2023年浙江省永嘉縣十校九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷含答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷一、選擇題(此題有10個小題，每題4分，共40分)1.數(shù)1，0，，-2中最大的是(

)A.

1

B.

0

C.

D.

-22.以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

3.以下事件中，屬于必然事件的是(

)A.

翻開電視機，正在播放廣告

B.

任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°

C.

擲一枚硬幣，正面朝上

D.

在只有紅球的盒子里摸到白球4.拋物線y=x2-2圖像與y軸交點的坐標(biāo)是(

)A.

(0，2)

B.

(0，-2)

C.

(2，0)

D.

(-2，0)5.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球。從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為(

)A.

B.

C.

D.

6.如圖，以AB為直徑的半圓上有一點C，∠C=25°，那么的度數(shù)為(

)A.

25°

B.

30°

C.

50°

D.

65°7.拋物線y=3x2先向上平移1個單位，再向左平移1個單位，所得的拋物線是(

)A.

y=3(x-1)2+1

B.

y=3(x+1)2-1

C.

y=3(x-1)2-1

D.

y=3(x+1)2+18.楠溪江優(yōu)美的風(fēng)光吸引全國各地的旅客前來欣賞．如圖是景區(qū)的一座圓弧形三孔橋，測得最大橋拱的水面寬AB為6m，橋頂C到水面AB的距離CD長為2m，那么這座橋橋拱半徑為(

)A.

3m

B.

m

C.

m

D.

5m9.(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點，那么以下正確的選項是(

)A.

y3<y2<y1

B.

y3<y1<y2

C.

y2<y3<y1

D.

y1<y3<y210.如圖，把一個量角器與一塊30°(∠CAB=30°)角的三角板拼在一起，三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，現(xiàn)有點P恰好是量角器的半圓弧中點，連結(jié)CP。假設(shè)BC=2，那么CP的長為(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題(此題有6小題，每題5分，共30分)11.分解因式:m2-3m=________。12.假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，那么a的值可能是________．〔寫一個即可〕13.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和假設(shè)干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，假設(shè)摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為________。14.拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點是(-4，0)，(2，0)，那么這條拋物線的對稱軸是直線________。15.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至△ADE處，使得點C恰好在線段DE上，假設(shè)∠ACB=75°，那么旋轉(zhuǎn)角為________度。16.如圖一是汽車機械千斤頂?shù)暮喴捉Y(jié)構(gòu)圖，:菱形ABCD的一端A點，固定在金屬轉(zhuǎn)軸OA上，另一端C點會隨著軸OA的轉(zhuǎn)動而改變位置，且圖中AB=OA=20cm，當(dāng)點C到達OA中點時(如圖二)，千斤頂?shù)母叨菳D為________cm;當(dāng)A，B兩點恰好在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上時(如圖三)，千斤頂?shù)母叨菳D為________cm。三、解答題(本大題共8小題，總分值80分)17.計算〔1〕計算:20210+-2×〔2〕化簡:(a+1)2-a(a-2)18.甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)那么如下:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字(假設(shè)指針停在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)。用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，那么甲獲勝;如果積是偶數(shù)，那么乙獲勝。請你解決以下問題:〔1〕用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果?！?〕求甲、乙兩人獲勝的概率。19.如圖，BD為⊙O的直徑，弦AB、CD相交于點P，且AB=CD。

〔1〕求證:∠ABD=∠CDB。〔2〕連結(jié)BC，假設(shè)AB平分∠CBD，求的度數(shù)。20.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的格點A、B、C。

〔1〕請完成如下操作:僅用一把無刻度的直尺，利用網(wǎng)格，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心P的位置?！?〕⊙P的半徑=________(結(jié)果保存根號)。21.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中x與y的局部對應(yīng)值如下表;x-3-201235y70-8-9m-57〔1〕表中m=________。〔2〕求該二次函數(shù)的解析式?！?〕試判斷P(4，1)是否在該函數(shù)圖像上。22.如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F。

〔1〕求證:CF=BF;〔2〕假設(shè)CD=6，AC=8，求⊙O的半徑及CE的長。23.如圖，某農(nóng)場擬建矩形飼養(yǎng)室ABCD，矩形一邊DC利用長為28米現(xiàn)有墻體，另外三邊用56米的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直墻的AB和BC邊各有一個2m寬的門，設(shè)DC長為x米，總占地面積為y米2?！?〕求y關(guān)于x的函數(shù)表達式?！?〕假設(shè)矩形ABCD的面積400米2，那么DC的長?！?〕問x為何值時，矩形ABCD的面積最大？最大面積為多少米2。24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+4x+m(m為常數(shù))與y軸的交點為A，M(4，0)與N(0，-3)分別是x軸、y軸上的點?！?〕假設(shè)拋物線過點M(4，0)，求該拋物線頂點Q的坐標(biāo)?！?〕假設(shè)3≤x≤m時，拋物線y=-x2+4x+m有最小值-6，求m的值?！?〕連結(jié)AM，當(dāng)AM的垂直平分線I恰好經(jīng)過點N時，求直線I的解析式?！?〕假設(shè)拋物線與線段MN有公共點，直接寫出m的取值范圍是________。

答案解析局部一、選擇題(此題有10個小題，每題4分，共40分)1.【答案】A【解析】【解答】解：，所以最大的是1．故答案為：．【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0和負數(shù)，可得數(shù)中最大的數(shù)。2.【答案】B【解析】【解答】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的局部互相重合，再對各選項逐一判斷即可。3.【答案】B【解析】【解答】解：A、翻開電視機，正在播放廣告，此事件是隨機事件，故A不符合題意；

B、任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，此事件是必然事件，故B符合題意；

C、擲一枚硬幣，正面朝上，此事件是隨機事件，故C不符合題意；

D、在只有紅球的盒子里摸到白球，此事件是不可能事件，故D不符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)在一定條件下一定發(fā)生的事件是必然事件；一定不會發(fā)生的事件是不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，即事件發(fā)生的可能性大小，再對各選項逐一判斷，可得正確的選項。4.【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時y=-2

∴此拋物線為y軸的交點坐標(biāo)為〔0，-2〕.

故答案為：B.【分析】要求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，只需求出當(dāng)x=0時的函數(shù)值即可。5.【答案】C【解析】【解答】從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率．故答案為：．【分析】由題意可知一共有7種結(jié)果，但紅球有2個，再利用概率公式可求解。6.【答案】C【解析】【解答】解：∵OA=OC，

∴∠A=∠C=25°，

∵

∴∠BOC=2∠A=2×25°=50°，

∴弧BC的度數(shù)為50°.

故答案為：C.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)一條弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，就可求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，由此可求解。7.【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=3x2先向上平移1個單位，再向左平移1個單位，所得的拋物線y=3(x+1)2+1.

故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位，再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a〔x±n〕2±m(xù)。根據(jù)平移規(guī)那么即可得出平移后的拋物線的解析式。8.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)弧AB的圓心為點O，連接OD，OB，

∵橋頂C到水面AB的距離CD長為2m，

∴點C，D，O在同一直線上，OC⊥AB

∴∠ODB=90°，CD=2，DB=AB=×6=3

設(shè)圓的半徑為r，那么OD=r-2

∴OD2+BD2=OB2

∴〔r-2〕2+9=r2

解之：.

故答案為：B.【分析】設(shè)弧AB的圓心為點O，連接OD，OB，利用垂徑定理易證點C，D，O在同一直線上，OC⊥AB，就可求出DB的長，設(shè)圓的半徑為r，那么OD=r-2，再利用勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程求出r的值。9.【答案】B【解析】【解答】解：y=-3〔x+2〕2+m+12,

拋物線的對稱軸為直線x=-2，

∴點〔1，y3〕關(guān)于直線x=-2對稱的點的坐標(biāo)為〔-5，y3〕

∵a=-3＜0

∴拋物線的開口向下，

∴當(dāng)x=-2時函數(shù)有最大值，x＜-2時，y隨x的增大而增大

∵-3＞-5

∴y3<y1＜y2.

故答案為：B.【分析】利用函數(shù)解析式可得到拋物線的對稱軸為直線x=-2，可知點〔1，y3〕關(guān)于直線x=-2對稱的點的坐標(biāo)為〔-5，y3〕，再利用二次二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)x=-2時函數(shù)有最大值，x＜-2時，y隨x的增大而增大，就可得到y(tǒng)3，y1，y2的大小關(guān)系。10.【答案】A【解析】【解答】解：抽象圖形如下，設(shè)半圓的圓心為點O，連接OC，OP，過點P作PH⊥CO于點H，

∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AO=BO

∴AB=2BC=4，

∴CO=AO=OP=AB=2，

∴∠A=∠OCA=30°，

∴∠BOC=60°，

∵點P是弧AB的中點，AB是直徑，

∴OP⊥AB，

∴∠BOP=90°

∴∠COP=90°+60°=150°，

∴POH=180°-150°=30°

∴PH=OP=1

∴OH=;

∴CH=CO+OH=

在Rt△CHP中

.故答案為：A.【分析】抽象圖形如下，設(shè)半圓的圓心為點O，連接OC，OP，過點P作PH⊥CO于點H，利用直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求出CO，PO的長；再利用垂徑定理可證得∠BOP=90°，從而可求出∠COP及∠POH的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出OH的長，即可求出CH的長；然后利用勾股定理求出CP的長。二、填空題(此題有6小題，每題5分，共30分)11.【答案】m(m-3)【解析】【解答】解：m2-3m=m〔m-3〕.

故答案為：m〔m-3〕.【分析】觀察此多項式含有公因式m，因此利用提公因式法分解因式。12.【答案】-1【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)二次項系數(shù)小于0，二次函數(shù)圖象開口向下解答．13.【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得

解之：x=4.

故答案為：4.【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值。14.【答案】x=-1【解析】【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點是(-4，0)，(2，0)

∴拋物線的對稱軸為直線x=.

故答案為：x=-1.【分析】由拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的對稱性，就可求出拋物線的對稱軸；或?qū)牲c坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出拋物線的解析式，然后求出拋物線的對稱軸。15.【答案】30【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至△ADE處，使得點C恰好在線段DE上，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠E=75°，AE=AC

∴∠E=∠ACE=75°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠EAC=180°-∠E-∠ACE=180°-75°-75°=30°.

故答案為：30.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形，可證得△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求出∠E和∠ACE的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)。16.【答案】20；10【解析】【解答】解：設(shè)AC，BD交于點E，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，BD=2BE，AC=2AE

∵AB=OA=20cm

∴OA=40

∵點C是AO的中點，

∴AC=20，

∴AE=AC=10

在Rt△AEB中

∴BD=2BE=;

如圖

∵A，B兩點恰好在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上，

∴OA=BO=40，

設(shè)DE=BE=x，那么CE=AE=

∴OE=40-AE=40-

在Rt△BOE中

∴BO2=BE2+OE2,

∴402=x2+〔40-〕2

解之：x=5〔取正值〕

∴BD=2x=.故答案為：.【分析】設(shè)AC，BD交于點E，利用菱形的性質(zhì)可證得AC⊥BD，BD=2BE，AC=2AE，從而可求出OA，AC，AE的長，在Rt△AEB中，利用勾股定理求出BE的長，然后求出BD的長；連接BO，由可得到BO，AO的長，設(shè)DE=BE=x，利用勾股定理表示出CE，AE的長，從而可得到OE的長，然后在Rt△BOE中，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BD的長。三、解答題(本大題共8小題，總分值80分)17.【答案】〔1〕解：原式=1+2-1=2

〔2〕解：(a+1)2-a(a-2)=a2+2a+1-a2+2a=4a+1【解析】【分析】〔1〕先算乘方和開方運算，再算加減法。

〔2〕利用完全平方公式和單項式乘以多項式的法那么先去括號，再合并同類項。18.【答案】〔1〕解：

〔2〕解：∴P〔奇甲勝〕=

P(偶乙勝)=【解析】【分析】〔1〕根據(jù)兩個轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字，由題意畫出樹狀圖，即可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)。

〔2〕利用〔1〕中的樹狀圖分別求出甲乙獲勝的概率。19.【答案】〔1〕證明：∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，弧AB-弧AC=弧CD-弧AC弧BC=弧AD，∴∠ABC=∠CDB

〔2〕解：∵AB平分∠CBD∠ABD=∠CDB=∠CBA=30°∴=120°【解析】【分析】〔1〕利用在一個圓中，相等的弦所對的弧相等，就可推出弧BC=弧AD，再利用等弧所對的圓周角相等，可證得結(jié)論。

〔2〕利用角平分線的定義可證得∠ABD=∠CDB=∠CBA=30°，從而可求出弧AB的度數(shù)。20.【答案】〔1〕解：

〔2〕【解析】【解答】解：〔2〕如圖，連接OC，

在Rt△ODC中，

.

故答案為：.

【分析】〔1〕分別作出AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點就是圓心。

〔2〕連接OC，利用觀察圖形可知DC=1，OD=3，再利用勾股定理求出OC的長。21.【答案】〔1〕-8

〔2〕解：設(shè)函數(shù)解析式為y=a〔x-1〕2-9

∴a〔-2-1〕2-9=0

解之：a=1

∴此函數(shù)解析式為y=(x-1)2-9.

〔3〕解：把x=4代入得y=(x-1)2-9，，解得y=0≠1，∴P(4，1)不在拋物線圖象上(方法不唯一)【解析】【解答】解：〔1〕觀察表中數(shù)據(jù)可知拋物線的頂點坐標(biāo)為〔1，-9〕

∴點〔0，-8〕關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為〔2，-8〕，

∴m=-8.

故答案為：-8.

【分析】〔1〕觀察表中數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性可知拋物線的頂點坐標(biāo)為〔1，-9〕，由此可求出m的值。

〔2〕根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)解析式為y=a〔x-1〕2-9，再將〔-2，0〕代入函數(shù)解析式求出a的值，即可得到函數(shù)解析式。

〔3〕將x=4代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的y的值，可作出判斷。22.【答案】〔1〕證明：∵C是的中點∴DC=CB，∠CDB=∠DBC=∠A----2分AB是⊙O的直徑，CE⊥AB∴∠A=∠BCE=∠DBC∴CF=BF

〔2〕解：DC=CB=6，AC=8∴AB=10R=AO=5S△ABC=AB·EC=AC·BC∴CE=4.8【解析】【分析】〔1〕利用弧的中點可證得DC=CB，再利用等邊對等角可得到∠CDB=∠DBC，利用圓周角定理及CE⊥AB，可以推出∠BCE=∠DBC；然后根據(jù)等邊對等角可證得結(jié)論。

〔2〕利用勾股定理求出AB的長，由此可求出圓的半徑，然后利用直角三角形的兩個面積公式求出CE的長。23.【答案】〔1〕解：y=x(60-x)=x2+30x(0<x≤28)

〔2〕解：-x2+30x=400(0<x≤28)∴解得x1=20，x2=40∴x=20米答:AB為20米

〔3〕解：y=x(60-x)=-x2+30x=-(x-30)2+450∵(0<x≤28)當(dāng)x=28時，y最大值=448答:x=28時，那么矩形ABCD的面積最大，最大面積為448米2【解析】【分析】〔1〕由題意可知AD+AB+BC=60，由此可用含x的代數(shù)式表示出BC的長，然后利用矩形的面積公式可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍。

〔2〕利用y=400，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合題意的DC的長。

〔3〕將〔1〕中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次