2023年河南省駐馬店九年級上學期數(shù)學期中考試試卷含答案

九年級上學期數(shù)學期中考試試卷一、單項選擇題1.以下列圖形是中心對稱圖形的是〔〕A.

B.

C.

D.

2.假設是關于x的一元二次方程的一個根，那么的值為〔

〕A.2021

B.2021

C.2022

D.20243.設方程的兩個根為α，β，那么的值等于〔

〕A.

﹣3

B.

﹣1

C.

1

D.

34.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的選項是〔

〕A.

x〔x+1〕＝110

B.

x〔x﹣1〕＝110

C.

x〔x+1〕＝110

D.

x〔x﹣1〕＝1105.二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經過點〔2，0〕，那么以下平移方法正確的選項是〔〕A.

向左平移2個單位，向下平移2個單位

B.

向左平移1個單位，向上平移2個單位

C.

向右平移1個單位，向下平移1個單位

D.

向右平移2個單位，向上平移1個單位6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為3cm，假設BC＝3cm，那么∠A的度數(shù)為〔〕A.

30°

B.

25°

C.

15°

D.

10°7.如圖，在中，將繞點逆時針旋轉得到，使點落在邊上，連接，那么的長度是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，為⊙的直徑，C，D是圓周上的兩點，假設，那么銳角的度數(shù)為〔

〕A.

57°

B.

52°

C.

38°

D.

26°9.函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a〔a≠0〕在同一坐標系中的圖象可能是〔〕A.

B.

C.

D.

10.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，對稱軸為x＝且經過點〔2，0〕．以下說法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④假設〔﹣，y1〕，〔，y2〕是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；⑤b＞m〔am+b〕〔其中m≠〕．其中說法正確的選項是〔〕A.

①③④⑤

B.

①②④

C.

①④⑤

D.

③④⑤二、填空題11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是

.12.假設點M〔3，a﹣2〕，N〔b，a〕關于原點對稱，那么ab＝

．13.如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，那么⊙O的半徑是

．14.拋物線y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的局部圖象如下列圖，其與x軸的一個交點坐標為〔﹣3，0〕，對稱軸為x＝﹣1，那么當y＜0時，x的取值范圍是

．15.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，，點M，N分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點，點D到，的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離的最小值為

．三、解答題16.：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.〔1〕求k的取值范圍；〔2〕當k取最大整數(shù)值時，求該方程的解.17.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A〔1，3〕，B〔4，4〕，C〔2，1〕．〔1〕把向左平移4個單位后得到對應的A1B1C1，請畫出平移后的A1B1C1；〔2〕把繞原點O旋轉180°后得到對應的A2B2C2，請畫出旋轉后的A2B2C2；〔3〕觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關于點〔

，

〕中心對稱．18.列方程〔組〕解應用題：某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，穩(wěn)固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣.如下列圖，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門〔不包括籬笆〕.求這個茶園的長和寬.19.如圖，點M，分別在正方形的邊，上，且，把繞點A順時針旋轉得到.〔1〕求證：≌.〔2〕假設，，求正方形的邊長.20.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME＝NE＝3．〔1〕.求證：BC是⊙O的切線；〔2〕.假設AE＝4，求⊙O的直徑AB的長度．21.某水果店將標價為10元/斤的某種水果．經過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．〔1〕求該水果每次降價的百分率；〔2〕從第二次降價的第1天算起，第x天〔x為整數(shù)〕的銷量及儲藏和損消耗用的相關信息如下表所示：時間〔天〕x銷量〔斤〕120﹣x儲藏和損消耗用〔元〕3x2﹣64x+400該水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x〔天〕的利潤為y〔元〕，求y與x〔1≤x＜10〕之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？22.如圖，在中，，D是AB上一點，⊙O經過點A、C、D，交BC于點E，過點D作，交⊙O于點F，求證：〔1〕四邊形DBCF是平行四邊形〔2〕23.如圖，兩條拋物線，相交于A，B兩點，點A在x軸負半軸上，且為拋物線的最高點.〔1〕求拋物線的解析式和點B的坐標；〔2〕點C是拋物線上A，B之間的一點，過點C作x軸的垂線交于點D，當線段CD取最大值時，求.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意.故答案為：D．【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義并結合圖形即可判斷求解.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵把代入得：，∴，∴．故答案為：C．【分析】把代入方程即可求得的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵α，β是方程的兩個根，，，∴，，∴原式＝.故答案為：C.【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系“x1+x2=、x1·x2=〞可得α+β=-1，αβ=-2，然后用整體代換計算即可求解.4.【答案】D【解析】【解答】解：設有x個隊參賽，那么x〔x﹣1〕＝110.故答案為：D.【分析】設有x個隊參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽110場，可列出方程.5.【答案】C【解析】【解答】解：A、平移后的解析式為y=〔x+2〕2﹣2，當x=2時，y=14，本選項不符合題意.B、平移后的解析式為y=〔x+1〕2+2，當x=2時，y=11，本選項不符合題意.C、平移后的解析式為y=〔x﹣1〕2﹣1，當x=2時，y=0，函數(shù)圖象經過〔2，0〕，本選項符合題意.D、平移后的解析式為y=〔x﹣2〕2+1，當x=2時，y=1，本選項不符合題意.故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移的特點先分別求出每個選項平移后的函數(shù)解析式，再代入〔2,0〕點驗證即可.6.【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OC，∵BC＝3cm，半徑為3cm，∴OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°．故答案為：A．【分析】連接OB，OC，根據(jù)三邊相等的三角形是等邊三角形得出△OBC是等邊三角形，于是得∠BOC=60°，再同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉的性質可知：，且，∴為等邊三角形，∴.故答案為：B.【分析】由旋轉的性質可知，，進而得出為等邊三角形，進而求出.8.【答案】B【解析】【解答】解：連接，為的直徑，

故答案為：B.【分析】連接，由直徑所對的圓周角是直角，求解，利用同圓中同弧所對的圓周角相等可得答案.9.【答案】D【解析】【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象可知，故一次函數(shù)的圖象應該經過一、三、四象限，故錯誤；B、由二次函數(shù)的圖象可知，故一次函數(shù)的圖象應該經過一、二、四象限，故錯誤；C、由二次函數(shù)的圖象可知，故一次函數(shù)的圖象應該經過一、三、四象限，再由當y=0時，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于一點，故錯誤；D、由二次函數(shù)的圖象可知，一次函數(shù)經過一、二、四象限，且當y=0和x=0時，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都有公共交點，故正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行排除選項即可.10.【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線經過點〔2，0〕，∴x＝2時，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以②錯誤；∵對稱軸為x＝，且經過點〔2，0〕，∴拋物線與x軸的另一個交點為〔﹣1，0〕，∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以③正確；∵點〔﹣，y1〕離對稱軸要比點〔，y2〕離對稱軸要遠，∴y1＜y2，所以④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝時，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c〔其中m≠〕，∴a+b＞m〔am+b〕〔其中m≠〕，∵a＝﹣b，∴﹣b+b＞m〔am+b〕，∴b＞m〔am+b〕，所以⑤正確．故答案為：A．【分析】①根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝?a＞0，那么2a?b＝0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，那么abc＜0；

②由于經過點〔2，0〕，把x=2代入解析式得4a＋2b＋c＝0；

③根據(jù)對稱軸和一個與x軸的交點，求得另一個交點，由根與系數(shù)的關系即可得出c＝?2a，那么可得?2b＋c＝0；

④根據(jù)點〔?，y1〕和點〔，y2〕離對稱軸的遠近可得y1＜y2；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝，開口向下，得到當x＝時，y有最大值，所以a＋b＞m〔am＋b〕〔其中m≠〕，由a＝?b代入那么可判斷求解．二、填空題11.【答案】x1=0，x2=2?【解析】【解答】解：原方程變形為：x〔x﹣2〕=0，x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．【分析】此題應對方程左邊進行變形，提取公因式x，可得x〔x﹣2〕=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．〞，即可求得方程的解．12.【答案】﹣3【解析】【解答】解：∵點M〔3，a﹣2〕，N〔b，a〕關于原點對稱，∴b=﹣3，a﹣2=﹣a，解得：a=1，那么ab=1×(﹣3)=﹣3．故答案為：﹣3．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標變化特征“橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)〞可求解.13.【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連接OD、OE、OF，∵△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E．F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，即52+122＝132，∴△ABC為直角三角形，∴∠A＝90°，∴四邊形AEOF是正方形，∴OE＝OF＝AE＝AF，設⊙O的半徑是r，那么AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，∵BD+DC＝BC＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．所以⊙O的半徑是2．故答案為：2．【分析】連接OD、OE、OF，由圓的切線的性質可得OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷∠A＝90°，結合易證四邊形AEOF是正方形，所以OE＝OF＝AE＝AF，設⊙O的半徑是r，根據(jù)BD+DC＝BC可得關于r的方程，解方程可求解.14.【答案】﹣3＜x＜1【解析】【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸的一個交點為〔﹣3，0〕，對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點為〔1，0〕，由圖象可知，當y＜0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【分析】由拋物線與x軸的一個交點為〔﹣3，0〕和對稱軸為x＝﹣1可求得拋物線與x軸的另一個交點為〔1，0〕，求當y＜0時，x的取值范圍，就是求x軸下方圖象對應的自變量的取值范圍，由圖象即可求解.15.【答案】【解析】【解答】解：如圖當B、D、E三點共線，距離最小，∵，E為的中點，∴，，，故答案為：．【分析】由題意可知：當B、D、E三點共線時，貓與老鼠的距離DE最小，由兩點間的距離公式求得BD的值，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出BE，再根據(jù)線段的構成DE=BD-BE可求解.三、解答題16.【答案】〔1〕∵有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，∴.

〔2〕∵k取最大整數(shù)值，且，∴，∴，∴，∴,.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)條件可得可得答案；〔2〕根據(jù)題意k取最大整數(shù)值，且可得到k的值，代入求職即可；17.【答案】解：〔1〕如下列圖，分別確定平移后的對應點，得到A1B1C1即為所求；〔2〕如下列圖，分別確定旋轉后的對應點，得到A2B2C2即為所求；〔3〕由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關于點成中心對稱．故答案為：﹣2，0．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平移的方向和距離分別找出A、B、C三點的對應點A1、B1、C1，再順次連接可求解；

〔2〕由△ABC繞原點O旋轉180°可知△ABC與△A2B2C2成中心對稱，根據(jù)中心對稱的點的坐標變化特征“橫、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)〞可得出點A2、B2、C2，再順次連接求解；

〔3〕依據(jù)對稱點連線的中點的位置，即可求解．18.【答案】解：設茶園垂直于墻的一邊長為xm，那么另一邊的長度為〔69+1﹣2x〕m，根據(jù)題意，得x〔69+1﹣2x〕＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當x＝15時，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當x＝20時，70﹣2x＝30，符合題意.答：這個茶園的長和寬分別為30m、20m.【解析】【分析】設當茶園垂直于墻的一邊長為xm時，那么另一邊的長度為〔69+1﹣2x〕m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答.19.【答案】〔1〕證明：由旋轉的性質得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；

〔2〕解：設正方形的邊長為x，那么由旋轉的性質得：由〔1〕已證：又四邊形ABCD是正方形那么在中，，即解得或〔不符題意，舍去〕故正方形的邊長為6.【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)旋轉的性質可得，再根據(jù)正方形的性質、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；〔2〕設正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉的性質可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質可得，最后在中，利用勾股定理即可得.20.【答案】〔1〕證明：∵ME＝NE＝3，∴AB⊥MN，又∵MN∥BC，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線；

〔2〕解：連接OM，如圖，設⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+〔4﹣r〕2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【解析】【分析】〔1〕由垂徑定理得AB⊥MN，再由平行線的性質得BC⊥AB，然后由切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；

〔2〕連接OM，設⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，根據(jù)勾股定理得可得關于r的方程，解方程即可求解．

21.【答案】〔1〕解：設該水果每次降價的百分率為x，10〔1﹣x〕2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9〔舍去〕，答：該水果每次降價的百分率是10%；

〔2〕解：由題意可得，y＝〔8.1﹣4.1〕