2023年浙江省紹興市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷 (1)含答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題〔此題有10個(gè)小題，每題4分，共40分〕1.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

開口向下

B.

對(duì)稱軸是x=﹣1

C.

頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，2〕

D.

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2.如下列圖的圓規(guī)，點(diǎn)A是鐵尖的端點(diǎn)，點(diǎn)B是鉛筆芯尖的端點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是2cm.假設(shè)鐵尖的端點(diǎn)A固定，鉛筆芯尖的端點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，那么作出圓的直徑是〔

〕A.

1cm

B.

2cm

C.

4cm

D.

cm3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過屢次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，那么袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是〔

〕A.

5

B.

10

C.

12

D.

154.對(duì)于函數(shù)，使得隨的增大而增大的的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.將拋物線通過平移得到，那么以下平移過程正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.

先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.

先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.

先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位6.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c--(a≠0)，我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，那么二次函數(shù)y=x2－mx－5(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔

〕A.

1

B.

2

C.

0

D.

不能確定7.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔－2，3〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔1，2〕，那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是〔

〕A.

〔0，0〕

B.

〔－1，1〕

C.

〔－1，0〕

D.

〔－1，－1〕

8.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀〔拋物線所在平面與墻面垂直，如圖〕.如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，那么水流落地點(diǎn)B離墻距離是〔

〕A.

2米

B.

3米

C.

4米

D.

5米9.銳角∠AOB如圖，〔1〕在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧PQ,交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；〔2〕分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于弧PQ點(diǎn)M，N；〔3〕連接OM，MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

∠COM=∠COD

B.

假設(shè)OM=MN，那么∠AOB=20°

C.

MN∥CD

D.

MN=3CD10.如圖，一次函數(shù)y1＝2x與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，那么函數(shù)y＝ax2+〔b﹣2〕x+c的圖象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題〔此題有6個(gè)小題，每題5分，共30分〕11.，那么＝________.12.從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路.為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間，乘坐________〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘〞的可能性最大.13.如圖，A，B，C，D為⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)E.假設(shè)∠CDB＝30°，OA＝2，那么AB的長(zhǎng)為________.14.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣〔x﹣6〕2+4，那么選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是

．15.如下列圖，把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一局部露出盒外，其截面如下列圖，EF＝CD＝4cm，那么球的半徑為________cm.16.如圖，直線l：，一組拋物線的頂點(diǎn)B1〔1，y1〕，B2〔2，y2〕，B3〔3，y3〕…Bn〔n，yn〕〔n為正整數(shù)〕依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1〔x1，0〕，A2〔x2，0〕，A3〔x3，0〕…，An+1〔xn+1，0〕〔n為正整數(shù)〕，設(shè)x1=d〔0＜d＜1〕假設(shè)其中一條拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，那么我們把這條拋物線就稱為：“美麗拋物線〞.那么當(dāng)d〔0＜d＜1〕的大小變化時(shí)能產(chǎn)生美麗拋物線相應(yīng)的d的值是________.三、解答題〔此題有8個(gè)小題，共80分〕17.拋物線的解析式為y=-3x2+6x+9.〔1〕求它的對(duì)稱軸；〔2〕求它與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).18.小強(qiáng)同學(xué)報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)工程可供選擇:徑賽工程:100m，200m，400m〔分別用A1、A2、A3表示〕；田賽工程:跳遠(yuǎn)，跳高〔分別用B1、B2表示〕.〔1〕小強(qiáng)同學(xué)從5個(gè)工程中任選一個(gè)，恰好是田賽工程的概率為________；〔2〕小強(qiáng)同學(xué)從5個(gè)工程中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽工程和一個(gè)徑賽工程的概率.19.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A〔2，0〕，B〔0，﹣1〕和C〔4，5〕三點(diǎn).〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.20.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(4，0)，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.〔1〕畫出△AB′C′.〔2〕寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo).〔3〕求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).21.某地欲搭建一橋，橋的底部?jī)啥碎g的距離AB＝L，稱跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD＝h稱拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：①拋物線型；②圓弧型.這座橋的跨度L＝32米，拱高h(yuǎn)＝8米.〔1〕如果設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)解析式；〔2〕如果設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；〔3〕在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度.22.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20件玩具.〔1〕不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)在40元的根底上上漲x元〔x＞0〕，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)〔元〕x+40銷售量y〔件〕________銷售玩具獲得利潤(rùn)w〔元〕________〔2〕在〔1〕問條件下，假設(shè)商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？〔3〕在〔1〕問條件下，假設(shè)玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？23.我們知道：有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形.類似地，我們定義：有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A〔4，0〕，B〔﹣4，0〕，D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ADC＝90°〔A、D、C按順時(shí)針方向排列〕，BC與經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的⊙M交于點(diǎn)E，DE平分∠ADC，連結(jié)AE，BD.顯然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.〔1〕求證：△ABC是半直角三角形；〔2〕求證：∠DEC＝∠DEA；〔3〕假設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，8〕，求AE的長(zhǎng)。24.如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A〔﹣1，0〕，C〔4，0〕，AC＝BC.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A，B重合〕，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及S△ABF；〔3〕點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABP成為直角三角形？假設(shè)存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析局部一、選擇題〔此題有10個(gè)小題，每題4分，共40分〕1.【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線的解析式為y=〔x-1〕2+2，

∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕，與x軸沒有交點(diǎn)，

應(yīng)選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.

故答案為C.

【分析】根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)得出拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕，與x軸沒有交點(diǎn)，即可得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=2cm，

∴圓的直徑是4cm.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓的概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段AB繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)B所形成的圖形叫做圓，線段AB叫做半徑，得出圓的半徑為2cm，即可得出圓的直徑是4cm.3.【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：

解得答：袋子中紅球有5個(gè).

故答案為：A.【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可得答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線的解析式為y=-x2-2x-2=-〔x+1〕2-1，

∴拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)拋物線的圖象得出拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，即可得出答案.5.【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+4x+1=〔x+2〕2-3，

∴把拋物線y=x2+4x+1向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2.

故答案為：D.

【分析】先把拋物線的解析式化為y=〔x+2〕2-3，再根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得出答案.6.【答案】B【解析】【解答】解：令y=0，得x2-mx-5=0，

∴△=〔-m〕2-4×1×〔-5〕=m2+20≥0，

∴方程x2-mx-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴二次函數(shù)y=x2-mx-5(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式得出方程x2-mx-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得出二次函數(shù)y=x2-mx-5(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè).7.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

作線段AB和線段BC的垂直平分線相交于點(diǎn)M，

∴點(diǎn)M即為這條圓弧所在圓的圓心，

∴圓心M的坐標(biāo)是〔-1，1〕.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，作線段AB和線段BC的垂直平分線相交于點(diǎn)M，得出點(diǎn)M即為這條圓弧所在圓的圓心，根據(jù)圖形即可求解.8.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，以地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意得出拋物線的頂點(diǎn)為M〔1，〕，

∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x-1〕2+，

把點(diǎn)A〔0，10〕代入拋物線解析式得：10=a+，

解得：a=-，

∴拋物線的解析式為：y=-〔x-1〕2+，

令y=0時(shí)，那么-〔x-1〕2+=0，

解得：x1=-1〔舍去〕，x2=3，

∴OB=3〔米〕，

∴水流下落點(diǎn)B離墻距離為3米.

故答案為：B.

【分析】以地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再令y=0，得出一元二次方程，求出方程的解，即可得出答案．9.【答案】D【解析】【解答】解：連接CM，DN，ON，由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A正確；

∵ON=OM=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，

∴∠COM=∠AOB=∠BON=20°，故B正確；

∵OM=OC=OD，∠COM=∠AOB=∠BON=20°，

∴∠OCM=∠OCD=80°，

∴∠DCM=160°，

∵∠CMN=∠AON=20°，

∴∠DCM+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C正確；

∵CM+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴MN＜3CD，故D錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】A.由作圖知CM=CD=DN，根據(jù)圓心角、弧、弦定理得出∠COM=∠COD=∠BON，故A正確；

B.先證出△OMN是等邊三角形，得出∠MON=60°，即可證出∠AOB=20°，故B正確；

C.先求出∠DCM=160°，∠CMN=20°，從而得出∠DCM+∠CMN=180°，即可得出MN∥CD，故C正確；

D.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出CM+CD+DN＞MN，即可得出MN＜3CD，故D錯(cuò)誤.10.【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝2x與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+〔b-2〕x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴函數(shù)y＝ax2+〔b-2〕x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∵a＞0，-＞0，

∴-＞0，

∴函數(shù)y＝ax2+〔b-2〕x+c的對(duì)稱軸x=-＞0，

∴A符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可知：a＞0，-＞0，方程ax2+〔b-2〕x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出函數(shù)y＝ax2+〔b-2〕x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸x=-＞0，即可得出答案.二、填空題〔此題有6個(gè)小題，每題5分，共30分〕11.【答案】【解析】【解答】解：∵，∴＝＝.

故答案為：.【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)可直接求解.12.【答案】C【解析】【解答】解：樣本容量相同，C路線上的公交車用時(shí)超過45分鐘的頻數(shù)最小，其頻率也最小，

∴乘坐C路線上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘〞的可能性最大.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表獲取信息，樣本容量相同，C路線上的公交車用時(shí)超過45分鐘的頻數(shù)最小，其頻率也最小，即可得出答案.13.【答案】【解析】【解答】解：∵OC⊥AB于點(diǎn)E，

∴AE=BE，，

∴∠AOC=2∠CDB=2×30°=60°，

∴AE=，

∴AB=2AE=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)垂徑定理得出AE=BE，，再根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=2∠CDB=60°，從而求出AE的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng).14.【答案】y=﹣〔x+6〕2+4【解析】【解答】解：由題意可得出：y=a〔x+6〕2+4，將〔﹣12，0〕代入得出，0=a〔﹣12+6〕2+4，解得：a=﹣，∴選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=﹣〔x+6〕2+4．故答案為：y=﹣〔x+6〕2+4．【分析】根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可．15.【答案】2.5【解析】【解答】解：如圖，取EF的中點(diǎn)M，作點(diǎn)M作MN⊥AD于BC于點(diǎn)N，取球心為點(diǎn)O，連接OF，

設(shè)OF＝x，那么OM＝4-x，MF＝2，

在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2，

∴〔4-x〕2＋22＝x2，

解得：x＝2.5，

∴球的半徑為2.5cm.

故答案為：2.5.

【分析】取EF的中點(diǎn)M，作點(diǎn)M作MN⊥AD于BC于點(diǎn)N，取球心為點(diǎn)O，連接OF，設(shè)OF＝x，得出OM＝4-x，MF＝2，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出球的半徑.16.【答案】或【解析】【解答】解：∵直線l的解析式為，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，

∴B1〔1，〕，

當(dāng)x=2時(shí)，y=，

∴B2〔2，〕，

∵A1〔d，0〕，A2〔2-d，0〕，

假設(shè)B1為直角頂點(diǎn)，那么A1A2的中點(diǎn)〔1，0〕到B1的距離與到A1和A2的距離相等，

∴1-d=，

∴d=，

同理：假設(shè)B2為直角頂點(diǎn)，那么A2A3的中點(diǎn)〔2，0〕到B2的距離與到A3和A2的距離相等，

∴2-〔2-d〕=，

∴d=，

假設(shè)B3為直角頂點(diǎn)，求出的d為負(fù)數(shù)，并且從B3之后的B點(diǎn)，求出的d都為負(fù)數(shù)，

∴d的值是或.

故答案為：或.

【分析】先求出點(diǎn)B1和B2的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出A1和A2的坐標(biāo)，假設(shè)B1為直角頂點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半列出等式，求出d的值，同理假設(shè)B1為直角頂點(diǎn)，列出等式求出d的值，假設(shè)B3為直角頂點(diǎn)，求出的d為負(fù)數(shù)，并且從B3之后的B點(diǎn)，求出的d都為負(fù)數(shù)，即可求解.三、解答題〔此題有8個(gè)小題，共80分〕17.【答案】〔1〕解：∵x＝﹣＝1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1

〔2〕解：令x＝0，得y＝9；令y＝0，得x＝﹣1或3，故與x軸的交點(diǎn)為〔﹣1，0〕〔3，0〕，與y軸的交點(diǎn)為〔0，9〕.【解析】【分析】〔1〕直接代入對(duì)稱軸的公式即可求解；

〔2〕令x=0求出y的值，得出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0求出x的值，得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).18.【答案】〔1〕

〔2〕解：畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽工程和一個(gè)徑賽工程的12種情況，恰好是一個(gè)田賽工程和一個(gè)徑賽工程的概率為:【解析】【分析】〔1〕由題意可知一共有5種結(jié)果，田賽工程有2項(xiàng)，然后利用概率公式可求解。

〔2〕由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及恰好是一個(gè)田賽工程和一個(gè)徑賽工程的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可。19.【答案】〔1〕解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A〔2，0〕，B〔0，﹣1〕和C〔4，5〕三點(diǎn)，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣x﹣1

〔2〕解：圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜4.【解析】【分析】〔1〕把點(diǎn)A〔2，0〕，B〔0，﹣1〕和C〔4，5〕的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出a，b，c的值，即可求解；

〔2〕畫出直線y=x+1，觀察圖象可得，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象的上面，即可得出答案.20.【答案】〔1〕解：見以下列圖：

〔2〕解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔﹣2，5〕

〔3〕解：點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=.【解析】【分析】〔1〕作出△ABC各點(diǎn)繞點(diǎn)A按逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；

〔2〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

〔3〕根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

21.【答案】〔1〕解：拋物線的解析式為y＝ax2+c，又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C〔0，8〕和點(diǎn)B〔16，0〕，∴0＝256a+8，a＝﹣.∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+8〔﹣16≤x≤16〕

〔2〕解：設(shè)弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，延長(zhǎng)CD經(jīng)過O點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2∴R2＝〔R﹣8〕2+162，解得R＝20；

〔3〕解：①在拋物線型中設(shè)點(diǎn)F〔x，y〕在拋物線上，x＝OE＝16﹣4＝12，EF＝y(tǒng)＝3.5米；②在圓弧型中設(shè)點(diǎn)F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，那么OH＝DE′＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF′中，HF′＝=16，∵HE′＝OD＝OC﹣CD＝20﹣8＝12，E′F′＝HF′﹣HE′＝16﹣12＝4〔米〕∴在離橋的一端4米處，拋物線型橋墩高3.5米；圓弧型橋墩高4米.【解析】【分析】〔1〕設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+c，把點(diǎn)C〔0，8〕和點(diǎn)B〔16，0〕代入拋物線的解析式，求出b，c的值，即可求解；

〔2〕設(shè)弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，延長(zhǎng)CD經(jīng)過O點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為R，利用勾股定理求出R的值，即可求解；

〔3〕①在拋物線型中設(shè)點(diǎn)F〔x，y〕在拋物線上，求出EF=3.5，②在圓弧型中設(shè)點(diǎn)F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，求出HF′=16，HE′=12，從而求出E′F′＝HF′﹣HE′=4，即可求解.22.【答案】〔1〕600﹣10x；﹣10x2+500x+6000

〔2〕解：列方程得：﹣10x2+500x+6000＝10000，解得：x1＝10，x2＝40.∴該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為50元或80元；答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)；

〔3〕解：銷售單價(jià)為在40元的根底上上漲x，根據(jù)題意得，解得：4≤x≤6，W＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10〔x﹣25〕2+12250，∵a＝﹣10＜0，對(duì)稱軸x＝25，∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝6時(shí)，W最大值＝8640〔元〕，答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.【解析】【解答】〔1〕由題意得，銷售量為：y＝600﹣10x，銷售玩具獲得利潤(rùn)為：W＝〔40+x﹣30〕〔600﹣10x〕＝﹣10x2+500x+6000；故答案為：600﹣10x，﹣10x2+500x+6000

【分析】〔1〕根據(jù)題意得出銷售量為y＝600﹣10x，再利用利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×銷售量即可求解；

〔2〕根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，即可求解；

〔3〕根據(jù)題意列出粗不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.23.【答案】〔1〕證明：∵∠ADC＝90°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝45°，∵∠ABE＝∠ADE＝45°，

∴△ABC是半直角三角形

〔2〕證明：∵OM⊥AB，OA＝OB，

∴AD＝BD，

∴∠DAB＝∠DBA，∵∠DEB＝∠DAB，

∴∠DBA＝∠DEB，∵D、B、A、E四點(diǎn)共圓，

∴∠DBA+∠DEA＝180°，∵∠DEB+∠DEC＝180°，

∴∠DEA＝∠DEC；

〔3〕解：如圖1，連接AM，ME，設(shè)⊙M的半徑為r，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，8〕，∴OM＝8﹣r，由OM2+OA2＝MA2得：〔8﹣r〕2+42＝r2，解得r＝5，

∴⊙M的半徑為5，∵∠ABE＝45°

∴∠EMA＝2∠ABE＝90°，∴EA2＝MA2+ME2＝52+52＝50，∴.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)角平分線的定義得出∠ADE＝45°，根據(jù)圓周角定理得出∠ABE＝∠ADE＝45°，根據(jù)新定義即可得出△ABC是