2023年湖北省孝感市十校九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以以下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

2－4x－1＝0配方后可變形成〔

〕A.

(x＋2)2＝3

B.

(x－2)2＝3

C.

(x＋2)2＝5

D.

(x－2)2＝53.拋物線y=－2(x－3)2－4的頂點(diǎn)坐標(biāo)

A.

(－3,4)

B.

(－3,－4)

C.

(3,－4)

D.

(3,4)4.如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于(

)A.

35°

B.

50°

C.

125°

D.

90°5.是關(guān)于的一元二次方程的解，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.點(diǎn)在拋物線上，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是弧AC上的點(diǎn)，假設(shè)∠BOC=40°，那么∠D的度數(shù)為〔

〕A.

100°

B.

110°

C.

120°

D.

130°8.如圖，在邊長為4的正方形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交對角線于點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積是〔結(jié)果保存〕〔

〕A.

B.

C.

D.

9.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么的值等于(

)A.

2

B.

1

C.

0

D.

無法確定10.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如以下列圖．以下結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度時(shí)，．其中正確的選項(xiàng)是(

)A.

①④

B.

①②

C.

②③④

D.

②③二、填空題11.關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么m=________.12.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，那么CD的長為________．13.小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4〞和“16〞〔單位：cm〕，請你幫小華算出圓盤的半徑是________cm.14.如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，那么該圓錐的側(cè)面展開圖〔扇形〕的弧長為________cm．〔結(jié)果用π表示〕15.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如以下列圖，對稱軸是直線x＝1.以下結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的有________.(填所以正確的序號)三、解答題16.將二次函數(shù)化成的形式為________.以下方程：〔1〕；〔2〕.18.方程的一個根是1，求它的另一個根和m的值.19.如圖在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.〔1〕請完成如下操作：①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD.(保存作圖痕跡，不寫作法)〔2〕請?jiān)?1)的根底上，完成以下填空與計(jì)算：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C________、D________；②⊙D的半徑=________；(結(jié)果保存根號)③求扇形ADC的面積.(結(jié)果保存π)________20.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.〔1〕求的取值范圍.〔2〕假設(shè)該方程的兩個實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.21.如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形.〔1〕連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；〔2〕如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為________度時(shí)，邊AD′落在AE上；22.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+80.〔1〕當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？〔2〕設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，點(diǎn)C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE=CB，，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔2〕求證：CE=CF〔3〕假設(shè)BD=1,,求直徑AB的長.24.如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C〔0，3〕，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B〔3，0〕．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)．〔1〕求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；〔2〕連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．假設(shè)四邊形POP′C為菱形，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故答案為：B.【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，據(jù)此判斷即可.2.【解析】【解答】解：x2－4x－1＝0移項(xiàng)得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即〔x-2〕2=5.故答案為：D.【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4變形即可得到結(jié)果。3.【解析】【解答】y=-2〔x-3〕2-4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，-4〕.故答案為：C.【分析】解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)4.【解析】【解答】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?35°＝55°，∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1＝180°?∠BAC＝180°?55°＝125°，∴旋轉(zhuǎn)角等于125°.故答案為：C.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角.5.【解析】【解答】把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=?1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×(?1)=?2.故答案為：A.【分析】先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值.6.【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí),y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時(shí),y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故答案為：A【分析】分別將點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，算出對應(yīng)的函數(shù)值，即y1,y2的值，再根據(jù)有理數(shù)比大小的方法判斷得出答案.7.【解析】【解答】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°〔同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半〕,故答案為：B.【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.8.【解析】【解答】，故答案為：．

【分析】根據(jù)計(jì)算即可9.【解析】【解答】根據(jù)題意得：△＝4?4a〔2?c〕＝0，整理得：4ac?8a＝?4，4a〔c?2〕＝?4，∵方程ax2＋2x＋2?c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式兩邊同時(shí)除以4a得：c?2＝?，那么＋c＝2，故答案為：A.【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x＋2?c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根〞，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案.10.【解析】【解答】①由圖象知小球在空中到達(dá)的最大高度是；故①不符合題意；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②符合題意；③小球拋出3秒時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)即速度為0；故③符合題意；④設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，∴函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時(shí)，或，故④不符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)拋物線的圖像與系數(shù)的關(guān)系，可將最高點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得到，選出正確選項(xiàng)即可。二、填空題11.【解析】【解答】根據(jù)題意得m?3≠0，m2?2m?1＝2，解得m＝?1.故填：-1.【分析】根據(jù)題意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次數(shù)是2，即m2?2m?1＝2，系數(shù)不等于0，即m?3≠0，聯(lián)合起來解即可.12.【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案為：1.6．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AB，得到△ABD是等邊三角形，求出CD的長.13.【解析】【解答】如圖，記圓的圓心為O，連接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=AB，由圖知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，設(shè)圓的半徑為r，那么OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+〔r﹣2〕2，∴r=10cm，故答案為：10.【分析】如圖，先利用垂徑定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論14.【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為：12π．【分析】先在圓錐的軸截面圖中，用勾股定理求出底面圓的半徑r，再求出底面圓的周長即為圓錐側(cè)面展開圖〔扇形〕的弧長。15.【解析】【解答】①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＜0∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，①錯誤；②當(dāng)x＝?1時(shí)，y＞0，∴a?b＋c＞0，∵?＝1，∴b＝?2a，把b＝?2a代入a?b＋c＞0中得3a＋c＞0，所以②正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a＋b＋c＜0，∴a＋c＜?b，當(dāng)x＝?1時(shí)，y＞0，∴a?b＋c＞0，∴a＋c＞b，∴|a＋c|＜|b|∴〔a＋c〕2＜b2，即〔a＋c〕2?b2＜0，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋mb＋c，即a＋b≤m〔am＋b〕，所以④正確.故填：②③④.【分析】①由拋物線開口方向得到a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，又拋物線與y軸負(fù)半軸相交，得到c＜0，可得出abc＞0，選項(xiàng)①錯誤；②把b＝?2a代入a?b＋c＞0中得3a＋c＞0，所以②正確；③由x＝1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值y＜0，可得出a＋b＋c＜0，得到a＋c＜?b，x＝?1時(shí)，y＞0，可得出a?b＋c＞0，得到|a＋c|＜|b|，即可得到〔a＋c〕2?b2＜0，選項(xiàng)③正確；④由對稱軸為直線x＝1，即x＝1時(shí)，y有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確.三、解答題16.【解析】【解答】解：，所以。故答案為：?！痉治觥坷貌痦?xiàng)的方法，將函數(shù)解析式的右邊的常數(shù)項(xiàng)拆成4與1，然后將二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)4利用完全平方公式分解因式，從而即可將函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式。17.【解析】【分析】〔1〕利用配方法得到〔x-2〕2=3，然后利用直接開平方法解方程；〔2〕先進(jìn)行移項(xiàng)，再提取公因式，即可求出x的值.18.【解析】【分析】由韋達(dá)定理可知：x1＋x2＝?m，x1?x2＝3，一個根是1，那么另一個根x2＝3，那么x1＋x2＝4，即m＝?4.19.【解析】【解答】解：〔2〕①根據(jù)圖形得：C〔6，2〕，D〔2，0〕；②在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，根據(jù)勾股定理得：AD＝，那么⊙D的半徑為；【分析】〔1〕根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為圓心D，連接AD，CD；〔2〕①根據(jù)第一問畫出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓O的半徑；③求出∠ADC-90°，再根據(jù)扇形面積公式即可求解.20.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式得出m的取值范圍。

〔2〕利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1x2，結(jié)合|x1﹣x2|＝4，可得出〔x1﹣x2〕2＝4，將方程左邊轉(zhuǎn)化為x1+x2和x1x2，代入建立關(guān)于m的一元一次方程，解方程可得出m的值。21.【解析】【解答】解：〔2〕①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°?60°×2=60°，∵邊AD′落在AE上，∴旋轉(zhuǎn)角=∠DAE=60°.故答案為：60.【分析】〔1〕根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“邊角邊〞證明△BAE和△DAC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；〔2〕①求出∠DAE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四邊形ABDD′是菱形，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的對邊平行可得DP∥BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC=