創(chuàng)新設(shè)計蘇教第二章第講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點梳理(1)根式的概念1．根式xna0aa2．分數(shù)指數(shù)冪的意義3．指數(shù)冪的運算規(guī)律asat＝______，(as)t＝____，(ab)t＝_____，其中s、

t∈Q，a>0，b>0.as＋tastatbty＝axa＞10＜a＜1圖象定義域____值域_________(0，＋∞)R性質(zhì)過定點_____當(dāng)x＞0時，_____；x＜0時，_________當(dāng)x＞0時，_________；x＜0時，_____在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象及其變換將指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)進行平移、翻折，可作出y－y0＝f(x－x0)，y＝|f(x)|，y＝f(|x|)等函數(shù)的圖象，要善于靈活應(yīng)用這類函數(shù)圖象變換畫圖和解題．一個考情快遞本講內(nèi)容在高考中屬于知識性考查范圍，多以填空題形式出現(xiàn)，難度不大．主要考查指數(shù)函數(shù)以及由它復(fù)合而成的函數(shù)的圖象和性質(zhì)．大多涉及比較大小、奇偶性、過定點、單調(diào)區(qū)間及利用單調(diào)性求最值等．在解答題中更有可能以命題背景的形式出現(xiàn)．【助學(xué)·微博】解析因為f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，所以2a＋2－a＝3，故f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.答案

7答案

2考點自測1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)＝________.答案

m＜n解析因為2>0.4，所以a＝20.2>0.40.2＝b.又y＝0.4x是減函數(shù)，且0.2<0.6，所以b＝0.40.2>0.40.6＝c，所以a>b>c.答案

a>b>c4．(2012·福州質(zhì)檢)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關(guān)系是________．答案

(－∞，－1)

考向一指數(shù)冪的運算[方法總結(jié)]化簡結(jié)果的要求：(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示；(3)結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負分數(shù)指數(shù)冪．【訓(xùn)練1】化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))：考向誓二指數(shù)萌函數(shù)漠的圖縮慧象及餃應(yīng)用[方法窮總結(jié)]士(1河)與指耀數(shù)函某數(shù)有門關(guān)的方函數(shù)膚的圖考象的銳研究栽，往鍋往利拋用相水應(yīng)指撕數(shù)函聚數(shù)的禁圖象究，通振過平登移、暑對稱鐵變換巷得到刃其圖摔象．(2深)一些融指數(shù)恢方程寄、不搖等式憶問題是的求堤解，勁往往謊利用兼相應(yīng)墾的指臭數(shù)型燦函數(shù)型圖象繩數(shù)形儀結(jié)合釣求解織．【訓(xùn)練2】如圖秤，過事原點O的直篇線與取函數(shù)y＝2x的圖供象交述于A，B兩點張，過B作y軸的演垂線害交函瞇數(shù)y＝4x的圖街象于辦點C.若AC平行垮于y軸．越求點A的坐瓶標．解設(shè)C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵AC∥y軸，積∴x1＝a，y1＝2x1＝2a，即A(a,2a)，又BC∥x軸．∴y2＝4a，y2＝2x2＝4a.∴x2＝2a，即B(2a,4a)．【例3】輔(兄1)設(shè)a＞0且a≠1，函洽數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,緒1]上的擋最大務(wù)值是14，則a的值摟為__山__亭__鋤__．考向局三指數(shù)薪函數(shù)路的性檢質(zhì)及勺應(yīng)用[方法鉗總結(jié)]指數(shù)改函數(shù)簽問題稻一般組常與竊其它血函數(shù)銜復(fù)合渠．本沙題(1烤)利用央換元森法將殿原函形數(shù)化哥為二虛次函店數(shù)，蘋結(jié)合答二次蕉函數(shù)位的單瘡調(diào)性嘴和指開數(shù)函盛數(shù)的初單調(diào)旨性判飯斷出沈原函昆數(shù)的冠單調(diào)提性，削從而遞獲解攻．由配于指笑數(shù)函紐奉數(shù)的職單調(diào)能性取蓮決于披底數(shù)接的大麥小，俊所以耗要注扒意對缺底數(shù)路的分勺類討窯論，系避免美漏解摟．(1膚)求a，b的值籌；(2錫)若對鑼任意爐的t∈R，不抱等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<膚0恒成雕立，僚求k的取丙值范榆圍．高考超中關(guān)掉于指掛數(shù)函御數(shù)的渠考查斧，往遵往突僵出新惰概念挑、新讓定義搜、新舞情景慨中的線問題被，題跪目除衫最基埋本問任題外花，更青注重斥考查訂一些駁小、貸巧、肆活的臨問題央，突腹出考雙查思棍維能歪力和球化歸瘦等數(shù)曬學(xué)思直想．新情鼓景下毫求與劃指數(shù)膀型函筋數(shù)有擇關(guān)的咽恒成乞立問聰題的叉解法熱點餅突破7如何舒求解肢新情抬景下抄指數(shù)到函數(shù)舒的問埋題[審題顆與轉(zhuǎn)度化]第一研步：f(x)＝f1(x)對所佳有實森數(shù)x成立歐的等晌價條塑件是f1(x)≤f2(x)對所山有實驅(qū)數(shù)x成立漸．[規(guī)范槐解答]第二籮步：f(x)＝f1(x)?f1(x)≤f2(x)?3|x－1|≤2·最3|x－a|?3|x－1|－|x－a|≤2對所散有實晃數(shù)x成立狀．因為|x－1|－|x－a|的最皇大值挨為|a－1|，所寨以有3|a－1|≤2?|a－1|≤lo省g32?1－lo噸g32≤a≤1＋lo遮g32，故融填[1－lo時g32,斧1＋lo循g32]．[反思循與回癢顧]第三伯步：艘此題彈確定|x－1|－|x－a|的最趨大值騎可利綠用其穿幾何撕意義淡，即布求數(shù)汪軸上蜘一動斗點到遞兩定使點距總離差撫的最予大值貪．解析因為f(－4)＝－4＝24，所遼以f(f(－4)蕉)＝f(24)＝＝4.答案4高考把經(jīng)典滋題組賽訓(xùn)練3．(2燭01慎1·湖南黎卷改裳編)已知竿函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若用有f(a)＝g(b)，則b的取希值范刃圍是__農(nóng)__戚__躺__．(1際)若ab>0，判束斷函摧數(shù)f(x)的單臭調(diào)性示；(2應(yīng))若ab<0，求f(x＋1)弦>f(x)時的x的取飲值范蒼圍．解(1鈴)當(dāng)a>0，b>0時，y1＝a·2x與y2＝b·3x都是蝦單調(diào)胡增函譽數(shù)，淚所以聾函數(shù)f(x)單調(diào)筋遞增稠．當(dāng)a<0，b<0時，y1＝a·2x與y2＝