，B符合題意；

C.不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，依此分析即可得出答案.3.【答案】C【解析】【解答】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故答案為：C．【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．4.【答案】A【解析】【解答】∵把代入方程得：，∴，∴，故答案為：A．【分析】先求出，再求解即可。5.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意得且，解得且．故答案為：D．【分析】利用一元二次方程根的判別式計算求解即可。6.【答案】A【解析】【解答】解：由圖象可知，對稱軸為，，，①符合題意；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，，②符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，③符合題意；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時，④不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)對稱軸x=,可得b=3a,據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，可得b2-4ac＞0，據(jù)此判斷②；根據(jù)圖象可知當(dāng)x=-1,x=-3時，y值都小于0，然后利用不等式的性質(zhì)，即可得10a-4b+2c＞0，據(jù)此判斷③；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，即得當(dāng)x=1時，a+b+c＜0，結(jié)合①的結(jié)論，可得4b+3c＞0，據(jù)此判斷④.二、填空題7.【答案】0，﹣3【解析】【解答】解：提公因式得，x〔x+3〕=0，解得x1=0，x2=﹣3．故答案為0，﹣3．【分析】提公因式后直接解答即可．8.【答案】【解析】【解答】∵，，是拋物線y＝?〔x＋1〕2＋1上的三點，∴y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，∵0＞?3＞?8，∴．故答案為：．【分析】先求出y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，再根據(jù)0＞?3＞?8，求解即可。9.【答案】42o【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′=∠A=47°，∴∠A′CA=90°-47°=43°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°，∴∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′=128°-43°-43°=42°．故答案為：42°．【分析】先求出∠A′CA=43°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計算求解即可。10.【答案】7【解析】【解答】∵方程的兩根分別為、，∴，，∴，故答案為：．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=-1，再代入計算求解即可。11.【答案】2【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴∠C=30°，∴AB=BC，∴根據(jù)勾股定理得，AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，故答案為：2．【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判定△ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果．12.【答案】【解析】【解答】當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，拋物線與線段AB無公共點，那么a＞0；當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(－2，－1)時，那么a=，那么＜a＜0時，拋物線與線段AB無公共點；當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(－1，－2)時，那么a=，那么時，拋物線與線段AB無公共點．【分析】此題分三種情況：①當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，拋物線與線段AB無公共點，那么a＞0；②當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(－2，－1)時，利用待定系數(shù)法求出a的值，根據(jù)拋物線與線段AB無公共點；從而得出a的取值范圍；③當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(－1，－2)時，利用待定系數(shù)法求出a的值，根據(jù)拋物線與線段AB無公共點；從而得出a的取值范圍。三、解答題13.【答案】〔1〕解：，因式分解得：，解得：；

〔2〕解：由題意得，解得，∴m，n的值分別為，．【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法解方程即可；

〔2〕根據(jù)題意求出

，

再計算求解即可。14.【答案】解：設(shè)每輪傳染的人數(shù)是人，根據(jù)題意得：，解得：或〔不合題意，舍去〕．答：每輪傳染的人數(shù)是6個人．【解析】【分析】根據(jù)題意求出

，再解方程求解即可。15.【答案】〔1〕解：如下列圖，直線EF即為所求；

〔2〕解：如下列圖，直線MN即為所求．【解析】【分析】(1)連接AC,BD相交于一點，連接AD,BC并延長相交于一點，連接兩點的直線即為EF;(2)連接并延長交拋物線l2一點，再連接D與該點，并延長；同理作l1的這條直線，兩直線相交于M，過M,P作出的直線即為MN16.【答案】解：∵3是方程的一個根，∴，∴．設(shè)方程的另一個根為，∵，∴．∴m的值為；方程的另一個根為．【解析】【分析】根據(jù)題意求出

，再根據(jù)

，

計算求解即可。17.【答案】解：如圖，連接CC'，∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△BCC'是等邊三角形，∴BC=C'C，∵A'B=A'C'，∴A'C是BC'的垂直平分線，垂足為D，∴BD=BC'=3，在Rt△A'BD中，A'B=5，BD=3，根據(jù)勾股定理得，A'D=4，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=6，∴CD=BC?cos∠CBD=6×sin60°=3，∴A'C=A'D+CD=4+3．【解析】【分析】先求出△BCC'是等邊三角形，再求出BD=3，再利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計算求解即可。18.【答案】〔1〕解：．

〔2〕解：．∴當(dāng)銷售單價定為30元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是200元．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)每天總利潤=銷售量×每件利潤，列式即可；〔2〕把〔1〕中列出的式子，化為頂點式即可得到答案．19.【答案】〔1〕解：∴為任何實數(shù)方程總有實數(shù)根．

〔2〕解：設(shè)方程兩根為，，那么由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判別式計算求解即可；

〔2〕根據(jù)題意求出

或

，再計算求解即可。20.【答案】〔1〕解：如圖，為所作，點的坐標(biāo)為〔-1，-1〕；

〔2〕解：如圖，為所作，點的坐標(biāo)為〔4，1〕；

〔3〕解：如圖，為所作，點的坐標(biāo)為〔1，-4〕；【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，再求點的坐標(biāo)即可；

〔2〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，再求點的坐標(biāo)即可；

〔3〕根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖，再求點的坐標(biāo)即可。21.【答案】〔1〕解：由題意可得，，∵，∴，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是〔〕；

〔2〕解：當(dāng)時，，整理得：解得，〔舍去〕答：AB的長應(yīng)為．【解析】【分析】〔1〕先求出

，再求解即可；

〔2〕先求出

，再解方程求解即可。22.【答案】〔1〕解：∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴△ADE是等邊三角形，在等邊△ABC和等邊△ADE中，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，

，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴BD=CE；

〔2〕解：如圖，過點C作CG∥BP交DF的延長線于點G，∴∠G=∠BDF，∵∠ADE=60°，∠ADB=90°，∴∠BDF=30°，∴∠G=30°，由〔1〕可知，BD=CE，∠CEA=∠BDA，

∵AD⊥BP，∴∠BDA=90°，

∴∠CEA=90°，∵∠AED=60°，∴∠CED=30°=∠G，∴CE=CG，∴BD=CG，在△BDF和△CGF中，，∴△BDF≌△CGF〔AAS〕，∴BF=FC，即F為BC的中點．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△ADE是等邊三角形，再利用SAS證明△BAD≌△CAE，最后證明求解即可；

〔2〕先求出BD=CG，再證明△BDF≌△CGF，最后求解即可。23.【答案】〔1〕解：將A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3

〔2〕解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴頂點D的坐標(biāo)為〔1，4〕

〔3〕解：設(shè)BC與拋物線的對稱軸交于點F，如下列圖：那么點F的橫坐標(biāo)為1，∵y=﹣x2+2x+