全等三角形判定

賀畈中學(xué)王凱全等三角形判定(四)1、我們學(xué)過的判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？復(fù)習(xí)引入“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’2、上述每種判定方法都有多少對(duì)對(duì)應(yīng)相等的元素？有三對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，既有邊也有角對(duì)應(yīng)相等.3、從已經(jīng)研究過的判定方法來看，兩個(gè)三角形必需具備三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等才有可能全等.除以上三種情況外，三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等的情況還有哪些？(1)三邊對(duì)應(yīng)相等；(2)兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.(3)三角對(duì)應(yīng)相等；將手中四邊形剪成兩個(gè)三角形。探究方法一：方法二：探究如果能夠說明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC≌

如圖，在△ABC和中，如果，，那么△ABC與全等嗎？將△ABC作平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換，使BC的像與重合，并使點(diǎn)A的像與點(diǎn)在的兩旁，△ABC在上述變換下的像為

由上述變換性質(zhì)可知△ABC≌，則，連接∵，，∴∠1=∠2，∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4即在和中，，，，∴≌（SAS）.∴△ABC≌由此可以得到判定定理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.通常可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.結(jié)論1234結(jié)論

已知：如圖，AB=CD

，BC=DA.求證：∠B=∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共邊)∴∠B=∠D.ABCD連結(jié)AC問：此題添加輔助線，若連結(jié)BD行嗎？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCD舉例點(diǎn)評(píng)：添加輔助線四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。舉例已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求證：△ABD≌△ACE.證明∵

BE=CD，∴

BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴

△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，拓展

由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y(jié)構(gòu)，其道理就是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性.練習(xí)1.如圖，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1與∠2相等嗎？為什么？答：相等.

∵

AD=BC，AC=BD，AB=BA公共邊，

∴

△ABD≌△BAC(SSS).

∴

∠1

=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).2、如圖已知:A、C、D、F四點(diǎn)在同一直線上,AB=DE,BC=EF,AC=DF.求證:AB∥DE。AB=DEBC=EFAC=DF△ABC≌△DEF

(SSS)ABCDEF分析:AB∥DE∠A=∠D練習(xí)練習(xí)3、如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求證：AE∥CF，BE∥DF.證明

∵

AC=BD，∴

AC+BC=BD+BC，即AB=CD.又AE=CF，BE=DF，∴

△ABE≌△CDF(SSS)∴

∠EAB

=∠FCD,∠EBA

=∠FDC

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∴

AE∥CF，BE∥DF.4、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABH≌△ACH（SSS）；△ABD≌△ACD（SSS）；

△DBH≌△DCH（SSS）；

5、如圖,AB=AC,AD是BC邊上的中線，P是AD上的一點(diǎn),試說明PB=PC。ABCDP練習(xí)

1.判定兩個(gè)三角形全等的方法(除了定義判定外)還有

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