函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件公開課

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.解區(qū)間(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4)、(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，你記住了嗎？有沒搞錯(cuò)，怎么這里沒有填上？求導(dǎo)數(shù)—求臨界點(diǎn)—列表—寫出單調(diào)性++-f’(x)>0,(x+4)(x-2)>0,x<-4或x>2f(x)在(-4，2)內(nèi)單調(diào)遞減。f’(x)<0,(x+4)(x-2)<0,-4<x<23.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解極大值，極小值的概念2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求最高次冪不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值并掌握求極值的步驟．閱讀教材P93---P96回答下列問題：1，什么是極小值，什么是極大值？各有什么特點(diǎn)2，函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是惟一的嗎？3，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？知識(shí)建構(gòu)1．極小值點(diǎn)與極小值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_____，且______；而且在點(diǎn)x＝a的左側(cè)_________，右側(cè)________，則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．f′(x)<0f′(x)>0xyoaby=f(x)<0>0f’(a)=0都小f′(a)＝02．極大值點(diǎn)與極大值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值____，且_______；而且在點(diǎn)x＝b的左側(cè)________，右側(cè)________，則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．_________、_________統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，_______和_______統(tǒng)稱為極值．f′(x)>0f′(x)<0極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值極小值<0>0xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)＝0yabx1x2x3x4Ox

問題1：你能找出函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)嗎？為什么？觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些

問題2：極小值一定比極大值小嗎？上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些觀察圖像回答下面問題：不一定？【解】

(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增10單調(diào)遞減－22單調(diào)遞增因此，當(dāng)x＝－1時(shí)函數(shù)取得極大值，且極大值為f(－1)＝10；當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)取得極小值，且極小值為f(3)＝－22.求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況

若f’(x０)左正右負(fù)，則f(x０)為極大值；若f’(x０)左負(fù)右正，則f(x０)為極小值求導(dǎo)—求極點(diǎn)—列表—求極值練習(xí):求下列函數(shù)的極值:解:解得列表:x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,當(dāng)x=–3時(shí),f(x)有極大值54;當(dāng)x=3時(shí),f(x)有極小值–54.思考(1)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？例如：f(x)=x3f’(x)=3x2≥0f’(0)=3×02=0xx<0x=0x>0f’(x)+0+f(x)oxyy=x3++結(jié)論若f(x0)是極值，則f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是極值y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件。函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性的判別法單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).函數(shù)極值的求法必要條件求極值的步驟:1.求導(dǎo)，2.求極點(diǎn)，3.列表，4.求極值f’(x)>0單調(diào)弟增f’(x)<0單調(diào)遞減1.求導(dǎo)，2.求臨界點(diǎn)3.列表，4.單調(diào)性小結(jié)例21．極扛值的阻概念額理解在定或義中船，取抖得極柜值的屈點(diǎn)稱大為極辟值點(diǎn)描，極挽值點(diǎn)寄指的愁是自謎變量卵的值雙，極宅值指沫的是泊函數(shù)堅(jiān)值．息請(qǐng)注斥意以呼下幾雹點(diǎn)：(1拒)極值酸是一由個(gè)局笛部概幅念．薯由定帝義，滋極值由只是每某個(gè)帽點(diǎn)的束函數(shù)型值與跳它附徹近點(diǎn)嗓的函盜數(shù)值貴比較籍是最籠大或稻最小催，并唇不意輛味著燙它在彎函數(shù)艙的整險(xiǎn)個(gè)定啄義域政內(nèi)最槍大或凡最小迫．方法感悟已知送函數(shù)食極值先情況具，逆貪向應(yīng)格用確營定函歐數(shù)的上解析依式,進(jìn)而晉研究燈函數(shù)寫性質(zhì)蛋時(shí)，孩注意筆兩點(diǎn)娘：(1桃)常根侍據(jù)極屆值點(diǎn)訴處導(dǎo)灶數(shù)為0和極遣值兩蓋個(gè)條釣件列流方程看組，席利用萬待定莫系數(shù)歡法求帝解．(2鈴)因?yàn)榉N導(dǎo)數(shù)移值等敲于零寬不是應(yīng)此點(diǎn)貢為極什值點(diǎn)笛的充襲要條俘件，做所以迷利用那待定秩系數(shù)龜法求派解后取必須恭驗(yàn)證造根的塞合理炒性．已知極值求參數(shù)考點(diǎn)二極值鴉問題虧的綜系合應(yīng)痰用主潑要涉齡及到滅極值初的正攤用和矮逆用挖，以石及與軋單調(diào)譯性問糧題的儀綜合眉，題糊目著錘重考評(píng)查已燦知與交未知感的轉(zhuǎn)薯化，落以及修函數(shù)澆與方縮慧程的倍思想比、分梅類討禿論的遲思想淺在解庸題中街的應(yīng)傷用，婆在解束題過哀程中行，熟惜練掌穿握單幕調(diào)區(qū)鑰間問退題以狹及極尸值問衛(wèi)題的涂基本惰解題祥策略枯是解欠決綜旗合問沉題的夸關(guān)鍵附．函數(shù)極值的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三例3設(shè)函他數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1痰)求函零數(shù)f(x)的單合調(diào)區(qū)悲間和公極值鳥；(2匯)若關(guān)儀于x的方唇程f(x)＝a有三蟲個(gè)不仰同的迷實(shí)根寒，求向?qū)崝?shù)a的取震值范毒圍．【思路水點(diǎn)撥】(1饑)利用齊導(dǎo)數(shù)稼求單閃調(diào)區(qū)紙間和針極值.(2肺)由(1緒)的結(jié)姜論，負(fù)問題你轉(zhuǎn)化尊為y＝f(x)和y＝a的圖立象有3個(gè)不秩同的蛛交點(diǎn)茂，利酷用數(shù)舉形結(jié)血合的夏方法艘求解.【名師宅點(diǎn)評(píng)】用求費(fèi)導(dǎo)的趴方法梨確定屑方程寄根的慈個(gè)數(shù),是一盼種很掏有效為的方鴨法．縱它通良過函近數(shù)的質(zhì)變化肺情況逝，運(yùn)烘用數(shù)盼形結(jié)展合思躁想來李確定叮函數(shù)興圖象忘與x軸的龜交點(diǎn)考個(gè)數(shù)棍，從板而判鴿斷方穴程根抗的個(gè)勞數(shù)．(2岡)函數(shù)果的極桿值不躲一定映是惟姥一的拐，即氧一個(gè)墊函數(shù)歡在某么個(gè)區(qū)養(yǎng)間上險(xiǎn)或定云義域暴內(nèi)的崖極大持值或駕極小載值可扒以不麻止一拋個(gè)．(3奪)極大轟值與薄極小擠值之遭間無中確定跑的大鑰小關(guān)性系，杰即一胡個(gè)函料數(shù)的儉極大亦值未約必大陰于極案小值良，如脊下圖棕所示思，x1是極悄大值起點(diǎn)，x4是極淡小值脊點(diǎn)，桃而f(x4)＞f(x1)．2．極穴值點(diǎn)剩與導(dǎo)衰數(shù)為惕零的傘點(diǎn)(1允)可導(dǎo)彎函數(shù)慨的極嬌值點(diǎn)兼是導(dǎo)芝數(shù)為凍零的寄點(diǎn)，宿但是限導(dǎo)數(shù)彩為零膀的點(diǎn)孝不一嚇定是檔極值降點(diǎn)，赤即“點(diǎn)x0是可嗽導(dǎo)函份數(shù)f(x)的極值值點(diǎn)”是