2023年吉林省長春市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題2-2x=0的根是〔

〕A.

x1=x2=0

B.

x1=x2=2

C.

x1=0，x2=2

D.

x1=0，x2=-2x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，那么a滿足的條件是〔

〕A.

a＞0

B.

a≠0

C.

a＝1

D.

a≥03.如圖，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測得CD=30m，在DC的延長線上找一點(diǎn)A，測得AC=5m，過點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長線于B，測出AB=8m，那么池塘的寬DE為〔

〕A.

32m

B.

36m

C.

48m

D.

56m4.以下一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的方程是(

)A.

x2﹣3x+1=0

B.

x2+1=0

C.

x2﹣2x+1=0

D.

x2+2x+3=05.以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．假設(shè)AB=2，BC=4，DE=3，那么EF的長為〔

〕A.

5

B.

6

C.

7

D.

92－6x－1＝0配方后可變形為(

)A.

(x＋3)2＝10

B.

(x＋3)2＝8

C.

(x－3)2＝10

D.

(x－3)2＝88.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米、寬為6米的矩形空地，方案在其中修建兩塊相同的矩形綠地〔圖中陰影局部〕，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．假設(shè)設(shè)人行通道的寬度為x米，那么以下所列方程正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

〔18﹣2x〕〔6﹣2x〕＝60

B.

〔18﹣3x〕〔6﹣x〕＝60

C.

〔18﹣2x〕〔6﹣x〕＝60

D.

〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕＝60二、填空題2+5x﹣81＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是________．〔2x﹣1〕＝3x的解是________．2﹣5x﹣4=0的根，那么a2﹣5a的值為________．12.某商品經(jīng)過兩次降價，單價由50元降為30元．兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．假設(shè)設(shè)每次降價百分率為，那么可列方程：________.13.如圖，添加一個條件：________，使△ADE∽△ACB．14.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長線與AD延長線的交點(diǎn)．假設(shè)DE=1，那么DF的長為________．三、解答題15.解方程：x2﹣3x﹣1=0．16.如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，〔1〕求證：△ACD∽△BED；〔2〕求DC的長．17.x=1是一元二次方程〔a﹣2〕x2+〔a2﹣3〕x﹣a+1=0的一個根，求a的值．18.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：“※〞，使得a※b＝a2﹣ab，例如5※3＝52﹣5×3＝10．假設(shè)x※〔2x﹣1〕＝﹣6，求x的值．19.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．〔1〕α＝________〔2〕求邊x、y的長度．20.如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，〔1〕求EF的長；〔2〕求EA的長．21.如圖，在一面靠墻的空地上用長32m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的矩形花圃，墻的最大可用長度為8m，設(shè)花圃的寬AB為x〔m〕．〔1〕用含x的代數(shù)式表示BC的長．〔2〕假設(shè)被兩道籬笆間隔的每個小矩形花圃的面積是16m2，求AB的長．22.

〔1〕感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD＝90°時，可知△ABP∽△PCD．〔不要求證明〕〔2〕探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B＝∠C＝∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．

〔3〕拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．假設(shè)∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，那么DE的長為________．2-〔3k+1〕x+2k2+2k=0.〔1〕求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長.24.如圖，直線y＝－x+4與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，點(diǎn)E是點(diǎn)B以Q為對稱中心的對稱點(diǎn)，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連結(jié)PQ，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒〔0＜t≤2〕．〔1〕直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2〕當(dāng)t為何值時，PQ∥OB？〔3〕四邊形PQBO面積能否是△ABO面積的；假設(shè)能，求出此時t的值；假設(shè)不能，請說明理由；〔4〕當(dāng)t為何值時，△APQ為直角三角形？〔直接寫出結(jié)果〕

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x〔x-2〕=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.

故答案為：C.

【分析】將方程的左邊利用提公因式法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積為0，那么這兩個因式中至少有一個為0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.2.【解析】【解答】由關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得到a≠0．故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可。3.【解析】【解答】∵AB∥DE，∴△ABC∽△DEC，∴，∴，∴DE=48m，故答案為：C．

【分析】先根據(jù)AB∥DE證得△ABC∽△DEC，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得，即，故可求出DE.4.【解析】【分析】當(dāng)根的判別式△=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?！窘獯稹緼選項(xiàng)中，△=9-4=5>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；B選項(xiàng)中，△=—4<0，方程無實(shí)數(shù)根；C選項(xiàng)中，△=4-4=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；D選項(xiàng)中，△=4-12=-8<0方程無實(shí)數(shù)根。應(yīng)選A.5.【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理，AC＝，所以，夾直角的兩邊的比為＝2，觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故答案為：C．

【分析】先求出兩條直角邊AC、BC的長度，進(jìn)而求出其比值，然后利用〞兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似〞作出判斷。6.【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=2，BC=4，DE=3，∴，解得EF=6．應(yīng)選B．【分析】由AD∥BE∥CF可得，代入可求得EF．7.【解析】【解答】方程變形得：x2－6x＝1，配方得：x2－6x+9＝1+9，即(x－3)2＝10，故答案為:C.

【分析】用配方法將一元二次方程配方即可。8.【解析】【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意可得：〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕＝60，故答案為：D．

【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，那么矩形綠地的面積之和為〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕，列出方程，解方程即可。二、填空題9.【解析】【解答】解：方程4x2+5x﹣81＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是5，故答案為：5.

【分析】此方程的一次項(xiàng)為5x，那么一次項(xiàng)系數(shù)為5.10.【解析】【解答】解：去括號得：6x﹣3＝3x，移項(xiàng)合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案為：x＝1

【分析】按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可。11.【解析】【解答】解：把x=a代入方程得a2﹣5a﹣4=0，那么a2﹣5a=4，故答案為：4．【分析】把方程的根代入方程得a2﹣5a=4．12.【解析】【解答】根據(jù)題意，兩次降價，單價由50元降為30元，第二次降低后的值為a〔1-x〕2，即50〔1-x〕2=30；

【分析】根據(jù)降低率問題中的等量關(guān)系〞降低后的量=降低前的量〔1-降低率〕降低的次數(shù)“列方程即可。13.【解析】【解答】解：添加∠ADE＝∠C．理由如下：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE＝∠C〔答案不唯一〕．

【分析】觀察圖形可知△ADE和△ACB有一個公共角，所以假設(shè)使△ADE∽△ACB．再添加∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD:AE=AC:AB等條件都可。14.【解析】【解答】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.5，故答案為：1.5．

【分析】先求得CE=CD-DE=2。利用菱形的性質(zhì)得AD∥BC，從而得△DEF∽△CEB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，據(jù)此可求得DF的長。三、解答題15.【解析】【分析】此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，假設(shè)有解代入公式即可求解．16.【解析】【分析】〔1〕∠C＝∠E，加上對頂角∠ADC＝∠BDE，易證△ACD∽△BED；

〔2〕由AD：DE＝3：5，AE＝16，可得AD＝6，DE＝10；又根據(jù)△ACD∽△BED可得，故可求得DC的長。17.【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入關(guān)于x的一元二次方程〔a﹣2〕x2+〔a2﹣3〕x﹣a+1=0，求得待定系數(shù)a的值；注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零．18.【解析】【分析】先根據(jù)新運(yùn)算中的運(yùn)算規(guī)那么將等式左邊列成算式，從而建立方程，求解即可。19.【解析】【解答】解：〔1〕∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，故答案為：83°；

【分析】〔1〕根據(jù)相似圖形的對應(yīng)角相等可求出∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，然后在四邊形A′B′C′D′中，利用四邊形的內(nèi)角和等于360°求出α即可；

〔2〕根據(jù)相似圖形的對應(yīng)邊成比例可得，解出x、y即可。20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行線分線段成比例定理得，據(jù)此可求EF的長，

〔2〕先由DF∥AE證得△BDF∽△BAE，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得，據(jù)此可解。

21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)BC=32-4AB列式計算；

〔2〕根據(jù)長方形的面積公式表示出三個小矩形花圃的面積的和，列出方程，求解即可。22.【解析】【解答】解：拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，

∴，∵點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，∴BP＝CP＝3，∵BD＝4，∴，∴CE＝，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AE＝AC﹣CE＝6﹣＝，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案是：．

【分析】〔1〕∠APD＝90°，利用平角的定義可得∠APB+∠DPC＝90°；∠B＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠APB+∠BAP＝90°，所以∠BAP＝∠DPC；再根據(jù)AB∥CD，∠B＝90°，那么得∠C＝∠B＝90°，故可證△ABP∽△PCD；

〔2〕因?yàn)椤螦PC＝∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD和∠B=∠APD可得∠BAP＝∠CPD．又∠B＝∠C，故可得△ABP∽△PCD；

〔3〕同〔2〕可得△BDP∽△CPE，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得，又BP=CP=3故可求得CE的長；然后證得△ADE是直角三角形，利用勾股定理可求出DE。23.【解析】